人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品单元测试精练

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品单元测试精练，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题


1．表中所列、的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中





根据表中提供约信息，有以下4个判断：①；②；③当时，的值是；④；其中判断正确的是（ ）


A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④


2．已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2016的值为（ ）


A．2021 B．2022 C．2023 D．2024


3．将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）


A．y＝﹣1B．y＝﹣3C．y＝﹣2D．y＝﹣2


4．要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（ ）


A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位


B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位


C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位


D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位


5．设是两个任意独立的一位正整数, 则点（）在抛物线上方的概率是 ( )


A． B． C． D．


6．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是( )








A．y＝x2－4x＋3B．y＝x2－3x＋4


C．y＝x2－3x＋3D．y＝x2－4x＋8


7．若一条抛物线与的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为（ ）


A．


B．


C．


D．


8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④c＜4b；⑤a+b＜k（ka+b）（k为常数，且k≠1）．其中正确的结论有（ ）


A．2个B．3个C．4个D．5个


9．如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正确的结论是（ ）





A．①③B．①④C．①②D．②④


10．已知，二次函数y＝ax2+bx+c满足以下三个条件：①＞4c，②a﹣b+c＜0，③b＜c，则它的图象可能是（ ）


A．B．


C．D．





第II卷（非选择题）


二、填空题


11．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为_____时，CF取得最小值．





12．已知关于的二次函数的图象经过点，，，且，对于以下结论：①；②；③对于自变量的任意一个取值，都有；④在中存在一个实数，使得，其中结论错误的是________（只填写序号）．


13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），将抛物线y=ax2+bx+3向上平移，使顶点E落在平移，使顶点E落在x轴上的点F处，则由两条抛物线、线段EF和y轴围成的图形（图中阴影部分）面积S= ．





14．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：______


15．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是__元时，每天获利最多．


16．如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较大值记为；若，记．下列判断：


①当时，；②当时，值越大，值越大；


③使得的值不存在；④使的值有个．


其中正确的是________．（填序号）





17．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．


18．二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．





三、解答题


19．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：








已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元．


（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）


（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？


20．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．


（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．


（2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．


21．我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：


(1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式；


(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值．


22．如图，抛物线y=（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．


（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；


（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；


（3）点Q在x轴上，且∠ADQ=∠DAC，请直接写出点Q的坐标．





23．在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，与直线交于点．





（1）求抛物线的解析式；


（2）如图，横坐标为的点在直线上方的抛物线上，过点作轴交直线于点，以为直径的圆交直线于另一点．当点在轴上时，求的周长；


（3）将绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点分别是．若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标．


24．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．





（1）求抛物线的解析式；


（2）判断△ABC的形状，并说明理由；


（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．


25．如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示．





（1）求甲、乙两人的速度；


（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？


26．抛物线的顶点坐标为（﹣1， 3），且与轴的交点为（0， 2），求此抛物线的解析式


27．如图，y=﹣x2+mx+3（m＞0）与y轴交于点C，与x指的正半轴交于点k，过点C作CB∥x轴交抛物线于另一点B，点D在x轴的负半轴上，连结BD交y轴于点A，若AB=2AD．


（1）用含m的代数式表示BC的长；


（2）当m=2时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由；


（3）过点B作BE∥y轴交x轴于点F，延长BF那至E，使得EF=BC，连结DE交y轴于点G，连结AE交x轴于点M，若△DOG的面积与△MFE的面积之比为1：2，则求出抛物线的解析式．








参考答案


1．B2．B．3．A4．C5．D6．A7．C8．B9．C10．D


11．


12．②


13．2


14．等


15．80．


16．①③④


17．a>或a<.


18．


19．（1）；‚；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．


20．(1)y=﹣10x2+1300x﹣30000；(2) 当x=65（元），最大利润为12250元


21． (1) y＝－3x²－6x；(2) b的值是－4或0.


22．（1），D（2，－3）；（2）P（1，－2）；（3）Q（1，0）或（－7，0）．


23．（1）抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；


（2）△DEM的周长=；


（3）点A1（，）或（﹣，）．


24．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．


25．（1）甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min；（2）当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．


26．


27．（1）BC=m；（2）当m=2时，点D落在抛物线上；（3）y=﹣x2+x+3





…
…
…
6
11
11
6
…
x
－1
0
1
ax2
1
ax2＋bx＋c
8
3
售价（元/件）



100



110



120



130



…



月销量（件）



200



180



160



140



…