人教版九年级上册23.2 中心对称综合与测试精品综合训练题
展开一、选择题(本大题共12道小题)
1. 如图所示电视台的台标中,是中心对称图形的是( )
2. 如图,如果甲、乙两图关于点O对称,那么乙图中不符合题意的一块是( )
3. 如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC与△FEC关于点C对称,连接AE,BF,当∠ACB=______时,四边形ABFE为矩形( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
4. 如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′,再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是( )
图25-K-1
A.(2,-1) B.(1,-2)
C.(-2,1) D.(-2,-1)
5. 如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称,则这个点是( )
A.O1 B.O2
C.O3 D.O4
6. 如图,两个半圆分别以P,O为圆心,它们成中心对称,点A1,P,B1,B2,O,A2在同一条直线上,则对称中心为( )
A.A2P的中点 B.A1B2的中点
C.A1O的中点 D.PO的中点
7. 如图,将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后变为线段E′D′.已知BC=4,则线段E′D′的长度为( )
A.2 B.3 C.4 D.1.5
8. 如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称,则点B的对称点是( )
A.点E B.点F
C.点G D.点H
9. 如图示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.P是半圆AC的中点,连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O,点D,E关于圆心O对称,则图两个阴影部分的面积S1,S2之间的关系是( )
A.S1<S2 B.S1>S2 C.S1=S2 D.不确定
10. 2018·潍坊 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取一定点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A.Q(3,240°) B.Q(3,-120°)
C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°)
11. 在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( )
A.(4n-1,eq \r(3)) B.(2n-1,eq \r(3))
C.(4n+1,eq \r(3)) D.(2n+1,eq \r(3))
12. 2020·河北模拟 如图所示,A1(1,eq \r(3)),A2(eq \f(3,2),eq \f(\r(3),2)),A3(2,eq \r(3)),A4(3,0).作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形,得折线A8A7A6A5A4,再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推,得到一个大的折线.现有一动点P从原点O出发,沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动,设运动时间为t秒.当t=2020时,点P的坐标为( )
A.(1010,eq \r(3)) B.(2020,eq \f(\r(3),2))
C.(2016,0) D.(1010,eq \f(\r(3),2))
二、填空题(本大题共6道小题)
13. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称.如果王老师家距学校2千米,那么他们两家相距________千米.
14. 若点A(x+3,2y+1)与点A′(y-5,1)关于原点对称,则点A的坐标是________.
15. 如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,AC=BC=2.若以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B′处,则BB′=________.
16. 如图,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,则点B′的坐标是________.
17. 在平面直角坐标系中,若点A(x+1,2y+1)与点A′(y-2,x)关于原点O对称,则代数式x2-y2的值为________.
18. 如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为____________.
三、解答题(本大题共3道小题)
19. 如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标;
(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
20. 2018·眉山 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.
21. [材料阅读]在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1+x2,2),\f(y1+y2,2))).
[运用](1)已知点A(-2,1)和点B(4,-3),则线段AB的中点坐标是________;已知点M(2,3),线段MN的中点坐标是(-2,-1),则点N的坐标是________.
(2)已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6).直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为________.
(3)在平面直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D,可使以点A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形,求点D的坐标.
人教版 九年级数学 23.2 中心对称 课时训练-答案
一、选择题(本大题共12道小题)
1. 【答案】A
2. 【答案】C [解析] 乙图中左下角的一块应为.
3. 【答案】B [解析] ∵△ABC与△FEC关于点C对称,∴AC=FC,BC=EC,
∴四边形ABFE是平行四边形.
当AC=BC时,四边形ABFE是矩形,
∴BC=AC=AB,∴∠ACB=60°.
故选B.
4. 【答案】A [解析] ∵点C的坐标为(2,1),∴点C′的坐标为(-2,1),∴点C″的坐标为(2,-1).故选A.
5. 【答案】A [解析] 如图,连接HC和DE交于点O1.
6. 【答案】D [解析] 因为P,O是对称点,所以PO的中点是对称中心.
7. 【答案】A [解析] ∵ED是△ABC的中位线,BC=4,∴ED=2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称,∴E′D′=ED=2.
