11.基础小卷速测（十一） 三角形相关综合

基础小卷速测（十一） 三角形相关综合

一、选择题

1.如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（     ）

2.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（    ）

A.6           B.7          C.8         D.9

3．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′（　　）

4．如图所示，线段的垂直平分线交线段于点，，则=（   ）

A.     B.      C.         D.

5.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC=EC，∠B=∠E                      B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D                     D．∠B=∠E，∠A=∠D

6．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（　　）                                         

A．86 B．64 C．54 D．48

二、填空题

7．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=________．

8.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为______．

9.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 _____ .

10．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．

11．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是______．

12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有______对全等三角形.

三、解答题

13.如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

14．点D，E在△ABC的边BC上，连结AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①.

(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)______；

(2)请选择一个真命题进行证明．(先写出所选命题，然后证明)

15．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．

16. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

参考答案

1.C   2.Ｃ

3．A【解析】在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7，所以由勾股定理得AB=，
由题意可知AB=A′B′=，
又OA′=3，根据勾股定理得OB′=，
∴BB′=7-＜1．

4．B

5.C【解析】A选项：已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故不合题意；
B选项：已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC，可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故不合题意；
C选项：已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D，不能证明△ABC≌△DEC，故符合题意；
D选项：已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故不合题意。

故选C．

6．C【解析】S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，
∵BC2=AB2-AC2，
∴S2-S1=S3，
S4=S5+S6，
∴S3+S4=45-16+11+14=54．
故选C．

7．5

8.50°或80°

9.AO=DO或AB=DC或BO=CO

【解析】添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．
故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．

10．

11.10【解析】根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．

12.3【解析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，

和Rt△AOP≌Rt△BOP．

13.证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
 

∴△AED≌△BFC（ASA），
∴DE=CF．

14．解：(1)①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①

(2)选择①③⇒②进行证明。

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

又∵BD＝CE，

∴△ABD≌△ACE，

∴AD＝AE.

15．证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B。
在△AEF与△CEB中，
 

∴△AEF≌△CEB（AAS）.

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．

16. 解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

设，∴．

由勾股定理得：，

，

∴，

解得．

∴． 

∴．