初中人教版第一章 有理数综合与测试精品一课一练

这是一份初中人教版第一章 有理数综合与测试精品一课一练，共10页。试卷主要包含了下列各数中，是负数的为，若﹣，下列化简错误的是，如果a的倒数是﹣1等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列各数中，是负数的为（ ）


A．﹣1B．0C．0.2D．


2．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）


A．4B．3C．2D．1


3．如图，a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的结果是（ ）





A．﹣2bB．2bC．﹣2aD．2a


4．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ）


A．B．﹣C．2D．﹣2


5．下列化简错误的是（ ）


A．﹣（﹣2）＝2B．﹣（+3）＝﹣3C．+（﹣4）＝﹣4D．﹣|5|＝5


6．若|x﹣1|+|y+3|＝0，则（x+1）（y+1）等于（ ）


A．0B．﹣3C．﹣6D．﹣4


7．如果a的倒数是﹣1．则a2020的值是（ ）


A．2020B．﹣2020C．1D．﹣1


8．若4个有理数a，b，c，d满足a＞b＞0，c＜d＜0，则下列大小关系一定成立的是（ ）


A．≥B．＜C．≥D．＜


9．若两个数的和为负数，商也为负数，则这两个数（ ）


A．同为负数


B．同为正数


C．一正一负且正数的绝对值较大


D．一正一负且负数的绝对值较大


10．某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（ ）


A．7层B．8层C．9层D．10层


二．填空题


11．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有 个．


12．阅读理解：截尾素数73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数．如：73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7．具有这样性质的数叫“截尾素数”．巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质．在100以内的素数中，最大的截尾素数是 ．


13．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．





14．若一个数的相反数为﹣2.5，则这个数是 ，它的倒数是 ．


15．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝ ．





三．解答题


16．空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．


解答以下问题：


（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为 ，星期六比星期二空气质量指数高 ；


（2）求这一周7天的平均空气质量指数．











17．用正数、负数表示下列问题中的数量，并指出在这些问题中数0的意义：


（1）上升400米，下降300米（规定上升为正）；


（2）第一季度盈利12万元，第二季度亏损6万元（盈利记为正）；


（3）飞机平稳地在9000米高空飞翔，潜艇在海平面下40米巡航（高于海平面记为正）．











18．认真阅读下面的材料，完成有关问题．


材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．


问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．


问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 ；


②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ．


问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．











19．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：


（1）判断下列各式的符号：a+b 0；c﹣b 0；c﹣a 0


（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|








参考答案


一．选择题


1．解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．


故选：A．


2．解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，


故选：B．


3．解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，


∴a﹣b＞0，a+b＜0，


∴原式＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．


故选：A．


4．解：﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．


故选：D．


5．解：∵﹣（﹣2）＝2，


∴选项A不符合题意；





∵﹣（+3）＝﹣3，


∴选项B不符合题意；





∵+（﹣4）＝﹣4，


∴选项C不符合题意；





∵﹣|5|＝﹣5，


∴选项D符合题意．


故选：D．


6．解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，


∴x﹣1＝0，y+3＝0，


解得x＝1，y＝﹣3，


∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．


故选：D．


7．解：因为a的倒数是﹣1，


所以a＝﹣1．


所以a2020＝（﹣1）2020＝1．


故选：C．


8．解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，


∴≤，


∴选项A、B不符合题意；





∵a＞b＞0，c＜d＜0，


∴＜，


∴选项C不符合题意，选项D符合题意．


故选：D．


9．解：∵两个数的商为负数，


∴这两个数一个正数，一个负数；


∵两个数的和为负数，


∴负数的绝对值较大，


∴这两个数一正一负且负数的绝对值较大．


故选：D．


10．解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，


则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，


故选：D．


二．填空题


11．解：在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有：


90%，+8，+，19，共有4个，


故答案为：4．


12．解：100以内的素数中，最大的截尾素数是79；


故答案为：79．


13．解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，


第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，


…


则跳动n次后，即跳到了离原点处，


则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为．


故答案为：．


14．解：若一个数的相反数为﹣2.5，则这个数是2.5，它的倒数是0.4．


故答案为2.5，4．


15．解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，


则b﹣a＜0，


a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．


故本题的答案是b．


三．解答题


16．解：（1）星期四空气质量指数为：50+（﹣18）＝32，


星期六比星期二空气质量指数高：+28﹣（﹣4）＝32，


故答案为：32，32；


（2）50+（+18﹣4﹣1﹣18﹣10+28+29），


＝50+6，


＝56，


答：这一周7天的平均空气质量指数为56．


17．解：（1）+400米，﹣300米，0米表示不升也不降．


（2）+12万元，﹣6万元，0万元表示既不盈利也不亏损．


（3）+9 000米，﹣40米，0米表示海平面的高度．


18．解：（1）由题可得，AB＝|x+2|，AC＝|x﹣1|，


∴A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|，


故答案为|x+2|+|x﹣1|；


（2）①当x≥3时，|x﹣3|+|x+1|＝x﹣3+x+1＝2x﹣2＝6，


∴x＝4，


当x≤﹣1时，|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x﹣x﹣1＝2﹣2x＝6，


∴x＝﹣2，


当﹣1＜x＜3时，|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x+x+1＝4，


∴|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是4，﹣2，


故答案为4，﹣2；


②当﹣1≤x≤3时，|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x+x+1＝4＝p，


∴p＝4，


当0≤x≤2时，|x|+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，


故答案为：4，0≤x≤2，2；


（3）当2≤x≤3时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+x﹣2+x+1＝2+x，


∴4≤|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|≤6；


当﹣1≤x＜2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+2﹣x+x+1＝6﹣x，


∴4＜|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|≤7；


当x＜﹣1时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝3﹣x+2﹣x﹣x﹣1＝4﹣3x，


∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＞7；


当x＞3时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＝x﹣3+x﹣2+x+1＝3x﹣4，


∴|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|＞5；


∴当x＝2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|有最小值4．


19．解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．


故答案为：＜，＜，＞；


（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|


＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）


＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a


＝﹣2b．





星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+18
﹣4
﹣1
﹣18
﹣10
+28
+29