初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆精品同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆精品同步测试题，共18页。

一．选择题


1．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（ ）





A．60°B．36°C．76°D．72°


2．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（ ）





A．45°B．36°C．35°D．30°


3．下列说法错误的是（ ）


A．平分弦的直径垂直于弦


B．圆内接四边形的对角互补


C．任意三角形都有一个外接圆


D．正n边形的中心角等于


4．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为（ ）





A．B．C．D．2


5．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）


A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a


6．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（ ）





A．△AEDB．△ABDC．△BCDD．△ACD


7．如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M是边DE上一点，则线段AM的长可以是（ ）





A．1.4B．1.6C．1.8D．2.2


8．若正n边形的一个内角为135°，那么n的值为（ ）


A．12B．10C．8D．7


9．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则的值是（ ）





A．B．C．D．


10．如图，有一个边长为2cm的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）





A．B．2cmC．2cmD．4cm


二．填空题


11．正六边形的边长为2，则边心距为 ．


12．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为 ．





13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是 ．





14．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝ °．





15．如图，若正六边形ABCDEF边长为1，连接对角线AC，AD．则△ACD的周长为 ．





三．解答题


16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．


（1）∠CPD＝ °；


（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．














17．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．


（1）求证：△ABC是等边三角形．


（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．














18．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．


（1）求证：BC是⊙O的切线；


（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．














19．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长．














20．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．


（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为 ；


（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．








参考答案


一．选择题


1．解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，


∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，


故选：D．


2．解：如图，连接OC，OD，


∵ABCDE是正五边形，


∴∠COD＝＝72°，


∴∠CPD＝∠COD＝36°，


故选：B．





3．解：A、∵平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，


∴选项A符合题意；


B、∵圆内接四边形的对角互补，


∴选项B不符合题意；


C、∵任意三角形都有一个外接圆，


∴选项C不符合题意；


D、∵正n边形的中心角等于，


∴选项D不符合题意；


故选：A．


4．解：如图，连接AC、BD、OF，





设⊙O的半径是r，


则OF＝r，


∵AO是∠EAF的平分线，


∴∠OAF＝60°÷2＝30°，


∵OA＝OF，


∴∠OFA＝∠OAF＝30°，


∴∠COF＝30°+30°＝60°，


∴FI＝r•sin60°＝r，


∴EF＝r×2＝r，


∵AO＝2OI，


∴OI＝r，CI＝r﹣r＝r，


∴＝＝，


∴GH＝BD＝r，


∴＝＝．


故选：C．


5．解：设圆的半径为R，


则正三角形的边心距为a＝R×cs60°＝R．


四边形的边心距为b＝R×cs45°＝R，


正六边形的边心距为c＝R×cs30°＝R．


∵RRR，


∴a＜b＜c，


故选：A．


