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高中物理第2节 平抛运动学案
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这是一份高中物理第2节 平抛运动学案，共19页。
知识点一 平抛运动的认识
[观图助学]
观察踢出的足球，飞机发射的导弹，被扣杀的排球，它们的速度有什么特点？
1.定义
把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2.特点
(1)受力特点：只受重力。
(2)运动特点：初速度水平，加速度为g，方向竖直向下。
3.性质
为匀变速曲线运动。
[思考判断]
(1)被抛出的物体在空中的运动都是平抛运动。(×)
(2)做平抛运动的物体可以受空气的阻力。(×)
(3)虽然平抛运动的轨迹是曲线，但它依然是匀变速运动。(√)
踢出的足球初速度方向斜向上，发射的导弹初速度方向水平，被扣杀的排球初速度方向斜向下。
水平抛出的物体，都要受到空气阻力，当空气阻力与重力相比可以忽略时，便可看做平抛运动。
无论物体的运动轨迹是直线还是曲线，只要物体的加速度不变，就是匀变速运动。
知识点二 平抛运动的规律
1.研究平抛运动
2.平抛运动的位移变化规律
(1)水平分位移：x＝v0t。
(2)竖直分位移：y＝eq \f(1,2)gt2。
3.平抛运动的速度变化规律
(1)水平分速度：vx＝v0。
(2)竖直分速度：vy＝gt。
(3)合速度：v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))
速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)。
[思考判断]
(1)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。(×)
(2)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。(×)
(3)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。(×),
(1)A、B两球总是同时落地，说明做平抛运动的A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，为自由落体运动。
(2)P、Q两球总是同时到达某处发生相撞，说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球相同，为匀速直线运动。
水平方向的运动和竖直方向的运动是相互独立的、互不影响的。
平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
核心要点 对平抛运动的理解
[情景探究]
如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气阻力。请思考：
(1)飞镖投出后做什么运动，加速度的大小和方向如何？
(2)飞镖的运动是一种怎样的运动？
答案 (1)飞镖只受到重力作用，将做平抛运动，加速度等于重力加速度，方向向下。
(2)因飞镖的加速度为一恒量，故飞镖的运动是匀变速曲线运动。
[探究归纳]
1.物体做平抛运动的条件
物体的初速度方向水平且不等于零，只受重力作用，两个条件缺一不可。
2.平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。
3.平抛运动的三个特点
(1)理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，且重力与速度不共线。
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
4.平抛运动的轨迹
由x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2得y＝eq \f(g,2veq \\al(2,0))x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线。
[经典示例]
[例1] 一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是( )
解析 铁球释放后做平抛运动，水平方向铁球速度和飞机都相同，竖直方向相对飞机做自由落体运动，位移越来越大，故B正确。
答案 B
[针对训练1] 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B.平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
解析 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。
答案 D
核心要点 平抛运动的研究方法及规律
[情境探究]
用枪水平地射击一个靶子(如图所示)，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？ (子弹与靶均不受空气阻力)
答案 能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子。
[探究归纳]
1.平抛运动的规律
2.平抛运动的几个决定因素
(1)运动时间：由y＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2y,g))，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
(2)水平位移大小
由x＝v0t＝v0eq \r(\f(2y,g))知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地时的速度大小
v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(veq \\al(2,0)＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
[经典示例]
[例2] 物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，g取10 m/s2。求：
(1)平抛运动的初速度v0；
(2)平抛运动的时间；
(3)平抛时的高度。
解析 (1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示。
对A点：tan 30°＝eq \f(gt,v0)①
对B点：tan 60°＝eq \f(gt′,v0)②
t′＝t＋1 s③
由①②③解得t＝0.5 s，v0＝5eq \r(3) m/s。
(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s。
(3)高度h＝eq \f(1,2)gt′2＝11.25 m。
答案 (1)5eq \r(3) m/s (2)1.5 s (3)11.25 m