8. 【答案】D [解析] 由于点B,D,F,H在同一条直线上,根据中心对称的定义可知,只能是点B和点H是对称点,点F和点D是对称点.故选D.
9. 【答案】C [解析] ∵P是半圆AC的中点,∴半圆关于直线OP对称,且点D,E关于圆心O对称,因而S1,S2在直径AC上面的部分面积相等.∵OD=OE,∴CD=AE.∵△CDB的底边CD与△AEB的底边AE相等,高相同,∴它们的面积相等,∴S1=S2.
10. 【答案】D [解析] ∵P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),由点Q与点P关于点O中心对称可得,点Q的极坐标为(3,240°)或(3,-120°)或(3,600°)等.
11. 【答案】C [解析] A1(1,eq \r(3)),A2(3,-eq \r(3)),A3(5,eq \r(3)),A4(7,-eq \r(3)),…,
∴点An的坐标为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1((2n-1,\r(3))(n为奇数),,(2n-1,-\r(3))(n为偶数).))
∵2n+1是奇数,∴点A2n+1的坐标是(4n+1,eq \r(3)).故选C.
12. 【答案】A
二、填空题(本大题共6道小题)
13. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称,
∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等.
∵王老师家距学校2千米,
∴他们两家相距4千米.
故答案为4.
14. 【答案】(6,-1) [解析] 依题意,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+3=-(y-5),,2y+1=-1,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=3,,y=-1.))∴点A的坐标为(6,-1).
15. 【答案】2 eq \r(5) [解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°,
∴OB=OB′,∴BB′=2OB.
又∵OC=OA=eq \f(1,2)AC=1,BC=2,
∴在Rt△OBC中,OB=eq \r(OC2+BC2)=eq \r(12+22)=eq \r(5),
∴BB′=2OB=2 eq \r(5).
16. 【答案】(-2 eq \r(3),-2) [解析] 过点B作BH⊥y轴于点H,如图.∵△OAB为等边三角形,A(0,4),∴OH=AH=2,∠BOA=60°,∴BH=eq \r(3)OH=2 eq \r(3),∴点B的坐标为(2 eq \r(3),2).∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′,∴点B′的坐标是(-2 eq \r(3),-2).
17. 【答案】5 [解析] ∵点A(x+1,2y+1)与点A′(y-2,x)关于原点O对称,
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+1+y-2=0,,2y+1+x=0,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=3,,y=-2.))
故x2-y2=9-4=5.
故答案为5.
18. 【答案】(-a,-b+2) [解析] 如图,过点A作AD⊥y轴于点D,过点A′作A′D′⊥y轴于点D′,则△ACD≌△A′CD′,∴A′D′=AD=a,CD′=CD=-b+1,∴OD′=-b+2,∴点A′的坐标为(-a,-b+2).
三、解答题(本大题共3道小题)
19. 【答案】
解:(1)∵点D和点D1是对称点,
∴对称中心是线段DD1的中点,
∴对称中心的坐标是(0,eq \f(5,2)).
(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3).
20. 【答案】
解:(1)如图,△A1B1C1为所作,C1(-1,2).
(2)如图,△A2B2C2为所作,C2(-3,-2).
(3)因为点A的坐标为(2,4),点A3的坐标为(-4,-2),
所以直线l的函数解析式为y=-x.
21. 【答案】
解:(1)(1,-1) (-6,-5)
(2)eq \f(1,2)
(3)设点D的坐标为(x,y).
若以AB为对角线,AC,BC为邻边的四边形为平行四边形,则AB,CD的中点重合,
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1+x,2)=\f(-1+3,2),,\f(4+y,2)=\f(2+1,2),))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=1,,y=-1;))
若以BC为对角线,AB,AC为邻边的四边形为平行四边形,则AD,BC的中点重合,
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(-1+x,2)=\f(3+1,2),,\f(2+y,2)=\f(1+4,2),))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=5,,y=3;))
若以AC为对角线,AB,BC为邻边的四边形为平行四边形,则BD,AC的中点重合,
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3+x,2)=\f(-1+1,2),,\f(1+y,2)=\f(2+4,2),))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=-3,,y=5.))
综上可知,点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).
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