物理必修 第二册第1章 功和机械能本章综合与测试学案

这是一份物理必修 第二册第1章 功和机械能本章综合与测试学案，共11页。




核心要点 功能关系


[要点归纳]


1.功能关系


(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。


(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。


2.几种常见的功能关系


3.摩擦力做功与能量的转化


[经典示例]


[例1] 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中( )


A.动能增加了1 900 J


B.动能增加了2 000 J


C.重力势能减小了1 900 J


D.重力势能减小了2 000 J


解析 由题可得：重力做功WG＝1 900 J，则重力势能减小1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，WG－Wf＝ΔEk，克服阻力做功Wf＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。


答案 C


[针对训练1] 如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距eq \f(1,3)l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( )





A.eq \f(1,9)mgl B.eq \f(1,6)mgl


C.eq \f(1,3)mgl D.eq \f(1,2)mgl


解析 由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了eq \f(l,6)，则重力势能增加ΔEp＝eq \f(2,3)mg·eq \f(l,6)＝eq \f(1,9)mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝eq \f(1,9)mgl，故选项A正确，B、C、 D错误。


答案 A


核心要点 能量守恒定律


[要点归纳]


1.内容


能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。


2.适用范围


能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。


3.表达式


ΔE减＝ΔE增，E初＝E末。


4.能量转化问题的解题思路


(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。


(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。


[经典示例]


[例2] 不同的物理现象往往反映出相同的物理规律。下图所示现象中在能量转化方面的共同点是( )





A.物体的机械能转化为其他形式的能量


B.物体的动能全部转化为重力势能


C.其他形式的能量转化为物体的机械能


D.物体的重力势能转化为其他形式的能量


解析 图中几种现象的共同特点是物体的机械能转化为其他形式的能量，选项A正确。


答案 A


[针对训练2] 在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )





A.从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量


B.从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量


C.从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量


D.若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量


解析 从A运动到O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项A正确；从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项B错误；从A运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项C错误；若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项D错误。


答案 A





1.(功能关系)如图所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。他在空中滑翔的过程中( )





A.只有重力做功


B.重力势能的减小量大于重力做的功


C.重力势能的减小量等于动能的增加量


D.动能的增加量等于合力做的功


解析 由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D正确。


答案 D


2.(功能关系)一根长为L、质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功( )


A.eq \f(1,8)mgL B.eq \f(1,4)mgL


C.mgL D.eq \f(1,2)mgL


解析 悬于桌边的链条质量为eq \f(m,2)，将其拉上桌面，重心升高eq \f(L,4)，故至少做功为eq \f(1,8)mgL，故选项A正确。


答案 A


3.(能量守恒定律)(多选)光滑水平面上静置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以v2速度穿出，木块速度变为v，对这个过程，下列说法中不正确的是( )


A.子弹对木块做的功等于eq \f(1,2)Mv2


B.子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功


C.子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和


D.子弹损失的动能等于子弹跟木块间摩擦产生的内能


解析 由动能定理可知，子弹对木块做的功等于木块动能的增加量eq \f(1,2)Mv2，选项A正确，C错误；由动能定理可知，子弹阻力做的功等于子弹动能的变化量eq \f(1,2)m(veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1))，由能量守恒定律可知eq \f(1,2)m(veq \\al(2,1)－veq \\al(2,2))＝eq \f(1,2)Mv2＋Q，故选项B、D错误。


答案 BCD


4.(能量守恒定律)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )





A.eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－μmg(s＋x) B.eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－μmgx


C.μmgs D.μmg(s＋x)


解析 根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf＝μmg(s＋x)，由能量守恒定律可得eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝W弹＋Wf，W弹＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－μmg(s＋x)，故选项A正确。


答案 A





1.(多选)如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转。现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端。则下列说法中正确的是( )





A.第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功


B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量


C.第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量


D.两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量


解析 因两个阶段物体所受的摩擦力方向与运动方向相同，故都对物体做正功，A正确；在第一个阶段中，由Wf1－mgh1＝eq \f(1,2)mv2－0可知，Wf1＝eq \f(1,2)mv2＋mgh，B错误；在第二个阶段中，除重力外只有摩擦力做功，故第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增量，C正确；因物体在两个过程中机械能均增加，故D错误。


答案 AC


2.(多选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)( )


A.升降机对物体做功5 800 J


B.合外力对物体做功5 800 J


C.物体的重力势能增加5 000 J


D.物体的机械能增加5 000 J


解析 重力势能增加ΔEp＝mgh＝100×10×5 J＝5 000 J；合外力做功为动能增加量，ΔEk＝eq \f(1,2)mv2－0＝800 J，B错误；升降机对物体做功为ΔEp＋ΔEk＝5 800 J，机械能总增加量为ΔEp＋ΔEk＝5 800 J。


