高中数学2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精品第一课时当堂达标检测题

这是一份高中数学2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精品第一课时当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了不等式的解集为，若不等式的解集为，则，关于x的不等式的解集为，且，则，不等式的解集为________等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．不等式的解集为( )


A． B．


C． D．


2．不等式的解集为( )


A． B．


C． D．


3．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )


A．[−1,4] B．(−∞,−2]∪[5,＋∞)


C．(−∞,−1]∪[4,＋∞) D．[−2,5]


4．若不等式的解集为，则 ( )


A． －28 B． －26


C． 28 D． 26


5．不等式，对一切恒成立，则a的取值范围是( )


A． B．


C． D．


6．关于x的不等式的解集为，且，则


A． B． ( )


C． D．


二．填空题


7．不等式的解集为________．








8．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为________．


9．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集为________．











10．已知二次函数f (x)的二次项系数为a，且不等式f (x)>0的解集为(1,2)，若f (x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．











三．解答题


11．若关于x的一元二次不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．


























12．已知抛物线．


(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？


(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．


























【参考答案】


1．不等式的解集为( )


A． B．


C． D．


答案：D


2．不等式的解集为( )


A． B．


C． D．


答案：D


3．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )


A．[−1,4] B．(−∞,−2]∪[5,＋∞)


C．(−∞,−1]∪[4,＋∞) D．[−2,5]


答案：A


4．若不等式的解集为，则 ( )


A． －28 B． －26


C． 28 D． 26


答案：C


5．不等式，对一切恒成立，则a的取值范围是( )


A． B．


C． D．


答案：B


6．关于x的不等式的解集为，且，则


A． B． ( )


C． D．


答案：A








二．填空题


7．不等式的解集为________．


答案：{－1}


8．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为_______．


答案： 2


9．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集为________．


答案：(－1,2)


10．已知二次函数f (x)的二次项系数为a，且不等式f (x)>0的解集为(1,2)，若f (x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．


答案： (−4,0)


三．解答题


11．若关于x的一元二次不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．


答案：由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(b,a)，,\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<0，,b＝－\f(5,6)a>0，,c＝\f(1,6)a<0，))


代入不等式cx2－bx＋a>0中得eq \f(1,6)ax2＋eq \f(5,6)ax＋a>0(a<0)．


即eq \f(1,6)x2＋eq \f(5,6)x＋1<0，化简得x2＋5x＋6<0，


所以所求不等式的解集为{x|－3

12．已知抛物线．


(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？


(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．


答案：(1)根据题意，m≠1且Δ>0，


由Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，


得m2>0，所以m∈R，且m≠1，m≠0．


(2)在m≠0且m≠1的条件下，


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝\f(m－2,1－m)，,x1·x2＝\f(1,1－m)，))


因为eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝m－2，


所以eq \f(1,x\\al(2,1))＋eq \f(1,x\\al(2,2))＝(eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2))2－eq \f(2,x1x2)


＝(m－2)2＋2(m－1)≤2．


得m2－2m≤0，所以0≤m≤2．


所以m的取值范围是{m|0