14.基础小卷速测（十四） 四边形相关综合

基础小卷速测（十四） 四边形相关综合

一、选择题

1. 内角和为540°的多边形是（     ）

A．   B．   C．   D．

2．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（     ）

A．2   B．3   C．4   D．6

3．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（　　）

A．60°   B．50°   C．30°   D．20°

4．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点D，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E，已知∠AOD=130°，则∠DEC的度数为（　　）

A．65°   B．35°   C．30°   D．25°

5．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（　　）

A．4   B．3   C．5   D．4

6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为    （    ）

A．6   B．12    C．20    D．24

二、填空题

7． 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是_______. 

8． 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，则∠B= _______度．

9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件______ 时，四边形BEDF是正方形．

10.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为_______                    cm．

11． 如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积等于___________．

12.正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，设E是OB上的一点，DF⊥AE与F，交OA于G，等腰直角三角形△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA；等腰直角三角形△ABC≌△BCD≌△CDA≌△DAB．除此之外再写出三对你认为全等的三角形它们是：____________________ ．

三、解答题

13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

14．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF//CD交CE于点F，FG//AC交CD于点G．求证四边形ACGF是菱形．

15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.

(1)求证：△ABD≌△CAE；

(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论

16．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．
（1）求证：△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．

参考答案

1.   C 【解析】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．
2． C  【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，
∴AE+AF=4.
3．C

【解析】连接BF．
∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，
∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°-100°=80°．
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠CAB=∠ABF=50°．

∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠DAF=∠ABF=50°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=80°-50°=30°．
 

4． D【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，AD∥BC，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠AOD=130°，
∴∠DAO=（180°-130°）÷2=25°．
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴∠DEC=∠DAO=25°，

5. C【解析】设EF=x，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，
∵AE=EB=3，∴DF=x-3，
∴AF=AD-DF=6-（x-3）=9-x，
在Rt△AEF中，∵AF2+AE2=EF2，
∴（9-x）2+32=x2，∴x=5．∴EF=5.

6．D【解析】∵∠CBD＝90°，∴△BEC是直角三角形；即

∵AC=10，∴E为AC的中点，∵BE=ED=3，∴四边形ABCD是平行四边形

且△DBC是直角三角形，

∴ 又，

∴

故选D．

7． 6

8．120 【解析】连接AC，

∵四边形ABCD为菱形，
∴AC平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
∴∠BAD=60°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠ABC=120°．
9.∠ABC=90°【解析】当△ABC满足条件∠ABC=90°，四边形DEBF是正方形．
理由：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠FBD，
又∵DE∥BC，
∴∠FBD=∠EDB，
则∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE．
故平行四边形DEBF是菱形，
当∠ABC=90°时，
菱形DEBF是正方形．
10.2【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∵AC=BD，
∵AC+BD=8cm，
∴AC=BD=4cm，
∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=4cm，
∴OA=OB=2cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm．
11．4

12.【答案】△AOE≌△DOG；△ADG≌△BAE；△DAE≌△DCG．

【解析】∵DO=AO，∠AOE=∠DOG，∠OAE=∠ODG，
∴△AOE≌△DOG．同理可证：△ADG≌△BAE；△DAE≌△DCG．
13．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，

在Rt△AED和Rt△CFB中，

∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，

∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

14．证明：∵AF//CD，FG//AC，

∴四边形ACGF为平行四边形，

∵CE是△ABC外角∠ACD的平分线，

∴∠ACF＝∠FCG，

∵AF//CG，

∴∠AFC＝∠FCG，

∴∠ACF＝∠AFC，

∴AF＝AC，

∴平行四边形ACGF为菱形．

15．解：(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，BD=CD.

∵AE∥BC，CE⊥AE，

∴四边形ADCE是矩形.

∴AD=CE.

在Rt△ABD与Rt△CAE中，

,

∴Rt△ABD≌Rt△CAE (HL) .

(2) DE∥AB，DE=AB.证明如下：

如图所示，

∵四边形ADCE是矩形，

∴AE=CD=BD，AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴DE∥AB，DE=AB.

16．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°，

∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，

∴BE=BF，

∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE．

在△ABF和△CBE中，有

∴△ABF≌△CBE（SAS）．

（2）△CEF是直角三角形．理由如下：

∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180°-∠BFE=135°，

又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，

∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°，

∴△CEF是直角三角形．