[针对训练2] 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则( )
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
解析 由h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D正确；水平位移s＝v0t，由初速度和击球点离地面高度共同决定，C错误；垒球落地速度的大小v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)，落地时速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝eq \f(gt,v0)，均由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A、B均错误。
答案 D
核心要点 与斜面结合的平抛运动问题
[要点归纳]
在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：
[经典示例]
[例3] 如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距落球点的竖直高度。
审题提示 (1)“垂直撞在斜面上”表明小球撞斜面时速度方向与斜面垂直。
(2)若小球的末速度的方向(与水平方向夹角为θ)或位移的方向(与水平方向夹角为α)已知，可应用tan θ＝eq \f(gt,v0)或tan α＝eq \f(gt,2v0)列式求解。
解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示。
由图可知θ＝37°，
φ＝90°－37°＝53°。
tan φ＝eq \f(gt,v0)，
则t＝eq \f(v0,g)tan φ＝eq \f(15,10)×eq \f(4,3) s＝2 s。
(2)h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×22 m＝20 m。
答案 (1)2 s (2)20 m
[针对训练3] 如图所示，在倾角为θ的斜面上A点处，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )
A.eq \f(2v0sin θ,g) B.eq \f(2v0tan θ,g)
C.eq \f(v0sin θ,g) D.eq \f(v0tan θ,g)
解析 设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为
x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2。
如图所示，由几何关系知
tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，
所以小球的运动时间为t＝eq \f(2v0,g)tan θ。
答案 B
1.(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀速运动
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误。
答案 C
2.(平抛运动规律的应用)如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m。g取10 m/s2，则运动员跨过壕沟所用时间为( )
A.3.2 s B.1.6 s
C.0.8 s D.0.4 s
解析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，运动时间由下落高度决定，由h＝eq \f(1,2)gt2得
t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×0.8,10)) s＝0.4 s。
答案 D
3.(平抛运动规律的应用)(多选)如图为自动喷水装置的示意图。喷头高度为H，喷水速度为v，若要增大喷洒距离L，下列方法中可行的有( )
A.减小喷水的速度v B.增大喷水的速度v
C.减小喷头的高度H D.增大喷头的高度H
解析 根据H＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2H,g))，则喷洒的距离L＝vt＝veq \r(\f(2H,g))，则增大喷水的速度或增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故B、D正确，A、C错误。
答案 BD
4.(多物体的平抛运动)甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示。将甲、乙两球分别以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
A.同时抛出，且v1
B.甲先抛出，且v1
C.甲先抛出，且v1>v2
D.甲后抛出，且v1>v2
解析 甲球从较高位置抛出，运动时间较长，故应先抛出甲球。甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t，t甲>t乙，所以v1
答案 B
5.(平抛运动与斜面相结合问题)如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53° 的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端到平台边缘的水平距离x各为多少？(取sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
解析 小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x＝v0t，h＝eq \f(1,2)gt2，vy＝gt
由题图可知：tan α＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)
代入数据解得：v0＝3 m/s，x＝1.2 m。
答案 3 m/s 1.2 m
基础过关
1.平抛物体的运动规律可概括为两条：第一条，水平方向做匀速直线运动；第二条，竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验，如图所示，用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，两球同时落到地面，则这个实验( )
A.只能说明上述规律中的第一条
B.只能说明上述规律中的第二条
C.不能说明上述规律中的任何一条
D.能同时说明上述两条规律
解析 实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B正确，A、C、D错误。
答案 B
2.决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )
A.初速度
B.抛出时的高度
C.抛出时的高度和初速度
D.以上均不对
