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高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第1章 功和机械能第1节 机械功学案
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第1章 功和机械能第1节 机械功学案，共18页。
第1节 机械功
知识点一 机械功的含义
[观图助学]
根据初中所学的知识，判断上面三种情景中，人是否对物体做功？
1.功的含义
如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动的位移大小为s，则F与s的乘积称为机械功，简称功。
2.做功的两个要素
作用在物体上的力F和物体在力的方向上运动的位移s。
3.功的一般公式
W＝Fscs__α，式中的α是力的方向与位移方向的夹角。
4.功的单位
在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
[思考判断]
(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。(×)
(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(√)
(3)人用力推汽车，汽车没动，但人累得出汗，可以说人对汽车做功了。(×)
初中学过的知识
(1)力学里所说的功包括两个要素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
(2)力不做功的三种情况
劳而无功
分析：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(F≠0,s＝0))→没有做功。
1 N·m＝1 J
知识点二 机械功的计算
1.功是标量
只有大小，没有方向，但功有正负之分。
2.正功和负功
功的计算公式：W＝Fscs α
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或称物体克服这个力做功(取正值)。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
3.总功的计算
(1)方法一：一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋……。
(2)方法二：在计算几个力的总功时，也可先求合力，再根据功的公式W总＝F合scs__α求解。
[思考判断]
(1)功有正、负值，所以功是矢量。(×)
(2)总功就是所有外力做功的代数和。(√)
(3)合外力对物体做的功等于总功。(√)
功是标量，功的正负不代表方向，正功表示动力做功，对运动有促进作用，负功代表阻力做功，对运动有阻碍作用。
F1和F2垂直，F1做正功3焦耳， F2做正功4焦耳，F1和F2做的总功是5焦耳吗？
结论：总功是7焦耳。功是标量，总功等于各个力做功的代数和，不能用平行四边形定则计算。
核心要点 对功的理解与计算
[观察探究]
以上A、B、C、D四种情况，哪种情况下人没有对物体做功？
答案 根据功的定义可知，力对物体是否做功关键是看力及力的方向上的位移，上述情景中，A情况下在力的方向上没有位移，人对墙没做功。
[探究归纳]
1.功的概念
(1)做功的两个必要因素
力和物体在力的方向上发生的位移。力对物体是否做了功只与这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体质量、物体是否受其他力等均无关。
(2)功是过程量
功总是与一个具体的过程相对应，通常我们说某个力或某几个力在哪个过程所做的功。
2.对W＝Fscs α的理解
(1)公式中的F是恒力，即公式W＝Fscs α只适用于大小和方向均不变的恒力做功。
(2)F与s必须具备同时性，即s必须是力F作用过程中物体的位移。
3.对正功、负功的理解
[经典示例]
[例1] 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离s(物体与斜面相对静止)。试求：
(1)摩擦力对物体做的功；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功。
解题关键 对物体受力分析，确定力的大小以及力与物体位移的夹角大小。
解析 物体受力情况如图所示，物体受到重力mg、摩擦力f和支持力N的作用。物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动距离s，这些力均是恒力，故可用W＝Fscs α计算各力的功。
根据物体的平衡条件，可得f＝mgsin θ，N＝mgcs θ。
(1)Wf＝fscs(180°－θ)＝－mgssin θ·cs θ；
(2)WN＝Nscs(90°－θ)＝mgssin θ·cs θ；
(3)WG＝mgscs 90°＝0。
答案 见解析
方法总结 正、负功的判断方法
(1)根据力F的方向与位移s方向的夹角α判断：0≤α＜eq \f(π,2)时，力对物体做正功；α＝eq \f(π,2)时，力对物体不做功；eq \f(π,2)＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于物体做直线运动的情况。
(2)看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功，此方法一般应用于力的方向不明确的变速运动。
[针对训练1] 大力士比赛在国外比较盛行，首次世界大力士比赛始于1977年，如图所示为某选手将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20 m，下列说法正确的是( )
A.汽车受到的重力做了正功
B.汽车受到的地面的摩擦力做了负功
C.汽车受到的拉力不做功
D.汽车受到地面的支持力做了正功
解析 汽车所受重力的方向竖直向下，而位移的方向为水平方向，重力与位移方向垂直，故重力不做功，A项错误；汽车受到的地面的摩擦力与位移方向夹角为180°，W＝Fscs 180°＝－Fs，故地面对汽车的摩擦力做负功，B项正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为锐角，拉力做正功，故C项错误；汽车受到地面的支持力与位移方向垂直，不做功，D项错误。
