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高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第2章 抛体运动本章综合与测试学案设计
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第2章 抛体运动本章综合与测试学案设计，共11页。
核心要点 平抛运动的规律
[要点归纳]
1.平抛运动的运动时间：t＝ eq \r(\f(2h,g))，取决于竖直下落的高度，与初速度无关。
2.平抛运动的水平射程：x＝v0eq \r(\f(2h,g))，取决于竖直下落的高度和初速度。
3.平抛运动的速度的变化规律
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。
(2)任意相等时间Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。
4.平抛运动的位移的变化规律
(1)任意相等时间Δt内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。
(2)连续相等的时间Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。
[经典示例]
[例1] 在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标。现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的eq \f(2,3)，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)( )
A.eq \f(1,3)s B.eq \f(2,3)s
C.eq \f(\r(2),3)s D.eq \f(2\r(2),3)s
解析 设原来的速度大小为v，高度为h，根据平抛运动的规律可知在竖直方向有：h＝eq \f(1,2)gt2，解得：t＝eq \r(\f(2h,g))，在水平方向：s＝vt＝veq \r(\f(2h,g))；现战斗机高度减半，速度大小减为原来的eq \f(2,3)，要仍能命中目标，则有s′＝eq \f(2,3)vt′，eq \f(1,2)h＝eq \f(1,2)gt′2，联立解得：s′＝eq \f(\r(2),3)s，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
[针对训练1] (多选)如图所示，将一小球从空中A点以水平速度v0抛出，经过一段时间后，小球以大小为2v0的速度经过B点，不计空气阻力，则小球从A到B(重力加速度为g)( )
A.下落高度为eq \f(3veq \\al(2,0),2g)
B.经过的时间为eq \f(3v0,g)
C.速度增量为v0，方向竖直向下
D.运动方向改变的角度为60°
解析 小球经过B点时竖直分速度vy＝eq \r(（2v0）2－veq \\al(2,0))＝eq \r(3)v0，由vy＝gt得t＝eq \f(\r(3)v0,g)；根据h＝eq \f(1,2)gt2得h＝eq \f(3veq \\al(2,0),2g)，故A正确，B错误；速度增量为Δv＝gt＝eq \r(3)v0，方向竖直向下，故C错误；小球经过B点时速度与水平方向的夹角正切值tan α＝eq \f(vy,v0)＝eq \r(3)，α＝60°，即运动方向改变的角度为60°，故D正确。
答案 AD
核心要点 平抛运动的两个推论
[要点归纳]
1.做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝eq \f(xA,2)。
推导：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(yA,xA－xB),tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq \f(xA,2)
2.做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
推导：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tan α＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tan θ＝2tan α
[经典示例]
[例2] 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A.当v1＞v2时，α1＞α2
B.当v1＞v2时，α1＜α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D.α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关
解析 小球从斜面上水平抛出，又落到斜面上，由平抛运动的规律知位移偏向角一定为θ，设速度偏向角为φ，根据速度偏向角和位移偏向角的关系tan φ＝2tan θ，故无论v1、v2关系如何，一定有φ相等，根据α＝φ－θ，有α1＝α2，且大小与斜面的倾角θ有关，选项A、B错误，C、D正确。
答案 CD
[针对训练2] 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq \f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A.2倍 B.4倍
C.6倍 D.8倍
解析 画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：x＝vt，xtan θ＝eq \f(1,2)gt2，则x＝eq \f(2tan θ,g)v2，即x∝v2。甲、乙两球抛出速度为v和eq \f(v,2)，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v斜＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))可得落至斜面时速率之比为2∶1，A正确。