解析 平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h＝eq \f(1,2)gt2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B正确。
答案 B
3.(多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，下列哪些量相等( )
A.速度的增量 B.加速度
C.位移的增量 D.位移
解析 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt，A正确；在相等时间间隔Δt内，水平方向上的位移相等，竖直方向上的位移不等，根据运动的合成知，位移不是均匀变化的，C、D错误。
答案 AB
4.如图所示，在光滑水平面上有一小球a以v0的初速度向右运动，同时在它正上方有一小球b也以v0的初速度水平向右抛出，并落于C点，则( )
A.小球a先到达C点
B.小球b先到达C点
C.两球同时到达C点
D.不能确定
解析 b球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。b球落于C点，水平位移x与a球位移相同，由于x＝v0t，故t＝eq \f(x,v0)，x相同，v0也相同，因此t也相同。
答案 C
5.人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
解析 物体做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，其水平方向的分速度不变，故选项C正确。
答案 C
6.(多选)从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系分别是( )
A.vA>vB B.vA
C.tA>tB D.tA
解析 A小球下落的高度小于B小球下落的高度，所以根据h＝eq \f(1,2)gt2知t＝eq \r(\f(2h,g))，故tAvB，A正确，B错误。
答案 AD
7.物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t变化的图像是下图中的( )
解析 由平抛运动的规律可得tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(g,v0)t，因为eq \f(g,v0)为定值，则tan θ与t成正比。
答案 B
8.滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m。不计空气阻力，g取10 m/s2。运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是( )
A.x＝16 m，t＝0.50 s B.x＝16 m，t＝0.80 s
C.x＝20 m，t＝0.50 s D.x＝20 m，t＝0.80 s
解析 做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.80 s。根据水平方向做匀速直线运动可知x＝v0t＝20×0.80 m＝16 m，B正确。
答案 B
9.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放。不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝eq \f(x,v)代入数据得t＝0.5 s。
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝eq \f(1,2)gt2，
代入数据得h＝1.25 m。
答案 (1)0.5 s (2)1.25 m
能力提升
10.(多选)在一次体育活动中，两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两小球在空中发生碰撞，则必须( )
A.先抛出A球再抛出B球
B.同时抛出两球
C.A球抛出速度大于B球抛出速度
D.使两球质量相等
解析 两小球均做平抛运动，根据运动的合成与分解知，小球在竖直方向做自由落体运动，两小球在空中发生碰撞时，两小球在空中下落的高度一定相等，由h＝eq \f(1,2)gt2得，两小球在空中运动的时间相等，即必须同时抛出两球，与两球质量无关，A、D错误，B正确；小球在水平方向做匀速直线运动，A球的水平位移要大于B球的水平位移两球才能发生碰撞，由x＝v0t得，A球抛出速度要大于B球抛出速度，C正确。
答案 BC
11.以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移为水平分位移的2倍时，物体的( )
A.竖直分速度为水平分速度的2倍
B.瞬时速度的大小为eq \r(5)v0
C.运动时间为eq \f(4v0,g)
D.末速度与初速度的夹角为60°
解析 竖直分位移为水平分位移的2倍时，有：eq \f(1,2)gt2＝2v0t，解得t＝eq \f(4v0,g)，故C正确；竖直分速度的大小vy＝gt＝4v0，是水平分速度的4倍，故A错误；根据平行四边形定则得，瞬时速度大小为v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(17)v0，B错误；设末速度与初速度方向的夹角为θ，有tan θ＝eq \f(vy,v0)＝4，可知θ≠60°，故D错误。
答案 C
12.如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是( )
A.v＞7 m/s B.v＜2.3 m/s
C.3 m/s＜v＜7 m/s D.2.3 m/s＜v＜3 m/s
解析 小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经过窗子上沿，则有h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，L＝v1t1，得v1＝7 m/s；若小物件恰好经过窗子下沿，则有h＋H＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，L＋d＝v2t2，得v2＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7 m/s，故只有C项正确。
答案 C
13.一艘敌舰正以v1＝12 m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h＝320 m的水平线上以速度v2＝105 m/s同向飞行。为击中敌舰，应“提前”投弹，空气阻力可以不计，重力加速度g取10 m/s2，试求：
(1)飞机投弹时，飞机与敌舰之间的水平距离；
(2)若投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系？
解析 (1)投下的炸弹在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上以飞机的速度v2做匀速运动。炸弹在空中飞行的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×320,10)) s＝8 s，在8 s时间内，炸弹沿水平