答案 B
核心要点 总功的两种求解思路
[要点归纳]
总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合scs α求合力做的功。
(2)先根据W＝Fscs α，求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋……＋Wn，求合力做的功。即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
[经典示例]
[例2] 如图所示，一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F1＝10 N作用，在水平地面上移动的距离s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的总功。(cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
解析 方法一 拉力F1对物体所做的功
W1＝F1scs 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力F2对物体所做的功
W2＝F2scs 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
重力、支持力与位移方向的夹角均为90°，对物体所做功为W3＝0
外力对物体所做的总功W等于W1、W2和W3的代数和
所以W＝W1＋W2＋W3＝7.6 J。
方法二 物体受到的合力
F合＝F1cs 37°－F2＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
所以外力对物体所做的总功
W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。
答案 7.6 J
方法总结 求合力做功的方法
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷。
(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求解(如重力的功)时，选择W合＝W1＋W2＋……＋Wn简单方便。
[针对训练2] 质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，装备质量不计)：
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？
解析 (1)重力做的功
WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J。
(2)运动员所受合力
F合＝mgsin 37°－μmgcs 37°＝260 N
方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s＝50 m，合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J。
答案 (1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
1.(对做功条件的理解)如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( )
解析 据功的概念及做功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，故选B。
答案 B
2.(正负功的判断)如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A.甲图中支持力对人做正功
B.乙图中支持力对人做正功
C.甲图中摩擦力对人做负功
D.乙图中摩擦力对人做负功
解析 甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与位移方向为锐角，即W＝Fscs α＞0，所以支持力做正功，故A正确，C错误；乙图中，支持力与位移方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即与位移方向相同，做正功，故B、D错误。
答案 A
3.(功的计算)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s。若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
A.摩擦力做的功为fs B.力F做的功为Fscs θ
C.力F做的功为Fssin θ D.重力做的功为mgs
解析 物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得W＝－fs，所以A错误；力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsin θ，所以F做的功为Fssin θ，所以B错误，C正确；重力在竖直方向上与位移方向垂直，所以重力的功为零，所以D错误。
答案 C
4.(总功的计算)如图所示，质量m1＝20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°角、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量m2＝20 kg，求2 s内雪橇上各力做的功及合力做的功。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
解析 2 s内雪橇的位移s＝eq \f(1,2)at2＝1 m
重力、地面对雪橇的支持力和小孩对雪橇的压力做功为零。
拉力F做功
W拉＝Fscs α＝60×1×0.8 J＝48 J
雪橇所受合力为
F合＝m2a＝20×0.5 N＝10 N
合力对雪橇做的功
W合＝F合s＝10×1 J＝10 J
摩擦力对雪橇做的功
Wf＝W合－W拉＝10 J－48 J＝－38 J。
答案 重力、支持力和压力做功为零 拉力做功48 J 合力做功10 J 摩擦力做功－38 J
基础过关
1.下列关于做功的说法中，正确的是( )
