人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试精品课后练习题

这是一份人教版九年级上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系综合与测试精品课后练习题，共15页。

一．选择题


1．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）


A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断


2．如图，已知AB是⊙O的直径 P为⊙O外一点，PC切⊙O于C，PB与⊙O交于A、B两点．若PA＝1，PB＝5，则PC＝（ ）





A．3B．C．4D．无法确定


3．如图，PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O且MN⊥PA．若PM＝5，PN＝4，则OM的长为（ ）





A．2B．C．D．


4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为2cm的⊙P的圆心在直线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时⊙P运动的时间是（ ）





A．3秒或10秒B．3秒或8秒C．2秒或8秒D．2秒或10秒


5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（ ）


A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5B．0＜OA或OA＝2.5


C．OA＝2.5D．OA＝2.5或


6．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（ ）





A．25°B．40°C．45°D．50°


7．如图，A，B，C，D为一直线上4个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式是（ ）





A．y＝B．y＝xC．y＝3x+3D．y＝


8．如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）


A．内含B．内切C．外切D．相交．


9．如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连结AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连结AD．若∠ABC＝36°，则∠ADC的度数为（ ）





A．27°B．32°C．36°D．54°


10．如图，直线PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，PA＝PB＝8cm，则△PMN的周长为（ ）





A．8cmB．8cmC．16cmD．16cm


二．填空题


11．《九章算术》是我国数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“直角三角形短直角边长为8步，长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”如图，请写出内切圆直径是 步．





12．平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，0），B（1，0），C（﹣3，2），则△ABC的外心的坐标为 ．


13．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是 ．





14．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线，与OA的延长线交于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为 ．





15．如图，已知 A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是 ．





三．解答题


16．如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E．


（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DCB；


（2）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．





17．如图，扇形AOB为单位圆的，并且半圆O1的圆心在OA上，并与内切于点A，半圆O2的圆心在OB上，并与内切于点B，半圆O1与O2相切，求两个半圆面积和的最小值．





18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，P为AD中点，BP延长线与AC交于点E，EF⊥BC于点F，FE的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点G，若AE＝3，EC＝12，求线段EG的长．