方向飞行的距离s2＝v2t，敌舰在同一方向上运动的距离为s1＝v1t，由图可以看出，飞机投弹时飞机与敌舰之间的水平距离x应满足关系式v2t＝x＋v1t。
代入已知数据，由以上各式可解得x＝744 m。
(2)在t＝8 s的时间内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v2做匀速运动，水平方向上运动的距离都是s2＝v2t。所以在炸弹击中敌舰时，飞机恰好在敌舰的正上方。
答案 (1)744 m (2)飞机恰好从敌舰的正上方
14.经国际奥委会执委会上确认，女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ为37°，斜坡可以看成一斜面。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)A、B间的距离；
(3)运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远。
解析 (1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝eq \f(1,2)gt2，
又eq \f(y,x)＝tan 37°，
联立以上三式得运动员在空中的飞行时间
t＝eq \f(2v0tan 37°,g)＝3 s。
(2)由题意知sin 37°＝eq \f(y,s)＝eq \f(\f(1,2)gt2,s)，
得A、B间的距离s＝eq \f(gt2,2sin 37°)＝75 m。
(3)如图所示，当运动员的速度与斜面平行时，运动员离斜面最远，设所用时间为t1，
则vy1＝gt1，vy1＝v0tan 37°
所以t1＝eq \f(v0tan 37°,g)＝1.5 s。
答案 (1)3 s (2)75 m (3)1.5 s
核心素养
物理观念
学科探究
科学思维
科学态度与责任
1.知道平抛运动的定义及物体做平抛运动的条件。
2.掌握平抛运动的规律及相关运动学公式。
3.能利用运动的合成与分解处理平抛运动问题。
通过实验研究平抛运动的规律。
平抛运动的时间和水平位移的决定因素。
应用平抛运动的规律解决生活中的实际问题。
速度
位移
水平分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直分运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝eq \f(1,2)gt2
合运动
大小：v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)
方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)
大小：s＝eq \r(x2＋y2)
方向：与水平方向夹角为α，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)
图示
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：s＝eq \r(x2＋y2)
分解位移，构建位移三角形
知识点一 平抛运动的认识
[观图助学]
观察踢出的足球，飞机发射的导弹，被扣杀的排球，它们的速度有什么特点？
1.定义
把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2.特点
(1)受力特点：只受重力。
(2)运动特点：初速度水平，加速度为g，方向竖直向下。
3.性质
为匀变速曲线运动。
[思考判断]
(1)被抛出的物体在空中的运动都是平抛运动。(×)
(2)做平抛运动的物体可以受空气的阻力。(×)
(3)虽然平抛运动的轨迹是曲线，但它依然是匀变速运动。(√)
踢出的足球初速度方向斜向上，发射的导弹初速度方向水平，被扣杀的排球初速度方向斜向下。
水平抛出的物体，都要受到空气阻力，当空气阻力与重力相比可以忽略时，便可看做平抛运动。
无论物体的运动轨迹是直线还是曲线，只要物体的加速度不变，就是匀变速运动。
知识点二 平抛运动的规律
1.研究平抛运动
2.平抛运动的位移变化规律
(1)水平分位移：x＝v0t。
(2)竖直分位移：y＝eq \f(1,2)gt2。
3.平抛运动的速度变化规律
(1)水平分速度：vx＝v0。
(2)竖直分速度：vy＝gt。
(3)合速度：v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))
速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)。
[思考判断]
(1)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。(×)
(2)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。(×)
(3)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。(×),
(1)A、B两球总是同时落地，说明做平抛运动的A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，为自由落体运动。
(2)P、Q两球总是同时到达某处发生相撞，说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球相同，为匀速直线运动。
水平方向的运动和竖直方向的运动是相互独立的、互不影响的。
平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
核心要点 对平抛运动的理解
[情景探究]
如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气阻力。请思考：
(1)飞镖投出后做什么运动，加速度的大小和方向如何？
(2)飞镖的运动是一种怎样的运动？
答案 (1)飞镖只受到重力作用，将做平抛运动，加速度等于重力加速度，方向向下。
(2)因飞镖的加速度为一恒量，故飞镖的运动是匀变速曲线运动。
[探究归纳]
1.物体做平抛运动的条件
物体的初速度方向水平且不等于零，只受重力作用，两个条件缺一不可。
2.平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。
3.平抛运动的三个特点
(1)理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，且重力与速度不共线。
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
4.平抛运动的轨迹
由x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2得y＝eq \f(g,2veq \\al(2,0))x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线。