A.凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B.凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C.只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D.只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对物体做功
解析 做功的两个不可缺少的因素是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故选项A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故选项C错误，D正确。
答案 D
2.(多选)如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力(B与地面之间无摩擦力)，则对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是( )
A.A、B都克服摩擦力做功
B.摩擦力对A不做功
C.摩擦力对B做负功
D.摩擦力对A、B都不做功
解析 对A、B水平方向受力分析如图所示，物体A在Ff2作用下没有位移，B正确，A错误；对物体B，Ff1与位移夹角为180°，摩擦力对B做负功，C正确，D错误。
答案 BC
3.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功 D.合外力对物体做正功
解析 摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A正确，B错误；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错误；合力为零，不做功，D错误。
答案 A
4.关于力对物体做功的说法中，正确的是( )
A.力作用到物体上，力一定对物体做功
B.只要物体通过一段位移，就一定有力对物体做了功
C.只要物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定对物体做了功
D.物体受到力的作用，而且有位移发生，则力有可能对物体做功，也可能没有做功
解析 做功的两个必备条件是：物体受力和在力的方向上发生位移。物体受力而且有位移，不一定有力做功。如物体沿光滑水平面做匀速运动时，所受的两个力(重力和支持力)都不做功，A、B、C错误；再如沿粗糙斜面下滑的物体，重力和摩擦力做功，支持力不做功，D正确。
答案 D
5.如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少有( )
A.大人做的功多
B.小孩做的功多
C.大人和小孩做的功一样多
D.条件不足，无法判断
解析 因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因为所走的位移相同，所以做功一样多，选项C正确。
答案 C
6.关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是( )
A.作用力做功，反作用力一定做功
B.作用力做正功，反作用力一定做负功
C.作用力和反作用力可能都做负功
D.作用力和反作用力做的功代数和为零
解析 比较功时，不要只看到力的大小和方向，还要分析两力对应的物体的位移情况，作用力和反作用力分别对各自的受力物体做功，没有必然的联系，故只有C正确。
答案 C
7.如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最小( )
解析 选项A中，力F做的功W1＝Fs；选项B、C中，力F做的功均为W2＝Fscs 30°＝eq \f(\r(3),2)Fs；选项D中，力F做的功W3＝Fscs 60°＝eq \f(1,2)Fs。
答案 D
8.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A.0 B.－fh
C.－2fh D.－4fh
解析 上升阶段，空气阻力做功W1＝－fh；下落阶段空气阻力做功W2＝－fh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2fh，故选项C正确。
答案 C
9.如图所示，车间内的天车(有的地区叫行车)将一重104 N的物体沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使物体向斜上方移动了x1＝6 m，则天车钢绳对物体的拉力做了多少功？如果又使物体水平匀速移动了x2＝8 m，这个过程中天车钢绳的拉力又做了多少功？
解析 因物体的运动为匀速运动，所以整个吊运过程中，钢绳对物体的拉力F的方向竖直向上，大小等于物体的重力，即F＝mg。
当物体沿着与水平方向成30°角的直线上升时，拉力F与位移x1的夹角α＝60°，
所以W＝Fx1cs α＝104×6×cs 60° J＝3×104 J。
当物体又沿水平方向移动时，钢绳拉力F与位移x2的夹角α′＝90°，所以W′＝Fx2cs α′＝0。
答案 3×104 J 0
能力提升
10.(多选)如图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中( )
A.重力做正功 B.摩擦力做负功
C.摩擦力不做功 D.支持力不做功
解析 重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成180°，支持力做负功，综上所述，A、C项正确。
答案 AC
11.(多选)如图所示，在匀加速运动的车厢内，一个人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则以下结论中正确的是( )
A.人对车厢的推力不做功
B.人对车厢的摩擦力做负功
C.人对车厢的作用力不做功
D.人对车厢的作用力做负功
解析 在水平方向上，人对车厢的作用力有两个：对车厢向右的推力和对车厢地板向左的摩擦力，车厢的运动方向向右，所以人对车厢的推力做正功，人对车厢的摩擦力做负功，选项A错误，B正确；由于人随车厢向右做匀加速运动，故车厢对人的作用力(即车厢对人的推力和摩擦力的合力)向右，人对车厢的作用力向左，所以人对车厢的作用力做负功，选项C错误，D正确。