答案 A
1.(平抛运动规律的应用)如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出。不计空气阻力，则( )
A.a和b的飞行时间相同
B.b的飞行时间比c的短
C.a的水平初速度比b的小
D.c的水平初速度比a的大
解析 根据t＝eq \r(\f(2h,g))可知，b下落的高度比a大，则b飞行的时间较长，根据v0＝eq \f(x,t)，因水平位移相同，则a的水平初速度比b的大，选项A、C错误；b的竖直高度比c大，则b飞行的时间比c长，选项B错误；a的竖直高度比c大，则a飞行的时间比c长，根据v0＝eq \f(x,t)，因水平位移相同，则a的水平初速度比c的小，选项D正确。
答案 D
2.(平抛运动规律的应用)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A.t B.eq \f(\r(2),2)t
C.eq \f(t,2) D.eq \f(t,4)
解析 设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝eq \f(L,v1＋v2)，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝eq \f(L,2（v1＋v2）)＝eq \f(t,2)，C项正确。
答案 C
3.(平抛运动规律的应用)(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个建筑物的屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在另一个建筑物的屋顶上着地。如果演员在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于演员能否安全跳到另一个屋顶的说
法正确的是(g取9.8 m/s2，不计空气阻力)( )
A.演员安全跳到另一个屋顶是可能的
B.演员安全跳到另一个屋顶是不可能的
C.如果要安全跳到另一个屋顶，演员在屋顶跑动的最小速度应大于 6.2 m/s
D.如果要安全跳到另一个屋顶，演员在屋顶跑动的最小速度应大于 4.5 m/s
解析 演员在跳跃过程中做平抛运动，在竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，当演员降落到另一个屋顶时，下落的高度y＝4.9 m，所用时间t＝eq \r(\f(2y,g))＝ eq \r(\f(2×4.9,9.8)) s＝1.0 s，最大水平位移x＝vmt＝4.5×1.0 m＝4.5 m＜6.2 m，所以演员不能安全跳到另一个屋顶，要想安全跳过去，演员在屋顶跑动的最小速度应大于eq \f(6.2,1.0) m/s，即6.2 m/s，故B、C正确。
答案 BC
4.(平抛运动推论的应用)如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cs θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
解析 竖直速度与水平速度之比为： tan φ＝eq \f(gt,v0)，竖直位移与水平位移之比为： tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，故tan φ＝2tan θ，D正确。
答案 D
1.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好沿纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是( )
A.在P点将纸团以小于v的速度水平抛出
B.在P点将纸团以大于v的速度水平抛出
C.在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出
D.在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出
解析 在P点的初速度减小，则下降到篓上沿这段时间内，水平位移变小，则纸团不能进入篓中，故A错误；在P点的初速度增大，则下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误；在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x＝v0eq \r(\f(2h,g))知，水平位移可以减小，也不会与篓的左边沿相撞，可直接击中篓底的正中间，故C正确；在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团可能进篓，但不能直接击中篓底正中间，故D错误。
答案 C
2.某同学将小球从距水平地面高为h1处水平抛出，不计空气阻力，小球落地时的水平位移为s1。若将该小球从高为h2处以相同速度水平抛出，小球落地时的水平位移为( )
A.eq \r(\f(h2,h1))s1 B.eq \f(h2,h1)s1
C.eq \r(\f(h1,h2))s1 D.eq \f(h1,h2)s1
解析 小球从高为h1处水平抛出时，由s1＝vt1，h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得s1＝veq \r(\f(2h1,g))；小球从高为h2处水平抛出时，由s2＝vt2，h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，解得s2＝veq \r(\f(2h2,g))，即s2＝eq \r(\f(h2,h1))s1，选项A正确。
答案 A
3.如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，重力加速度为g，则初速度v0的大小是( )
A.eq \f(\r(gh),2) B.eq \r(gh)
C.eq \f(\r(2gh),2) D.eq \r(2gh)