[经典示例]
[例1] 一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是( )
解析 铁球释放后做平抛运动，水平方向铁球速度和飞机都相同，竖直方向相对飞机做自由落体运动，位移越来越大，故B正确。
答案 B
[针对训练1] 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A.因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B.平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D.平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
解析 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误。
答案 D
核心要点 平抛运动的研究方法及规律
[情境探究]
用枪水平地射击一个靶子(如图所示)，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？ (子弹与靶均不受空气阻力)
答案 能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子。
[探究归纳]
1.平抛运动的规律
2.平抛运动的几个决定因素
(1)运动时间：由y＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2y,g))，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。
(2)水平位移大小
由x＝v0t＝v0eq \r(\f(2y,g))知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地时的速度大小
v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(veq \\al(2,0)＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
[经典示例]
[例2] 物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，g取10 m/s2。求：
(1)平抛运动的初速度v0；
(2)平抛运动的时间；
(3)平抛时的高度。
解析 (1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示。
对A点：tan 30°＝eq \f(gt,v0)①
对B点：tan 60°＝eq \f(gt′,v0)②
t′＝t＋1 s③
由①②③解得t＝0.5 s，v0＝5eq \r(3) m/s。
(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s。
(3)高度h＝eq \f(1,2)gt′2＝11.25 m。
答案 (1)5eq \r(3) m/s (2)1.5 s (3)11.25 m
[针对训练2] 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则( )
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
解析 由h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D正确；水平位移s＝v0t，由初速度和击球点离地面高度共同决定，C错误；垒球落地速度的大小v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)，落地时速度方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝eq \f(gt,v0)，均由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A、B均错误。
答案 D
核心要点 与斜面结合的平抛运动问题
[要点归纳]
在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：
[经典示例]
[例3] 如图所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)小球在空中的飞行时间；
(2)抛出点距落球点的竖直高度。
审题提示 (1)“垂直撞在斜面上”表明小球撞斜面时速度方向与斜面垂直。
(2)若小球的末速度的方向(与水平方向夹角为θ)或位移的方向(与水平方向夹角为α)已知，可应用tan θ＝eq \f(gt,v0)或tan α＝eq \f(gt,2v0)列式求解。
解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示。
由图可知θ＝37°，
φ＝90°－37°＝53°。
tan φ＝eq \f(gt,v0)，
则t＝eq \f(v0,g)tan φ＝eq \f(15,10)×eq \f(4,3) s＝2 s。
(2)h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×22 m＝20 m。
答案 (1)2 s (2)20 m
[针对训练3] 如图所示，在倾角为θ的斜面上A点处，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为( )
A.eq \f(2v0sin θ,g) B.eq \f(2v0tan θ,g)
C.eq \f(v0sin θ,g) D.eq \f(v0tan θ,g)
解析 设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为
x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2。
如图所示，由几何关系知
tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，
所以小球的运动时间为t＝eq \f(2v0,g)tan θ。
答案 B
1.(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀速运动
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误。
答案 C
2.(平抛运动规律的应用)如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m。g取10 m/s2，则运动员跨过壕沟所用时间为( )
A.3.2 s B.1.6 s
C.0.8 s D.0.4 s
解析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，运动时间由下落高度决定，由h＝eq \f(1,2)gt2得