答案 BD
12.(多选)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图像如图所示，则下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A.拉力F做功150 J
B.拉力F做功350 J
C.物体克服摩擦力做功100 J
D.物体克服摩擦力做功175 J
解析 由题图可以求出0～2 s内的加速度a1＝2.5 m/s2，2～6 s内的加速度a2＝－2.5 m/s2，由F＋f＝ma1，f＝ma2，得F＝10 N，f＝－5 N，由题图还可求出前2 s内的位移s1＝15 m，2～6 s内的位移s2＝20 m。所以拉力做功WF＝Fs1＝10×15 J＝150 J；摩擦力做功Wf＝f(s1＋s2)＝－5×(15＋20) J＝－175 J，即物体克服摩擦力做功175 J，故A、D正确。
答案 AD
13.如图所示，静止在光滑水平面上的物体，质量m＝25 kg，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 s，已知F＝10 N，求在这10 s内力F所做的功。(取g＝10 m/s2)
解析 力F在竖直方向上的分力
F1＝Fsin 60°＝10×eq \f(\r(3),2) N＝5eq \r(3) N
而重力G＝mg＝250 N，显然F1
故物体受力情况如图所示，
FN为水平面对物体的支持力。
由牛顿第二定律得物体的加速度
a＝eq \f(Fcs 60°,m)＝eq \f(5,25) m/s2＝0.2 m/s2
10 s内物体的位移
l＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×0.2×102 m＝10 m
10 s内力F所做的功
W＝Flcs 60°＝10×10×eq \f(1,2) J＝50 J。
答案 50 J
14.人在A点拉着轻绳，通过一光滑定滑轮吊起一质量m＝50 kg的物体，如图所示。开始时绳与水平方向间的夹角为60°，在匀速提起物体的过程中，人由A点沿水平方向运动了s＝2 m到达B点，此时绳与水平方向成30° 角。求人对绳的拉力做了多少功。(取g＝10 m/s2)
解析 人对绳的拉力的方向时刻在变，是变力，故不能用W＝Fscs α直接求拉力做的功。但人对绳的拉力所做的功和绳对物体的拉力所做的功是相等的，物体匀速上升，则绳的拉力恒等于重力。设滑轮距人手的高度为h，则eq \f(h,tan 30°)－eq \f(h,tan 60°)＝s
人由A运动到B的过程中，重物上升的高度
Δh＝eq \f(h,sin 30°)－eq \f(h,sin 60°)
故人对绳的拉力所做的功W＝mgΔh
代入数据得W≈732 J。
答案 732 J
核心素养
物理观念
学科探究
科学思维
1.掌握机械功的定义，知道机械功简称功。
2.能利用W＝Fscs α计算恒力做的功。
3.知道功是标量，但有正、负，并能正确判断力做功的正负。
F－s图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力做功的大小。
外力对物体做的总功等于各个力对这个物体做功的代数和。
第1节 机械功
知识点一 机械功的含义
[观图助学]
根据初中所学的知识，判断上面三种情景中，人是否对物体做功？
1.功的含义
如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动的位移大小为s，则F与s的乘积称为机械功，简称功。
2.做功的两个要素
作用在物体上的力F和物体在力的方向上运动的位移s。
3.功的一般公式
W＝Fscs__α，式中的α是力的方向与位移方向的夹角。
4.功的单位
在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
[思考判断]
(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。(×)
(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(√)
(3)人用力推汽车，汽车没动，但人累得出汗，可以说人对汽车做功了。(×)
初中学过的知识
(1)力学里所说的功包括两个要素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
(2)力不做功的三种情况
劳而无功
分析：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(F≠0,s＝0))→没有做功。
1 N·m＝1 J
知识点二 机械功的计算
1.功是标量
只有大小，没有方向，但功有正负之分。
2.正功和负功
功的计算公式：W＝Fscs α
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或称物体克服这个力做功(取正值)。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
3.总功的计算
(1)方法一：一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋……。
(2)方法二：在计算几个力的总功时，也可先求合力，再根据功的公式W总＝F合scs__α求解。
[思考判断]
(1)功有正、负值，所以功是矢量。(×)
(2)总功就是所有外力做功的代数和。(√)
(3)合外力对物体做的功等于总功。(√)
功是标量，功的正负不代表方向，正功表示动力做功，对运动有促进作用，负功代表阻力做功，对运动有阻碍作用。
F1和F2垂直，F1做正功3焦耳， F2做正功4焦耳，F1和F2做的总功是5焦耳吗？
结论：总功是7焦耳。功是标量，总功等于各个力做功的代数和，不能用平行四边形定则计算。
核心要点 对功的理解与计算
[观察探究]
以上A、B、C、D四种情况，哪种情况下人没有对物体做功？
答案 根据功的定义可知，力对物体是否做功关键是看力及力的方向上的位移，上述情景中，A情况下在力的方向上没有位移，人对墙没做功。
[探究归纳]
1.功的概念
(1)做功的两个必要因素