解析 甲平抛运动的时间为：t＝eq \r(\f(2h,g))；乙在斜面下滑的加速度为：a＝eq \f(mgsin 45°,m)＝gsin 45°＝eq \f(\r(2),2)g。根据eq \r(2)h＝v0t＋eq \f(1,2)at2 ，代入数据得v0＝eq \f(\r(gh),2)，故A正确，B、C、D错误。
答案 A
4.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为( )
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶2 D.2∶3
解析 小球A、B下落高度相同，则两小球从飞出到落在C点用时相同，均设为t，对A球：
x＝v1t
y＝eq \f(1,2)gt2
又tan 30°＝eq \f(y,x)
联立得：v1＝eq \f(\r(3),2)gt
小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30°＝eq \f(v2,vy)＝eq \f(v2,gt)
则得：v2＝eq \f(\r(3),3)gt
解得：v1∶v2＝3∶2，所以C正确。
答案 C
5.如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，那么小球完成PQ 段飞行的时间是( )
A.t＝eq \f(v0,gtan θ) B.t＝eq \f(gtan θ,v0)
C.t＝eq \f(Rsin θ,v0) D.t＝eq \f(Rcs θ,v0)
解析 小球做平抛运动，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)，则时间t＝eq \f(v0tan θ,g)，选项A、B错误；在水平方向上有Rsin θ＝v0t，则t＝eq \f(Rsin θ,v0)，选项C正确，D错误。
答案 C
6.(多选)如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶点O水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力。以下说法正确的是( )
A.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同
B.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶eq \r(2)
C.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶eq \r(2)
D.甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶2
解析 设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝eq \f(gt,v0)，tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，可知tan α＝2tan θ，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可以知道，两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，A项正确；因为两球下落的高度之比为1∶2，根据h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，可以知道甲、乙两球运动的时间之比为1∶eq \r(2)，则竖直分速度之比为1∶eq \r(2)，因为两球落在斜面上时速度方向相同，根据平行四边形定则可知，两球接触斜面的瞬间，速度大小之比为1∶eq \r(2)，B、C两项正确；因为两球平抛运动的水平位移为1∶2，时间之比为1∶eq \r(2)，则初速度之比为1∶eq \r(2)，D项错误。
答案 ABC
7.如图所示，在高15 m的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力。
(1)小球在空中运动的时间是多少？
(2)已知小球落地时速度方向与水平方向成60°角，求小球被弹簧弹出时的速度大小？小球落地时，小球在水平方向的位移多大？(g取10 m/s2)
解析 (1)根据竖直方向的自由落体运动
h＝eq \f(1,2)gt2，t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(3) s。
(2)把速度进行分解，tan 60°＝eq \f(gt,v0)，
v0＝eq \f(gt,tan 60°)＝10 m/s。
由水平方向做匀速直线运动，水平距离
x＝v0t＝10eq \r(3) m。
答案 (1)eq \r(3) s (2)10 m/s 10eq \r(3) m
8.如图所示，倾角θ＝37°、高h＝1.8 m的斜面位于水平地面上，小球从斜面顶端A点以初速度v0水平向右抛出(此时斜面未动)，小球恰好落到斜面底端B点处。空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2，tan 37°＝0.75。
(1)求小球平抛的初速度v0的大小；
(2)若在小球水平抛出的同时，使斜面在水平面上由静止开始向右做匀加速直线运动，经t2＝0.3 s小球落至斜面上，求斜面运动的加速度大小。
解析 (1)小球水平抛出后恰好落在斜面底端，设水平位移为x，h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，由几何知识可得tan θ＝eq \f(h,x)
联立并代入已知数据得v0＝4 m/s。
(2)如图所示，设经过t2＝0.3 s，斜面运动的位移为x1，加速度大小为a，小球做平抛运动竖直位移为h2，水平位移为x2，x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)
h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，x2＝v0t2