t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×0.8,10)) s＝0.4 s。
答案 D
3.(平抛运动规律的应用)(多选)如图为自动喷水装置的示意图。喷头高度为H，喷水速度为v，若要增大喷洒距离L，下列方法中可行的有( )
A.减小喷水的速度v B.增大喷水的速度v
C.减小喷头的高度H D.增大喷头的高度H
解析 根据H＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2H,g))，则喷洒的距离L＝vt＝veq \r(\f(2H,g))，则增大喷水的速度或增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故B、D正确，A、C错误。
答案 BD
4.(多物体的平抛运动)甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示。将甲、乙两球分别以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
A.同时抛出，且v1
B.甲先抛出，且v1
C.甲先抛出，且v1>v2
D.甲后抛出，且v1>v2
解析 甲球从较高位置抛出，运动时间较长，故应先抛出甲球。甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t，t甲>t乙，所以v1
答案 B
5.(平抛运动与斜面相结合问题)如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53° 的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端到平台边缘的水平距离x各为多少？(取sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
解析 小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x＝v0t，h＝eq \f(1,2)gt2，vy＝gt
由题图可知：tan α＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)
代入数据解得：v0＝3 m/s，x＝1.2 m。
答案 3 m/s 1.2 m
基础过关
1.平抛物体的运动规律可概括为两条：第一条，水平方向做匀速直线运动；第二条，竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验，如图所示，用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，两球同时落到地面，则这个实验( )
A.只能说明上述规律中的第一条
B.只能说明上述规律中的第二条
C.不能说明上述规律中的任何一条
D.能同时说明上述两条规律
解析 实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B正确，A、C、D错误。
答案 B
2.决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )
A.初速度
B.抛出时的高度
C.抛出时的高度和初速度
D.以上均不对
解析 平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h＝eq \f(1,2)gt2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B正确。
答案 B
3.(多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，下列哪些量相等( )
A.速度的增量 B.加速度
C.位移的增量 D.位移
解析 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt，A正确；在相等时间间隔Δt内，水平方向上的位移相等，竖直方向上的位移不等，根据运动的合成知，位移不是均匀变化的，C、D错误。
答案 AB
4.如图所示，在光滑水平面上有一小球a以v0的初速度向右运动，同时在它正上方有一小球b也以v0的初速度水平向右抛出，并落于C点，则( )
A.小球a先到达C点
B.小球b先到达C点
C.两球同时到达C点
D.不能确定
解析 b球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。b球落于C点，水平位移x与a球位移相同，由于x＝v0t，故t＝eq \f(x,v0)，x相同，v0也相同，因此t也相同。
答案 C
5.人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
解析 物体做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，其水平方向的分速度不变，故选项C正确。
答案 C
6.(多选)从同一点沿水平方向抛出的A、B两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则小球初速度vA、vB的关系和运动时间tA、tB的关系分别是( )
A.vA>vB B.vA
C.tA>tB D.tA
解析 A小球下落的高度小于B小球下落的高度，所以根据h＝eq \f(1,2)gt2知t＝eq \r(\f(2h,g))，故tA
答案 AD
7.物体做平抛运动，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t变化的图像是下图中的( )
解析 由平抛运动的规律可得tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(g,v0)t，因为eq \f(g,v0)为定值，则tan θ与t成正比。
答案 B
8.滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m。不计空气阻力，g取10 m/s2。运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是( )
A.x＝16 m，t＝0.50 s B.x＝16 m，t＝0.80 s
C.x＝20 m，t＝0.50 s D.x＝20 m，t＝0.80 s
解析 做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.80 s。根据水平方向做匀速直线运动可知x＝v0t＝20×0.80 m＝16 m，B正确。
答案 B
9.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放。不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
解析 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝eq \f(x,v)代入数据得t＝0.5 s。