力和物体在力的方向上发生的位移。力对物体是否做了功只与这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体质量、物体是否受其他力等均无关。
(2)功是过程量
功总是与一个具体的过程相对应，通常我们说某个力或某几个力在哪个过程所做的功。
2.对W＝Fscs α的理解
(1)公式中的F是恒力，即公式W＝Fscs α只适用于大小和方向均不变的恒力做功。
(2)F与s必须具备同时性，即s必须是力F作用过程中物体的位移。
3.对正功、负功的理解
[经典示例]
[例1] 如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离s(物体与斜面相对静止)。试求：
(1)摩擦力对物体做的功；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功。
解题关键 对物体受力分析，确定力的大小以及力与物体位移的夹角大小。
解析 物体受力情况如图所示，物体受到重力mg、摩擦力f和支持力N的作用。物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动距离s，这些力均是恒力，故可用W＝Fscs α计算各力的功。
根据物体的平衡条件，可得f＝mgsin θ，N＝mgcs θ。
(1)Wf＝fscs(180°－θ)＝－mgssin θ·cs θ；
(2)WN＝Nscs(90°－θ)＝mgssin θ·cs θ；
(3)WG＝mgscs 90°＝0。
答案 见解析
方法总结 正、负功的判断方法
(1)根据力F的方向与位移s方向的夹角α判断：0≤α＜eq \f(π,2)时，力对物体做正功；α＝eq \f(π,2)时，力对物体不做功；eq \f(π,2)＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于物体做直线运动的情况。
(2)看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功，此方法一般应用于力的方向不明确的变速运动。
[针对训练1] 大力士比赛在国外比较盛行，首次世界大力士比赛始于1977年，如图所示为某选手将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20 m，下列说法正确的是( )
A.汽车受到的重力做了正功
B.汽车受到的地面的摩擦力做了负功
C.汽车受到的拉力不做功
D.汽车受到地面的支持力做了正功
解析 汽车所受重力的方向竖直向下，而位移的方向为水平方向，重力与位移方向垂直，故重力不做功，A项错误；汽车受到的地面的摩擦力与位移方向夹角为180°，W＝Fscs 180°＝－Fs，故地面对汽车的摩擦力做负功，B项正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为锐角，拉力做正功，故C项错误；汽车受到地面的支持力与位移方向垂直，不做功，D项错误。
答案 B
核心要点 总功的两种求解思路
[要点归纳]
总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合scs α求合力做的功。
(2)先根据W＝Fscs α，求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋……＋Wn，求合力做的功。即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
[经典示例]
[例2] 如图所示，一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F1＝10 N作用，在水平地面上移动的距离s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力F2＝4.2 N，求外力对物体所做的总功。(cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
解析 方法一 拉力F1对物体所做的功
W1＝F1scs 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力F2对物体所做的功
W2＝F2scs 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
重力、支持力与位移方向的夹角均为90°，对物体所做功为W3＝0
外力对物体所做的总功W等于W1、W2和W3的代数和
所以W＝W1＋W2＋W3＝7.6 J。
方法二 物体受到的合力
F合＝F1cs 37°－F2＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
所以外力对物体所做的总功
W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。
答案 7.6 J
方法总结 求合力做功的方法
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷。
(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求解(如重力的功)时，选择W合＝W1＋W2＋……＋Wn简单方便。
[针对训练2] 质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，装备质量不计)：
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？
解析 (1)重力做的功
WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J。
(2)运动员所受合力
F合＝mgsin 37°－μmgcs 37°＝260 N
方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s＝50 m，合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J。
答案 (1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
1.(对做功条件的理解)如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( )
