初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试优秀课后复习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试优秀课后复习题，共15页。

一．选择题


1．如图，在△ABC中，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，且△ADE的周长为24cm，则BC的长为（ ）





A．24cmB．12cmC．36cmD．20cm


2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）


A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°


3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠DAE＝36°，则图中等腰三角形共有（ ）个．





A．3B．4C．5D．6


4．如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1，0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上．则这样的P点有（ ）





A．4个B．5个C．6个D．7个


5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2，则∠1+∠2＝（ ）





A．30°B．40°C．50°D．60°


6．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是（ ）





A．（0，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，0）D．（0，3）


7．在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，△BCD和△BED关于BD对称，若△ADE是等腰三角形，则∠BAC＝（ ）


A．36°B．72°C．90°D．108°


8．已知点A的坐标为（﹣1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）


A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）


二．填空题


9．在△ABC中，∠C＝35°，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝ 度．





10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为 度．





11．在△ABC中，∠A＝20°，当∠B＝ 时，△ABC为等腰三角形．


12．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2020的坐标是 ．





13．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为 ．





三．解答题


14．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）


如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．














15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD相交于点D，点E是边BC上的点，CE＝DE．


（1）已知∠A＝82°，求∠BDC的度数；


（2）求证：DE∥AC．














16．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，


（1）求证：AB＝AC


（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．














17．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°．如果∠3＝30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球直接入袋？














18．如图，△ABC是等边三角形，△AEF是等腰三角形，A点是公共点，点B、C在EF上，且∠E＝40°，回答下列问题：


（1）如果△ABC和△AEF有公共对称轴AH，求∠EAB的度数；


（2）如果A点固定，转动△AEF，使AE与AB在一条直线上，那么，EF与BC交于点M，与AC交于点N，求∠FMB和∠ENC的度数，△ANF是何种形状的三角形？


（3）如果继续转动△AEF，使AE与对称轴AH在一条直线上，EF与AC交于点D，△ADF是何种形状的三角形？为什么？








参考答案


一．选择题


1．解：


∵DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，


∴AD＝BD，AE＝CE，


∵△ADE的周长为24cm，


∴AD+DE+AE＝24cm，


∴BD+DE+CE＝24cm，


即BC＝32cm，


故选：A．


2．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；


（2）等腰三角形的顶角为80°．


因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．


故选：D．


3．解：∵AB＝AC，


∴∠B＝∠C＝36°，


∵AD＝AE，∠DAE＝36°，


∴∠ADE＝∠AED＝72°，


∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EAC，


∴∠BAD＝∠EAC＝36°，


∴∠BAE＝∠DAC＝72°，


∴∠BAE＝∠BEA＝∠CDA＝∠CAD，∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC，


∴△ABD，△AEC，△BAE，△ADC，△ABC，△ADE都是等腰三角形，


故选：D．


4．解：如图，





以A为圆心，AB长为半径，画圆，与x轴有一个交点，


以B为圆心，AB长为半径，画圆，与x轴有两个交点，与y轴有两个交点，


作AB的垂直平分线，与x轴，y轴各有一个交点，


∴这样的P点有7个，


故选：D．


5．解：∵l1∥l2，


∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2＝180°，


∵△ABC是等边三角形，


∴∠CBA＝∠BAC＝60°，


∴∠1+∠2＝180°﹣（∠CBA+∠BAC）＝180°﹣120°＝60°，


故选：D．


6．解：如图，根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2019÷6＝336……3，即点P2019的坐标是（0，3），


故选：D．





7．解：如图，设∠A＝x．





∵EA＝ED，


∴∠A＝∠ADE＝x，


∵∠BED＝∠A+∠ADE＝2x，△BDE与△BDC关于BD对称，


∴∠BED＝∠C＝2x，


∵AB＝AC，


∴∠ABC＝∠C＝2x，


∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，


∴5x＝180°，


∴x＝36°，


∴∠A＝36°，


故选：A．


8．解：∵点A的坐标为（﹣1，2），


∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2），


故选：D．


二．填空题


9．解：在△ABC中，∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝35°，


∵DE是线段AB的垂直平分线，


∴DA＝DB，


∴∠ABD＝∠A＝35°，


故答案为：35．


10．解：∵DF＝DE，CG＝CD，


∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，


∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，


∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，


∴∠ACB＝4∠E，


∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，


∴∠ACB＝40°，


∴∠E＝40°÷4＝10°．


故答案为：10．


11．解：当∠A为顶角等于20°时，


∴底角∠B＝（180°﹣20°）＝80°，△ABC是等腰三角形，


当∠A＝∠B＝20°时，△ABC是等腰三角形，


当∠A＝∠C＝20°时，则∠B＝140°，△ABC是等腰三角形，


故答案为：80°或20°或140°．


12．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，





根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），


∵2020÷6＝336…4，


当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），


故答案为：（5，0）．


13．解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，


QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．


故答案为：4.5cm．


三．解答题


14．解：如图所示：








（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；


（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；


（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．


15．解：（1）∵∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD相交于点D，


∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，


∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB﹣180°（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝131°；


（2）∵∠ACB的平分线是CD，


∴∠DCB＝∠ACD，


∵CE＝DE，


∴∠DCB＝∠CDE，


∴∠ACD＝∠CDE，


∴DE∥AC．


16．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，


∵AD＝AE，


∴DF＝EF，


∵BD＝CE，


∴BF＝CF，


∴AB＝AC．


（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，


∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，





17．解：∵∠3＝30°，∠2，∠3是直角三角形的两个锐角


∴∠2＝60°


∵∠1＝∠2


∴∠1＝60°，


答：∠1应等于60度，才能保证红球直接入袋．


18．解：（1）∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC＝60°，


∵∠E＝40°，


∴∠EAB＝60°﹣40°＝20°；





（2）∵AE与AB在一条直线上，


∴∠ABC＝∠E+∠BME＝60°，


∴∠EMB＝∠ABC﹣∠E＝20°，∠FMB＝180°﹣20°160°，


∵△AEF是等腰三角形，


∴∠F＝∠E＝40°，


∠ANF＝∠BAC+∠E＝100°，∠ENC＝100°，


∴∠NAF＝40°＝∠F，


∴△ANF是等腰三角形；





（3）△AFD是等腰三角形．理由：


∵AE与AH在一条直线上，


∴∠EAC＝30°，


∴∠ADF＝∠EAD+∠E＝70°，


∵∠F＝∠AED＝40°，


∴∠FAD＝70°，


∴∠FAD＝∠FDA，


∴△AFD是等腰三角形．