人教版八年级上册数学 15.3分式方程 同步练习（含解析）

15.3分式方程 同步练习一．选择题1．方程＝的解为（　　）A． B．﹣ C．1 D．﹣12．下列方程中，以x＝0为解的方程是（　　）A．x+1＝2 B．x2﹣2x+1＝0 C．x（x+1）＝x+1 D．＝23．分式方程＝1的解是（　　）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝5 D．x＝24．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（　　）A．﹣＝ B．＝﹣ C．﹣20＝ D．＝﹣205．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　）A．﹣2或﹣3 B．0或3 C．﹣3或3 D．﹣3或06．方程＝的解为（　　）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝97．关于x的分式方程＝3的解是正数，则负整数m的个数为（　　）A．3 B．4 C．5 D．68．若解关于x的分式方程＝1时出现了增根，则m的值为（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．29．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．我省某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）A．﹣＝15 B．﹣＝15 C．﹣＝20 D．﹣＝20二．填空题11．方程＝的解是x＝　   　．12．方程＝的解为　   　．13．2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程　   　．14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得　   　．15．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为　   　．三．解答题16．解方程：．17．解方程：﹣＝118．小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是　   　、　   　；（2）请把以上解分式方程过程补充完整．19．为贯彻习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在荒坡上种植2000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务．原计划每天种多少棵树？
参考答案1．解：两边都乘以x（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6x，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）＝﹣1×（﹣2）＝2≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1，故选：D．2．解：A、x+1＝2，解得：x＝1，故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，故此选项不合题意；C、x（x+1）＝x+1，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故此选项不合题意；D、＝2，去分母得：x﹣2＝2（x﹣1），解得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣1≠0，故x＝0是原方程的解，故此选项符合题意．故选：D．3．解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的根为：x＝5．故选：C．4．解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．5．解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m+2）x＝﹣3，解得，①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，∴或，解得m＝﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故选：A．6．解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：2（x﹣2）＝x+5，解得x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．7．解：＝3，2x+m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m+6，∵关于x的分式方程＝3的解是正数，∴m+6＞0，解得m＞﹣6，∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．故选：B．8．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴分式方程的增根为x＝2，将x＝2代入2x+m＝x﹣2，得：4+m＝0，解得m＝﹣4，故选：A．9．解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，依题意，得：＝．故选：B．10．解：设原计划每天铺设钢轨x米，则实际每天铺设钢轨（x+20）米，依题意，得：﹣＝15．故选：A．11．解：方程的两边同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解这个方程，得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案为：﹣3．12．解：去分母得：9（x﹣1）＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验：把x＝9代入x（x﹣1）≠0，所以x＝9是原方程的解．故答案为：x＝9．13．解：设A生产线的口罩日产量是x万只，则B生产线的口罩日产量是（5﹣x）万只，依题意，得：＝．故答案为：＝．14．解：∵原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米．依题意，得：﹣＝30．故答案为：﹣＝30．15．解：当x≠﹣1时，2x﹣a＝0，x＝＜0，解得a＜0，且，解得a≠﹣2．综上所述a＜0且a≠﹣2．故答案为：a＜0且a≠﹣2．16．解：，，1+2（x﹣2）＝﹣x，1+2x﹣4＝﹣x，2x+x＝4﹣1，3x＝3，x＝1，经检验，x＝1是原方程的根．17．解：方程两边同乘以：（x﹣1）（x+2）得：原式2（x+2）﹣4＝x2+x﹣2，整理得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，检验：当x＝2或﹣1时，（x﹣1）（x+2）≠0，故x＝2或x＝﹣1是原方程的根．18．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，合并得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．19．解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+25%）x棵树，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种80棵树．