解析 据功的概念及做功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，故选B。
答案 B
2.(正负功的判断)如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A.甲图中支持力对人做正功
B.乙图中支持力对人做正功
C.甲图中摩擦力对人做负功
D.乙图中摩擦力对人做负功
解析 甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与位移方向为锐角，即W＝Fscs α＞0，所以支持力做正功，故A正确，C错误；乙图中，支持力与位移方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即与位移方向相同，做正功，故B、D错误。
答案 A
3.(功的计算)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s。若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
A.摩擦力做的功为fs B.力F做的功为Fscs θ
C.力F做的功为Fssin θ D.重力做的功为mgs
解析 物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得W＝－fs，所以A错误；力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsin θ，所以F做的功为Fssin θ，所以B错误，C正确；重力在竖直方向上与位移方向垂直，所以重力的功为零，所以D错误。
答案 C
4.(总功的计算)如图所示，质量m1＝20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°角、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量m2＝20 kg，求2 s内雪橇上各力做的功及合力做的功。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
解析 2 s内雪橇的位移s＝eq \f(1,2)at2＝1 m
重力、地面对雪橇的支持力和小孩对雪橇的压力做功为零。
拉力F做功
W拉＝Fscs α＝60×1×0.8 J＝48 J
雪橇所受合力为
F合＝m2a＝20×0.5 N＝10 N
合力对雪橇做的功
W合＝F合s＝10×1 J＝10 J
摩擦力对雪橇做的功
Wf＝W合－W拉＝10 J－48 J＝－38 J。
答案 重力、支持力和压力做功为零 拉力做功48 J 合力做功10 J 摩擦力做功－38 J
基础过关
1.下列关于做功的说法中，正确的是( )
A.凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B.凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C.只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D.只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对物体做功
解析 做功的两个不可缺少的因素是：力和在力的方向上的位移，也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故选项A、B错误；若物体发生位移的同时也受力的作用，当力与位移垂直时，此力并不做功，故选项C错误，D正确。
答案 D
2.(多选)如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力(B与地面之间无摩擦力)，则对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是( )
A.A、B都克服摩擦力做功
B.摩擦力对A不做功
C.摩擦力对B做负功
D.摩擦力对A、B都不做功
解析 对A、B水平方向受力分析如图所示，物体A在Ff2作用下没有位移，B正确，A错误；对物体B，Ff1与位移夹角为180°，摩擦力对B做负功，C正确，D错误。
答案 BC
3.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体做正功 D.合外力对物体做正功
解析 摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A正确，B错误；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错误；合力为零，不做功，D错误。
答案 A
4.关于力对物体做功的说法中，正确的是( )
A.力作用到物体上，力一定对物体做功
B.只要物体通过一段位移，就一定有力对物体做了功
C.只要物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定对物体做了功
D.物体受到力的作用，而且有位移发生，则力有可能对物体做功，也可能没有做功
解析 做功的两个必备条件是：物体受力和在力的方向上发生位移。物体受力而且有位移，不一定有力做功。如物体沿光滑水平面做匀速运动时，所受的两个力(重力和支持力)都不做功，A、B、C错误；再如沿粗糙斜面下滑的物体，重力和摩擦力做功，支持力不做功，D正确。
答案 D
5.如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少有( )
A.大人做的功多
B.小孩做的功多
C.大人和小孩做的功一样多
D.条件不足，无法判断
解析 因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因为所走的位移相同，所以做功一样多，选项C正确。
答案 C
6.关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是( )
A.作用力做功，反作用力一定做功
B.作用力做正功，反作用力一定做负功
C.作用力和反作用力可能都做负功
D.作用力和反作用力做的功代数和为零