6．解：从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA＝OC＝OD，


∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，


∴点O是△ACD的外心，


故选：D．


7．解：连接AE，AD，BD，过点F作FH⊥AE于点H，


∵多边形ABCDEF是正六边形，


∴∠AFE＝120°，


∴∠FAH＝30°，


∴HF＝AF＝，


∴AH＝＝，


∴AE＝2AH＝，


∵AD是正六边形ABCDEF外接圆的直径，


∴AD＝2，


∴＜AM＜2，


故选：C．





8．解：∵正n边形的一个内角为135°，


∴正n边形的一个外角为180°﹣135°＝45°，


∴n＝360°÷45°＝8．


故选：C．


9．解：连接AG、GE、EC，如图所示：


在正八边形ABCDEFGH中，AB＝BC＝AH＝HG，∠B＝∠H＝135°，


∴△ABC≌△AHG（SAS），


∴AC＝AG，同法可得AC＝CE＝EG，


∴AC＝CE＝EG＝AG，


∴四边形ACEG是菱形，


∵∠BAC＝∠GAH＝22.5°，∠BAH＝135°，


∴∠CAG＝135°﹣22.5°﹣22.5°＝90°，


∴四边形ACEG为正方形，


∴∠CAE＝45°，


∴＝sin45°＝，


故选：A．





10．解：如图所示，连接OB、OC，过点O作OG⊥BC于点G，正六边形的边长为2cm，OG⊥BC，


∵六边形ABCDEF是正六边形，


∴∠BOC＝360°÷6＝60°，


∵OB＝OC，OG⊥BC，


∴∠BOG＝∠BOC＝×60°＝30°，


∵OG⊥BC，OB＝OC，BC＝2cm，


∴BG＝BC＝×2＝1cm，


∴OB＝＝2cm，


∴OG＝＝＝，


∴圆形纸片的半径为cm，


故选：A．





二．填空题


11．解：如图所示：


连接OA、OB，作OC⊥AB于C，


则∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，


∴∠AOC＝30°，


∴OC＝AC＝；


故答案为：．





12．解：如图，连接OC，OD．





∵ABCDE是正五边形，


∴∠COD＝＝72°，


∴∠CPD＝∠COD＝36°，


故答案为：36°．


13．解：连接OB，OC，则OC＝OB＝1，∠BOC＝90°，


在Rt△BOC中，BC＝＝．


∴正方形的边长是，


故答案为：．





14．解：∵正五边形的内角的度数是 ×（5﹣2）×180°＝108°，


又∵正方形的内角是90°，


∴∠1＝108°﹣90°＝18°；


故答案为：18．


15．解：∵正六边形ABCDEF中，AB＝BC＝CD＝1，∠B＝∠BCD＝120°，


∴∠ACB＝∠BAC＝30°，


∴∠ACD＝90°，


∵∠CDA＝∠EDA＝60°，


∴∠CAD＝30°，


∴AD＝2CD＝2，AC＝CD＝，


∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝3+，


故答案为：3+．


三．解答题


16．解：（1）如图，连接BD，


∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，


∴∠DBC＝45°，


∵∠CPD＝∠DBC，


∴∠CPD＝45°．


故答案为：45；


（2）如图，作CH⊥DP于H，


∵CP＝2，∠CPD＝45°，


∴CH＝PH＝2，


∵DC＝4，


∴DH＝＝＝2，


∴DP＝PH+DH＝2+2．





17．（1）证明：在⊙O中，


∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，


∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，


又∵∠APC＝∠CPB＝60°，


∴∠ABC＝∠BAC＝60°，


∴△ABC为等边三角形；


（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，


则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，


∵OB＝2，


∴OD＝1，


∴等边△ABC的边心距为1．





18．解：（1）证明：连接CD，





∵AC为直径，


∴∠ADC＝90°，


∵∠E＝∠ACD，


∠E＝∠B．


∴∠ACD＝∠B，


∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，


∴∠ACB＝90°，


∴BC是⊙O的切线；


（2）如图，





连接OD、CE，


若∠E＝45°，


则∠AOD＝90°，


∵AC＝4，


∴OA＝OD＝2，


∴AD＝2．


∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．


19．解：连接AC，作AE⊥PB于E，如图所示：


∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BCD＝90°，∠ACB＝45°，


∴AC是⊙O的直径，△ABC是等腰直角三角形，


∴∠APC＝90°，AC＝AB，


∴AC＝＝＝，


∴AB＝＝，


∵∠APB＝∠ACB＝45°，AE⊥PB，


∴△APE是等腰直角三角形，


∴PE＝AE＝AP＝，


∴BE＝＝＝，


∴PB＝PE+BE＝+＝2．





20．解：（1）设此圆的半径为R，


则它的内接正方形的边长为R，


它的内接正六边形的边长为R，


内接正方形和内接正六边形的边长比为R：R＝：1．


故答案为：：1；





（2）BE是⊙O的内接正十二边形的一边，


理由：连接OA，OB，OE，


在正方形ABCD中，∠AOB＝90°，


在正六边形AEFCGH中，∠AOE＝60°，


∴∠BOE＝30°，


∵n＝＝12，


∴BE是正十二边形的边．