19．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD


（1）求证：∠DBF＝∠ACB；


（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，


∴4＜5，


∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，


故选：C．


2．【解答】解：∵PA＝1，PB＝5，


∴AB＝PB﹣PA＝4，


∴OC＝OA＝OB＝2，


∴PO＝1+2＝3，


∵PC切⊙O于C，


∴∠PCO＝90°，


在Rt△PCO中，由勾股定理得：PC＝＝＝，


故选：B．


3．【解答】解：∵PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O于C，


∴MB＝MC，PA＝PB，


连接OC，OA，


则四边形AOCN是正方形，


设NC＝OC＝OA＝AN＝r，


∵MN⊥PA，PM＝5，PN＝4，


∴MN＝3，


∴CM＝BM＝3﹣r，


∴5+3﹣r＝4+r，


解得：r＝2，


∴OC＝2，CM＝1，


∴OM＝＝，


故选：D．





4．【解答】解：作PH⊥CD于H，


在Rt△OPH中，∠AOC＝30°，


∴OP＝2PH，


当点P在OA上，⊙P与直线CD相切时，OP＝2PH＝4cm，


∴点P运动的距离为6﹣4＝2，


∴⊙P运动的时间是2秒，


当点P在AO的延长线上，⊙P与直线CD相切时，OP＝2PH＝4cm，


∴点P运动的距离为6+4＝10，


∴⊙P运动的时间是10秒，


故选：D．





5．【解答】解：如右图所示，


当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，


作O3D⊥BC于点D，


则∠O3BD＝∠ABC，


∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，


∴AB＝5，


设O3A＝a，则O3B＝5﹣a，


∴，得a＝，


∴当0＜OA时，⊙O与三角形边的交点个数为3，


当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA＝2.5，


由上可得，0＜OA或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，


故选：B．





6．【解答】解：连接OA，


由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，


∵PA是⊙O的切线，


∴∠OAP＝90°，


∴∠P＝90°﹣50°＝40°，


故选：B．





7．【解答】解：连接AE，DE，





∵∠AOD＝120°，


∴为240°，


∴∠AED＝120°，


∵△BCE为等边三角形，


∴∠BEC＝60°；


∴∠AEB+∠CED＝60°；


又∵∠EAB+∠AEB＝∠EBC＝60°，


∴∠EAB＝∠CED，


∵∠ABE＝∠ECD＝120°；


∴△ABE∽△ECD，


∴＝，


即＝，


∴y＝（0＜x＜6）．


故选：D．


8．【解答】解：∵一个圆的半径R为4，另一个圆的半径r大于1，


∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5


即：R﹣r＜3，


∵圆心距为3，


∴两圆不可能外切，


故选：C．


9．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，切点为A，


∴∠OAB＝90°，


∵∠ABC＝36°，


∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠ABC＝54°，


∵OA＝OD，


∴∠OAD＝∠ADC，


∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD＝2∠ADC＝54°，


∴∠ADC＝27°，


故选：A．


10．【解答】解：∵直线PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D，


∴AM＝MD，BN＝DN，


∵PA＝PB＝8cm，


∴△PMN的周长＝PM+MN+PN


＝PM+MD+ND+PN


＝PM+AM+BN+PN


＝PA+PB


＝8cm+8cm


＝16cm，


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：根据题意，直角三角形的斜边为＝17，


所以直角三角形的内切圆的半径＝＝3，


所以直角三角形的内切圆的直径为6．


故答案为6．


12．【解答】解：如图，作AB和AC的垂直平分线，它们的交点为P，


则P点为△ABC的外心，


所以△ABC的外心的坐标为（0，3）．


故答案为（0，3）．





13．【解答】解：连接OE、OF，如图，


∵⊙O是等边△ABC的内切圆，


∴OE⊥AB，OF⊥BC，


∴∠BEO＝∠BFO＝90°，


∴∠B+∠EOF＝180°，


∵△ABC为等边三角形，


∴∠B＝60°，


∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，


∴∠EPF＝∠EOF＝60°．


故答案为60°．





14．【解答】解：连接OB，





∵四边形OABC是菱形，


∴OA＝AB，


∵OA＝OB，


∴OA＝AB＝OB，


∴∠AOB＝60°，


∵BD是⊙O的切线，


∴∠DBO＝90°，


∵OB＝2，


∴BD＝OB＝2．


故答案为：2．


15．【解答】解：当AD与⊙C相切，且在x轴的上方时，△ABE的面积最小，


连接CD，则CD⊥AD，


∴A、B两点的坐标是（2，0），（0，2），


在Rt△ACD中，CD＝2，AC＝OC+OA＝4，


由勾股定理，得：AD＝2，


∴S△ACD＝ADCD＝×2×2＝2，


∵△AOE∽△ADC，


∴＝（）2＝（）2＝，


∴S△AOE＝S△ADC＝


∴S△ABE＝S△AOB﹣S△AOE＝×2×2﹣＝2﹣．


故答案为：2﹣．





三．解答题（共4小题）


16．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，即∠BAD+∠ABD＝90°，


∵PB是⊙O的切线，


∴∠ABP＝90°，即∠PBD+∠ABD＝90°，


∴∠BAD＝∠PBD，


又∵∠BAD＝∠DCB，


∴∠PBD＝∠DCB；


（2）解：连接OC，如图：


∵＝，AB是直径，


∴∠AOC＝∠BOC＝90°，


∵OA＝4，E是半径OA的中点，


∴AE＝OE＝OA＝2，


∴CE＝＝＝2，BE＝OB+OE＝6，


∵∠A＝∠C、∠AED＝∠CEB，


∴△ADE∽△CBE，


∴＝，


∴AEBE＝CEDE．


即2×6＝2×DE，


解得：DE＝．





17．【解答】解：如图，连接O1O2设AO1＝r1，BO2＝r2．





∴OO1＝1﹣r1，OO2＝1﹣r2，O1O2＝r1+r2，


∵∠AOB＝90°，


∴OO12+OO22＝O1O22，


∴（1﹣r1）2+（1﹣r2）2＝（r1+r2）2，


∴r1r2+r1+r2﹣1＝0，


∴S总＝π（r12+r22）＝π[（r1+r2）2﹣2r1r2]


＝π[（r1r2）2﹣2r1r2+]，


∵1﹣r1r2≥2，


∴r1r2+2﹣1≤0，


∴0≤≤﹣1+，


∴0≤r1r2≤3﹣2，


令y＝（r1r2）2﹣2r2r2+，


∴对称轴为直线r1r2＝2，


∴当r1r2＝3﹣2时，ymin＝3﹣2，


∴S总min＝（3﹣2）π．


18．【解答】解：延长AB，FE交于T，


∵AD∥FT，


∴△ABP∽△TBE，△PBD∽△EBF，


∴，


∵AP＝DP，


∴ET＝EF，


∵∠BAC＝90°，


∴∠TAE＝90°，


∵EF⊥BC，


∴∠CFE＝∠TAE＝90°，


∵∠AET＝∠CEF，


∴△AET∽△CEF，


∴＝，∠T＝∠C，


∴TEEF＝CEAE，


∴EF＝ET＝6，


∵∠BFT＝∠CFE＝90°，


∴△BFT∽△EFC，


∴＝，


∴BFFC＝EFTF＝6×12＝72，


连接BG，CG，


∴FG2＝BFCF＝72，


∴FG＝6，


∴EG＝6﹣6．





19．【解答】（1）证明：∵BF∥AD，


∴∠ADB＝∠DBF，


∵∠ADB＝∠ACB，


∴∠DBF＝∠ACB；


（2）∠GOD与∠ADC之间的数量关系为：2∠GOD+∠ADC＝240°．


理由如下：


作OM⊥DC于点M，连接OC．





∵AD∥BF，


∴AB＝DF，


∵F为CD中点，


∴CF＝DF＝AB，


∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF，


∵AC⊥BD于G，


∴∠BGC＝∠AGD＝90°，


∴∠DBF+∠CBF+∠ACB＝90°，


∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°，∠DBC＝60°