由几何知识可得tan θ＝eq \f(h2,x2－x1)
联立并代入已知数据得a＝eq \f(40,3) m/s2≈13.3 m/s2。
答案 (1)4 m/s (2)13.3 m/s2
核心要点 平抛运动的规律
[要点归纳]
1.平抛运动的运动时间：t＝ eq \r(\f(2h,g))，取决于竖直下落的高度，与初速度无关。
2.平抛运动的水平射程：x＝v0eq \r(\f(2h,g))，取决于竖直下落的高度和初速度。
3.平抛运动的速度的变化规律
(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。
(2)任意相等时间Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt。
4.平抛运动的位移的变化规律
(1)任意相等时间Δt内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt。
(2)连续相等的时间Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g(Δt)2。
[经典示例]
[例1] 在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标。现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的eq \f(2,3)，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)( )
A.eq \f(1,3)s B.eq \f(2,3)s
C.eq \f(\r(2),3)s D.eq \f(2\r(2),3)s
解析 设原来的速度大小为v，高度为h，根据平抛运动的规律可知在竖直方向有：h＝eq \f(1,2)gt2，解得：t＝eq \r(\f(2h,g))，在水平方向：s＝vt＝veq \r(\f(2h,g))；现战斗机高度减半，速度大小减为原来的eq \f(2,3)，要仍能命中目标，则有s′＝eq \f(2,3)vt′，eq \f(1,2)h＝eq \f(1,2)gt′2，联立解得：s′＝eq \f(\r(2),3)s，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
[针对训练1] (多选)如图所示，将一小球从空中A点以水平速度v0抛出，经过一段时间后，小球以大小为2v0的速度经过B点，不计空气阻力，则小球从A到B(重力加速度为g)( )
A.下落高度为eq \f(3veq \\al(2,0),2g)
B.经过的时间为eq \f(3v0,g)
C.速度增量为v0，方向竖直向下
D.运动方向改变的角度为60°
解析 小球经过B点时竖直分速度vy＝eq \r(（2v0）2－veq \\al(2,0))＝eq \r(3)v0，由vy＝gt得t＝eq \f(\r(3)v0,g)；根据h＝eq \f(1,2)gt2得h＝eq \f(3veq \\al(2,0),2g)，故A正确，B错误；速度增量为Δv＝gt＝eq \r(3)v0，方向竖直向下，故C错误；小球经过B点时速度与水平方向的夹角正切值tan α＝eq \f(vy,v0)＝eq \r(3)，α＝60°，即运动方向改变的角度为60°，故D正确。
答案 AD
核心要点 平抛运动的两个推论
[要点归纳]
1.做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝eq \f(xA,2)。
推导：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(yA,xA－xB),tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(2yA,xA)))→xB＝eq \f(xA,2)
2.做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
推导：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(tan θ＝\f(vy,v0)＝\f(gt,v0),tan α＝\f(y,x)＝\f(gt,2v0)))→tan θ＝2tan α
[经典示例]
[例2] 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A.当v1＞v2时，α1＞α2
B.当v1＞v2时，α1＜α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D.α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关
解析 小球从斜面上水平抛出，又落到斜面上，由平抛运动的规律知位移偏向角一定为θ，设速度偏向角为φ，根据速度偏向角和位移偏向角的关系tan φ＝2tan θ，故无论v1、v2关系如何，一定有φ相等，根据α＝φ－θ，有α1＝α2，且大小与斜面的倾角θ有关，选项A、B错误，C、D正确。
答案 CD
[针对训练2] 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和eq \f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A.2倍 B.4倍
C.6倍 D.8倍
解析 画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：x＝vt，xtan θ＝eq \f(1,2)gt2，则x＝eq \f(2tan θ,g)v2，即x∝v2。甲、乙两球抛出速度为v和eq \f(v,2)，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v斜＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))可得落至斜面时速率之比为2∶1，A正确。
答案 A
1.(平抛运动规律的应用)如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出。不计空气阻力，则( )
