人教版九年级上册24.3 正多边形和圆优秀当堂达标检测题

这是一份人教版九年级上册24.3 正多边形和圆优秀当堂达标检测题，共13页。

一．选择题


1．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是（ ）





A．42°B．40°C．36°D．32°


2．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（ ）





A．4B．C．D．


3．已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（ ）


A．3B．2C．D．


4．圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（ ）


A．3B．3C．3D．6


5．正六边形的周长为12，则它的面积为（ ）


A．B．C．D．


6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（ ）





A．60°B．72°C．78°D．144°


7．如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）





A．B．C．D．


8．如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（ ）





A．2B．C．3D．


9．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（ ）





A．108°B．118°C．144°D．120°


10．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（ ）





A．（1，﹣）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（，﹣1）





二．填空题


11．正八边形半径为2，则正八边形的面积为 ．


12．如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为 ．





13．如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝ ．





14．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是 ．





15．如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺料，扳手张开的开口b至少为 mm．





三．解答题


16．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB＝cm，求⊙O的半径．





17．（1）解不等式组


（2）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．





18．如图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．求证：AB＝AC．





19．如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．


（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；


（2）填空：


①当t＝ s时，四边形PBQE为菱形；


②当t＝ s时，四边形PBQE为矩形．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：正方形的内角为90°，


正五边形的内角为＝108°，


正六边形的内角为＝120°，


∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，


故选：A．


2．【解答】解：连接ON，过O作OH⊥FM于H，


∵正六边形OABCDE，


∴∠FOG＝120°，


∵点M为劣弧FG的中点，


∴∠FOM＝60°，


∵OH⊥FM，OF＝OM，


∴∠OFH＝60°，∠OHF＝90°，FH＝FM＝2，


∴OH＝FH＝2，


故选：C．





3．【解答】解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，


∠AOB＝60°，OA＝OB＝R，


则△OAB是正三角形，


∵OC＝OAsin∠A＝R，


∴S△OAB＝ABOC＝R2，


∴正六边形的面积为6×R2＝R2＝18，


解得：R＝＝2，


故选：B．





4．【解答】解：如图，


∵圆内接正六边形边长为3，


∴AB＝3，


可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，


直径为3×2＝6，


故选：D．





5．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，


∴∠BOC＝×360°＝60°，


∵OB＝OC，


∴△OBC是等边三角形，


∵正六边形ABCDEF的周长为24，


∴BC＝12÷6＝2，


∴OB＝BC＝2，


∴BM＝BC＝1，


∴OM＝＝，


∴S△OBC＝×BC×OM＝×2×＝，


∴该六边形的面积为：×6＝6．


故选：D．





6．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，


∴∠ABC＝∠C＝＝108°，


∵CD＝CB，


∴∠CBD＝＝36°，


∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，


故选：B．


7．【解答】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，


∴AH＝AB，


∵⊙O的周长等于6π，


∴⊙O的半径为：3，


∵∠AOB＝×360°＝60°，OA＝OB，


∴△OAB是等边三角形，


∴AB＝OA＝3，


∴AH＝，


∴OH＝＝，


∴S正六边形ABCDEF＝6S△OAB＝6××3×＝．


故选：A．


8．【解答】解：设DE与⊙O相切于点N，连接OD、OE、ON，作DM⊥OE于M，如图所示：


则ON⊥DE，DE＝2，OD＝OE，∠DOE＝＝45°，


∵DM⊥OE，


∴△ODM是等腰直角三角形，


∴DM＝OM，OE＝OD＝DM，


设OM＝DM＝x，则OD＝OE＝x，EM＝OE﹣OM＝（﹣1）x，


在Rt△DEM中，由勾股定理得：x2+（﹣1）2x2＝22，


解得：x2＝2+，


∵△ODE的面积＝DE×ON＝OE×DM，


∴ON＝＝＝＝+1，


即⊙O的半径为：1+；


故选：B．





9．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，


∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．


∵AB、DE与⊙O相切，


∴∠OBA＝∠ODE＝90°，


∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，


故选：C．


10．【解答】解：连接OB，


∵正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，


∴OB＝OA＝AB＝2，∠ABO＝∠60°，


∴∠OBH＝60°，


∴BH＝OB＝1，OH＝OBcs∠OBH＝×2＝，


∴B（﹣，1），


∴点B关于原点O的对称点坐标为（，﹣1）．


故选：D．





二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：连接OA，OB，作AC⊥BO于点C，


∵⊙O的半径为2，则⊙O的内接正八边形的中心角为：＝45°，


∴AC＝CO＝2，


∴S△ABO＝OBAC＝×2×2＝2，


∴S正八边形＝8S△ABO＝16，


故答案为：16．





12．【解答】解：当CP⊥BE时，PC的值最小，此时PC＝BCsin60°＝6×＝3，


故答案为3．


13．【解答】解：连接BD交CF于K．





∵六边形ABCDEF是正六边形，


∴∠BAF＝∠AFE＝120°，FA＝FE，


∴∠FAE＝30°，


∴∠BAE＝90°，同理可证∠AED＝∠BDE＝90°，


设FG＝CK＝a，则AF＝BC＝AB＝2a，


∴CF＝4a，AE＝2AG＝2a，


∴＝＝，


故答案为：．


14．【解答】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：


∵O是正六边形ABCDEF的中心，


∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝60°，AO＝BO＝2cm，


∴△AOB是等边三角形，


∴AB＝OA＝2cm，


∴正六边形ABCDEF的周长＝6AB＝12cm．


故答案为：12cm．





15．【解答】解：设正六边形的中心是O，其一边是AB，连接OA、OB、OC、AC，OB交AC于M，如图所示：


∴∠AOB＝∠BOC＝60°，


∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，


∴四边形ABCO是菱形，


∴AC⊥OB，AM＝CM，


∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，


∴sin∠AOB＝＝，


∴AM＝8×＝4（mm），


∴AC＝2AM＝8mm，


故答案为：8．





三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，


∵正三角形ABC内接于⊙O，


∴点O即是三角形内心也是外心，


∴∠OBD＝30°，BD＝CD＝BC＝AB＝，


∴cs30°＝＝＝，


解得：BO＝2，


即⊙O的半径为2cm．





17．【解答】解：（1）


由x≤3x+2得：x≥﹣1，


由x﹣1＜2﹣2x得：x＜1，


故原不等式的解集为：﹣1≤x＜1；


（2）∵正方形的面积等于4，


∴正方形的边长AB＝2，


则半径是2×＝，


∴⊙O的面积＝π（）2＝2π．


故答案是：2π．


18．【解答】（1）解：连接OD，如图所示：


∵六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，


∴∠O＝＝60°，


∵OC＝OD，


∴△OCD是等边三角形，


∴CD＝OC＝4，


即正六边形的边长为4；





（2）证明：∵AD是△ABC的中线，


∴BD＝CD＝BC＝5，


∵AB＝13，AD＝12，


∴BD2+AD2＝52+122＝169＝132＝AB2，


∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，


又∵BD＝CD，


∴AB＝AC．





19．【解答】（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，


∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，


∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，


∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝4﹣t，


在△ABP和△DEQ中，


，


∴△ABP≌△DEQ（SAS），


∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，


∴四边形PEQB是平行四边形．





（2）解：①当PA＝PF，QC＝QD时，四边形PBEQ是菱形时，此时t＝2s．


②当t＝0时，∠EPF＝∠PEF＝30°，


∴∠BPE＝120°﹣30°＝90°，


∴此时四边形PBQE是矩形