解析 比较功时，不要只看到力的大小和方向，还要分析两力对应的物体的位移情况，作用力和反作用力分别对各自的受力物体做功，没有必然的联系，故只有C正确。
答案 C
7.如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最小( )
解析 选项A中，力F做的功W1＝Fs；选项B、C中，力F做的功均为W2＝Fscs 30°＝eq \f(\r(3),2)Fs；选项D中，力F做的功W3＝Fscs 60°＝eq \f(1,2)Fs。
答案 D
8.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A.0 B.－fh
C.－2fh D.－4fh
解析 上升阶段，空气阻力做功W1＝－fh；下落阶段空气阻力做功W2＝－fh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2fh，故选项C正确。
答案 C
9.如图所示，车间内的天车(有的地区叫行车)将一重104 N的物体沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使物体向斜上方移动了x1＝6 m，则天车钢绳对物体的拉力做了多少功？如果又使物体水平匀速移动了x2＝8 m，这个过程中天车钢绳的拉力又做了多少功？
解析 因物体的运动为匀速运动，所以整个吊运过程中，钢绳对物体的拉力F的方向竖直向上，大小等于物体的重力，即F＝mg。
当物体沿着与水平方向成30°角的直线上升时，拉力F与位移x1的夹角α＝60°，
所以W＝Fx1cs α＝104×6×cs 60° J＝3×104 J。
当物体又沿水平方向移动时，钢绳拉力F与位移x2的夹角α′＝90°，所以W′＝Fx2cs α′＝0。
答案 3×104 J 0
能力提升
10.(多选)如图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中( )
A.重力做正功 B.摩擦力做负功
C.摩擦力不做功 D.支持力不做功
解析 重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成180°，支持力做负功，综上所述，A、C项正确。
答案 AC
11.(多选)如图所示，在匀加速运动的车厢内，一个人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则以下结论中正确的是( )
A.人对车厢的推力不做功
B.人对车厢的摩擦力做负功
C.人对车厢的作用力不做功
D.人对车厢的作用力做负功
解析 在水平方向上，人对车厢的作用力有两个：对车厢向右的推力和对车厢地板向左的摩擦力，车厢的运动方向向右，所以人对车厢的推力做正功，人对车厢的摩擦力做负功，选项A错误，B正确；由于人随车厢向右做匀加速运动，故车厢对人的作用力(即车厢对人的推力和摩擦力的合力)向右，人对车厢的作用力向左，所以人对车厢的作用力做负功，选项C错误，D正确。
答案 BD
12.(多选)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图像如图所示，则下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)( )
A.拉力F做功150 J
B.拉力F做功350 J
C.物体克服摩擦力做功100 J
D.物体克服摩擦力做功175 J
解析 由题图可以求出0～2 s内的加速度a1＝2.5 m/s2，2～6 s内的加速度a2＝－2.5 m/s2，由F＋f＝ma1，f＝ma2，得F＝10 N，f＝－5 N，由题图还可求出前2 s内的位移s1＝15 m，2～6 s内的位移s2＝20 m。所以拉力做功WF＝Fs1＝10×15 J＝150 J；摩擦力做功Wf＝f(s1＋s2)＝－5×(15＋20) J＝－175 J，即物体克服摩擦力做功175 J，故A、D正确。
答案 AD
13.如图所示，静止在光滑水平面上的物体，质量m＝25 kg，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 s，已知F＝10 N，求在这10 s内力F所做的功。(取g＝10 m/s2)
解析 力F在竖直方向上的分力
F1＝Fsin 60°＝10×eq \f(\r(3),2) N＝5eq \r(3) N
而重力G＝mg＝250 N，显然F1
故物体受力情况如图所示，
FN为水平面对物体的支持力。
由牛顿第二定律得物体的加速度
a＝eq \f(Fcs 60°,m)＝eq \f(5,25) m/s2＝0.2 m/s2
10 s内物体的位移
l＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×0.2×102 m＝10 m
10 s内力F所做的功
W＝Flcs 60°＝10×10×eq \f(1,2) J＝50 J。
答案 50 J
14.人在A点拉着轻绳，通过一光滑定滑轮吊起一质量m＝50 kg的物体，如图所示。开始时绳与水平方向间的夹角为60°，在匀速提起物体的过程中，人由A点沿水平方向运动了s＝2 m到达B点，此时绳与水平方向成30° 角。求人对绳的拉力做了多少功。(取g＝10 m/s2)
解析 人对绳的拉力的方向时刻在变，是变力，故不能用W＝Fscs α直接求拉力做的功。但人对绳的拉力所做的功和绳对物体的拉力所做的功是相等的，物体匀速上升，则绳的拉力恒等于重力。设滑轮距人手的高度为h，则eq \f(h,tan 30°)－eq \f(h,tan 60°)＝s
人由A运动到B的过程中，重物上升的高度
Δh＝eq \f(h,sin 30°)－eq \f(h,sin 60°)
故人对绳的拉力所做的功W＝mgΔh
代入数据得W≈732 J。
答案 732 J
核心素养
物理观念
学科探究
科学思维
1.掌握机械功的定义，知道机械功简称功。
2.能利用W＝Fscs α计算恒力做的功。
3.知道功是标量，但有正、负，并能正确判断力做功的正负。
F－s图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力做功的大小。
外力对物体做的总功等于各个力对这个物体做功的代数和。
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