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    2021年湘教版九年级数学下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 学案设计
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    2021年湘教版九年级数学下册 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 学案设计01
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    湘教版九年级下册第1章 二次函数1.4 二次函数与一元二次方程的联系导学案

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    这是一份湘教版九年级下册第1章 二次函数1.4 二次函数与一元二次方程的联系导学案,共2页。学案主要包含了链接,导读等内容,欢迎下载使用。

    学习思路


    (纠错栏)




















































































































    学习思路


    (纠错栏)






































































































    学习目标:


    1.知道二次函数与一元二次方程的联系,提高综合解决问题的能力.


    2.会求抛物线与坐标轴交点坐标,会结合函数图象求方程的根.


    学习重点:二次函数与一元二次方程的联系.


    预设难点:用二次函数与一元二次方程的关系综合解题.


    ☆ 预习导航 ☆


    一、链接:


    1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题


    (1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标;


    (2)解方程2x-3=0


    (3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系


    2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 个根。


    二、导读


    画二次函数y= x2-5x+4的图象


    1.观察图象,抛物线与x轴的交点坐标是什么?


    2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。


    3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系?


    (3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?








    合作探究 ☆


    1.二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系如下:


    ① 当 SKIPIF 1 < 0 时,图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于两点 SKIPIF 1 < 0 ,其中的 SKIPIF 1 < 0 是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根.


    ② 当 SKIPIF 1 < 0 时,图象与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个交点;


    ③ 当 SKIPIF 1 < 0 时,图象与 SKIPIF 1 < 0 轴没有交点.








    2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点,求c的取值范围.








    ☆ 归纳反思 ☆


    一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 0时有实数根,这个实数根就是对应二次函数 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 =0时自变量 SKIPIF 1 < 0 的值,这个值就是二次函数图象与x轴交点的 .


    二次函数y=ax2+bx+c

    一元二次方程ax2+bx+c=0


    与 SKIPIF 1 < 0 轴有 个交点
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 0,


    方程有 的实数根


    与 SKIPIF 1 < 0 轴有 个交点


    这个交点是 点
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 0,


    方程有 的实数根


    与 SKIPIF 1 < 0 轴有 个交点
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 0,


    方程 实数根.

    ☆ 达标检测 ☆


    1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点,如有,求出交点坐标;如没有,


    说明理由.


    SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0


    2、证明:抛物线y=x2-(2p-1)x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。





    1


    -1


    -3


    3


    x


    y


    O


    A


    B


    C





    3.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1,0)、点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.⑴求一次函数与二次函数的解析式


    (2)根据图象:当自变量 SKIPIF 1 < 0 时,一次函数值大于二次函数值.



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