A.a和b的飞行时间相同
B.b的飞行时间比c的短
C.a的水平初速度比b的小
D.c的水平初速度比a的大
解析 根据t＝eq \r(\f(2h,g))可知，b下落的高度比a大，则b飞行的时间较长，根据v0＝eq \f(x,t)，因水平位移相同，则a的水平初速度比b的大，选项A、C错误；b的竖直高度比c大，则b飞行的时间比c长，选项B错误；a的竖直高度比c大，则a飞行的时间比c长，根据v0＝eq \f(x,t)，因水平位移相同，则a的水平初速度比c的小，选项D正确。
答案 D
2.(平抛运动规律的应用)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )
A.t B.eq \f(\r(2),2)t
C.eq \f(t,2) D.eq \f(t,4)
解析 设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝eq \f(L,v1＋v2)，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝eq \f(L,2（v1＋v2）)＝eq \f(t,2)，C项正确。
答案 C
3.(平抛运动规律的应用)(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个建筑物的屋顶，然后水平跳跃并离开屋顶，在另一个建筑物的屋顶上着地。如果演员在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于演员能否安全跳到另一个屋顶的说
法正确的是(g取9.8 m/s2，不计空气阻力)( )
A.演员安全跳到另一个屋顶是可能的
B.演员安全跳到另一个屋顶是不可能的
C.如果要安全跳到另一个屋顶，演员在屋顶跑动的最小速度应大于 6.2 m/s
D.如果要安全跳到另一个屋顶，演员在屋顶跑动的最小速度应大于 4.5 m/s
解析 演员在跳跃过程中做平抛运动，在竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，当演员降落到另一个屋顶时，下落的高度y＝4.9 m，所用时间t＝eq \r(\f(2y,g))＝ eq \r(\f(2×4.9,9.8)) s＝1.0 s，最大水平位移x＝vmt＝4.5×1.0 m＝4.5 m＜6.2 m，所以演员不能安全跳到另一个屋顶，要想安全跳过去，演员在屋顶跑动的最小速度应大于eq \f(6.2,1.0) m/s，即6.2 m/s，故B、C正确。
答案 BC
4.(平抛运动推论的应用)如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cs θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ
解析 竖直速度与水平速度之比为： tan φ＝eq \f(gt,v0)，竖直位移与水平位移之比为： tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，故tan φ＝2tan θ，D正确。
答案 D
1.利用手机可以玩一种叫“扔纸团”的小游戏。如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好沿纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角。若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是( )
A.在P点将纸团以小于v的速度水平抛出
B.在P点将纸团以大于v的速度水平抛出
C.在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出
D.在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出
解析 在P点的初速度减小，则下降到篓上沿这段时间内，水平位移变小，则纸团不能进入篓中，故A错误；在P点的初速度增大，则下降到篓底的时间内，水平位移增大，不能直接击中篓底的正中间，故B错误；在P点正上方某位置将纸团以小于v的速度水平抛出，根据x＝v0eq \r(\f(2h,g))知，水平位移可以减小，也不会与篓的左边沿相撞，可直接击中篓底的正中间，故C正确；在P点正下方某位置将纸团以大于v的速度水平抛出，则纸团可能进篓，但不能直接击中篓底正中间，故D错误。
答案 C
2.某同学将小球从距水平地面高为h1处水平抛出，不计空气阻力，小球落地时的水平位移为s1。若将该小球从高为h2处以相同速度水平抛出，小球落地时的水平位移为( )
A.eq \r(\f(h2,h1))s1 B.eq \f(h2,h1)s1
C.eq \r(\f(h1,h2))s1 D.eq \f(h1,h2)s1
解析 小球从高为h1处水平抛出时，由s1＝vt1，h1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得s1＝veq \r(\f(2h1,g))；小球从高为h2处水平抛出时，由s2＝vt2，h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，解得s2＝veq \r(\f(2h2,g))，即s2＝eq \r(\f(h2,h1))s1，选项A正确。
答案 A
3.如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，重力加速度为g，则初速度v0的大小是( )
A.eq \f(\r(gh),2) B.eq \r(gh)
C.eq \f(\r(2gh),2) D.eq \r(2gh)
解析 甲平抛运动的时间为：t＝eq \r(\f(2h,g))；乙在斜面下滑的加速度为：a＝eq \f(mgsin 45°,m)＝gsin 45°＝eq \f(\r(2),2)g。根据eq \r(2)h＝v0t＋eq \f(1,2)at2 ，代入数据得v0＝eq \f(\r(gh),2)，故A正确，B、C、D错误。