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝eq \f(1,2)gt2，
代入数据得h＝1.25 m。
答案 (1)0.5 s (2)1.25 m
能力提升
10.(多选)在一次体育活动中，两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两小球在空中发生碰撞，则必须( )
A.先抛出A球再抛出B球
B.同时抛出两球
C.A球抛出速度大于B球抛出速度
D.使两球质量相等
解析 两小球均做平抛运动，根据运动的合成与分解知，小球在竖直方向做自由落体运动，两小球在空中发生碰撞时，两小球在空中下落的高度一定相等，由h＝eq \f(1,2)gt2得，两小球在空中运动的时间相等，即必须同时抛出两球，与两球质量无关，A、D错误，B正确；小球在水平方向做匀速直线运动，A球的水平位移要大于B球的水平位移两球才能发生碰撞，由x＝v0t得，A球抛出速度要大于B球抛出速度，C正确。
答案 BC
11.以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移为水平分位移的2倍时，物体的( )
A.竖直分速度为水平分速度的2倍
B.瞬时速度的大小为eq \r(5)v0
C.运动时间为eq \f(4v0,g)
D.末速度与初速度的夹角为60°
解析 竖直分位移为水平分位移的2倍时，有：eq \f(1,2)gt2＝2v0t，解得t＝eq \f(4v0,g)，故C正确；竖直分速度的大小vy＝gt＝4v0，是水平分速度的4倍，故A错误；根据平行四边形定则得，瞬时速度大小为v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(17)v0，B错误；设末速度与初速度方向的夹角为θ，有tan θ＝eq \f(vy,v0)＝4，可知θ≠60°，故D错误。
答案 C
12.如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是( )
A.v＞7 m/s B.v＜2.3 m/s
C.3 m/s＜v＜7 m/s D.2.3 m/s＜v＜3 m/s
解析 小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经过窗子上沿，则有h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，L＝v1t1，得v1＝7 m/s；若小物件恰好经过窗子下沿，则有h＋H＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，L＋d＝v2t2，得v2＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7 m/s，故只有C项正确。
答案 C
13.一艘敌舰正以v1＝12 m/s的速度逃跑，执行追击任务的飞机，在距水面高度h＝320 m的水平线上以速度v2＝105 m/s同向飞行。为击中敌舰，应“提前”投弹，空气阻力可以不计，重力加速度g取10 m/s2，试求：
(1)飞机投弹时，飞机与敌舰之间的水平距离；
(2)若投弹后飞机仍以原速度飞行，在炸弹击中敌舰时，飞机与敌舰的位置有何关系？
解析 (1)投下的炸弹在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上以飞机的速度v2做匀速运动。炸弹在空中飞行的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×320,10)) s＝8 s，在8 s时间内，炸弹沿水平
方向飞行的距离s2＝v2t，敌舰在同一方向上运动的距离为s1＝v1t，由图可以看出，飞机投弹时飞机与敌舰之间的水平距离x应满足关系式v2t＝x＋v1t。
代入已知数据，由以上各式可解得x＝744 m。
(2)在t＝8 s的时间内，炸弹与飞机沿水平方向的运动情况相同，都以速度v2做匀速运动，水平方向上运动的距离都是s2＝v2t。所以在炸弹击中敌舰时，飞机恰好在敌舰的正上方。
答案 (1)744 m (2)飞机恰好从敌舰的正上方
14.经国际奥委会执委会上确认，女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶端A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ为37°，斜坡可以看成一斜面。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)A、B间的距离；
(3)运动员从A点飞出后，经多长时间离斜坡的距离最远。
解析 (1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝eq \f(1,2)gt2，
又eq \f(y,x)＝tan 37°，
联立以上三式得运动员在空中的飞行时间
t＝eq \f(2v0tan 37°,g)＝3 s。
(2)由题意知sin 37°＝eq \f(y,s)＝eq \f(\f(1,2)gt2,s)，
得A、B间的距离s＝eq \f(gt2,2sin 37°)＝75 m。
(3)如图所示，当运动员的速度与斜面平行时，运动员离斜面最远，设所用时间为t1，
则vy1＝gt1，vy1＝v0tan 37°
所以t1＝eq \f(v0tan 37°,g)＝1.5 s。
答案 (1)3 s (2)75 m (3)1.5 s
核心素养
物理观念
学科探究
科学思维
科学态度与责任
1.知道平抛运动的定义及物体做平抛运动的条件。
2.掌握平抛运动的规律及相关运动学公式。
3.能利用运动的合成与分解处理平抛运动问题。
通过实验研究平抛运动的规律。
平抛运动的时间和水平位移的决定因素。
应用平抛运动的规律解决生活中的实际问题。
速度
位移
水平分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直分运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝eq \f(1,2)gt2
合运动
大小：v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋（gt）2)
方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)
大小：s＝eq \r(x2＋y2)
方向：与水平方向夹角为α，tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)
图示
方法
内容
斜面
总结
分解速度
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))
分解速度，构建速度三角形
分解位移
水平：x＝v0t
竖直：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：s＝eq \r(x2＋y2)
分解位移，构建位移三角形
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