答案 A
4.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为( )
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶2 D.2∶3
解析 小球A、B下落高度相同，则两小球从飞出到落在C点用时相同，均设为t，对A球：
x＝v1t
y＝eq \f(1,2)gt2
又tan 30°＝eq \f(y,x)
联立得：v1＝eq \f(\r(3),2)gt
小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan 30°＝eq \f(v2,vy)＝eq \f(v2,gt)
则得：v2＝eq \f(\r(3),3)gt
解得：v1∶v2＝3∶2，所以C正确。
答案 C
5.如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，那么小球完成PQ 段飞行的时间是( )
A.t＝eq \f(v0,gtan θ) B.t＝eq \f(gtan θ,v0)
C.t＝eq \f(Rsin θ,v0) D.t＝eq \f(Rcs θ,v0)
解析 小球做平抛运动，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)，则时间t＝eq \f(v0tan θ,g)，选项A、B错误；在水平方向上有Rsin θ＝v0t，则t＝eq \f(Rsin θ,v0)，选项C正确，D错误。
答案 C
6.(多选)如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶点O水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力。以下说法正确的是( )
A.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同
B.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶eq \r(2)
C.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶eq \r(2)
D.甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶2
解析 设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝eq \f(gt,v0)，tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)，可知tan α＝2tan θ，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可以知道，两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，A项正确；因为两球下落的高度之比为1∶2，根据h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，可以知道甲、乙两球运动的时间之比为1∶eq \r(2)，则竖直分速度之比为1∶eq \r(2)，因为两球落在斜面上时速度方向相同，根据平行四边形定则可知，两球接触斜面的瞬间，速度大小之比为1∶eq \r(2)，B、C两项正确；因为两球平抛运动的水平位移为1∶2，时间之比为1∶eq \r(2)，则初速度之比为1∶eq \r(2)，D项错误。
答案 ABC
7.如图所示，在高15 m的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力。
(1)小球在空中运动的时间是多少？
(2)已知小球落地时速度方向与水平方向成60°角，求小球被弹簧弹出时的速度大小？小球落地时，小球在水平方向的位移多大？(g取10 m/s2)
解析 (1)根据竖直方向的自由落体运动
h＝eq \f(1,2)gt2，t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(3) s。
(2)把速度进行分解，tan 60°＝eq \f(gt,v0)，
v0＝eq \f(gt,tan 60°)＝10 m/s。
由水平方向做匀速直线运动，水平距离
x＝v0t＝10eq \r(3) m。
答案 (1)eq \r(3) s (2)10 m/s 10eq \r(3) m
8.如图所示，倾角θ＝37°、高h＝1.8 m的斜面位于水平地面上，小球从斜面顶端A点以初速度v0水平向右抛出(此时斜面未动)，小球恰好落到斜面底端B点处。空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2，tan 37°＝0.75。
(1)求小球平抛的初速度v0的大小；
(2)若在小球水平抛出的同时，使斜面在水平面上由静止开始向右做匀加速直线运动，经t2＝0.3 s小球落至斜面上，求斜面运动的加速度大小。
解析 (1)小球水平抛出后恰好落在斜面底端，设水平位移为x，h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，由几何知识可得tan θ＝eq \f(h,x)
联立并代入已知数据得v0＝4 m/s。
(2)如图所示，设经过t2＝0.3 s，斜面运动的位移为x1，加速度大小为a，小球做平抛运动竖直位移为h2，水平位移为x2，x1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)
h2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，x2＝v0t2
由几何知识可得tan θ＝eq \f(h2,x2－x1)
联立并代入已知数据得a＝eq \f(40,3) m/s2≈13.3 m/s2。
答案 (1)4 m/s (2)13.3 m/s2
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