答案 AC


3.(多选)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的( )





A.动能损失了2mgH


B.动能损失了mgH


C.机械能损失了mgH


D.机械能损失了eq \f(1,2)mgH


解析 由动能定理得，ΔEk＝－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝－mgeq \f(H,sin 30°)＝－2mgH，选项A正确，B错误；由能量守恒得，ΔE＝mgH－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝－mgH，选项C正确，D错误。


答案 AC


4.(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( )





A.加速度先减小后增大


B.经过O点时的速度最大


C.所受弹簧弹力始终做正功


D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功


解析 对物块受力分析，当弹簧处于压缩状态时，由牛顿第二定律可得kx－f＝ma，x减小，a减小，当a＝0时，物块速度最大，此时，物块在O点左侧，选项B错误；从加速度a＝0处到O点过程，由牛顿第二定律得f－kx＝ma，x减小，a增大，当弹簧处于伸长状态时，由牛顿第二定律可得kx＋f＝ma，x增大，a继续增大，可知物块的加速度先减小后增大，选项A正确；物块所受弹簧的弹力对物块先做正功，后做负功，选项C错误；从A到B的过程，由动能定理可得W弹－Wf＝0，选项D正确。


答案 AD


5.(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是( )





A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)(L＋x)


B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx


C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)


D.小物块和小车增加的机械能为Fx


解析 由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能Ek物＝W合＝(F－f)(L＋x)，A正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能Ek车＝fx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功Wf＝f(L＋x)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(L＋x)－fL，D错误。


答案 ABC


6.如图甲所示，倾角θ＝30°的足够长固定光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉着质量m＝1 kg的物体沿斜面向上运动。已知物体在t＝1 s到t＝3 s这段时间的v－t图像如图乙所示，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，重力加速度g取10 m/s2。则在该段时间内( )





A.物体的加速度大小为2 m/s2


B.弹簧的伸长量为3 cm


C.弹簧的弹力做功为30 J


D.物体的重力势能增加36 J


解析 根据v－t图像的斜率表示加速度可知，物体的加速度大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝1 m/s2，选项A错误；对斜面上的物体受力分析，受到竖直向下的重力mg、斜面的支持力和轻弹簧的弹力F，由牛顿第二定律，F－mgsin 30°＝ma，解得F＝6 N。由胡克定律F＝kx可得弹簧的伸长量x＝3 cm，选项B正确；在t＝1 s到t＝3 s这段时间内，物体动能增大ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝6 J，根据速度—时间图像面积等于位移，可知物体向上运动位移x＝6 m，物体重力势能增加ΔEp＝mgxsin 30°＝30 J；根据功能关系可知，弹簧弹力做功W＝ΔEk＋ΔEp＝36 J，选项C、D错误。


答案 B


7.(多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的物块由静止放在传送带的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )





A.摩擦力对物块做的功为0.5mv2


B.物块对传送带做功为0.5mv2


C.系统摩擦生热为0.5mv2


D.电动机多做的功为mv2


解析 对物块运用动能定理，摩擦力对物块做的功等于物块动能的增加，即0.5mv2，故选项A正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功的绝对值是摩擦力对物块做功的两倍，即为mv2，故选项B错误；电动机多做的功就是传送带克服摩擦力做的功，也为mv2，故选项D正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故选项C正确。


答案 ACD


8.如图甲所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点。现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1 m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示。然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。(g取10 m/s2)求：





(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；


(2)小物块到达桌边B点时速度的大小。


解析 (1)取向左为正方向，从F－x图中可以看出，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为f＝1.0 N，方向为负方向，在压缩过程中，摩擦力做功为


Wf＝－f·x＝－0.1 J


由图线与x轴所围的“面积”可得外力做功为


WF＝eq \f(1.0＋47.0,2)×0.1 J＝2.4 J


所以弹簧存贮的弹性势能为Ep＝WF＋Wf＝2.3 J


(2)从A点开始到B点的过程中，由于L＝2x


摩擦力做功的大小为Wf′＝f·3x＝0.3 J


对小物块用动能定理有Ep－Wf′＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)


解得vB＝2 m/s。


答案 (1)2.3 J (2)2 m/s





几种常见力做功
对应的能量变化
数量关系式
重力
正功
重力势能减少
WG＝－ΔEp
负功
重力势能增加
弹簧的弹力
正功
弹性势能减少
W弹＝－ΔEp
负功
弹性势能增加
合力
正功
动能增加
W合＝ΔEk
负功
动能减少
重力以外的其他力
正功
机械能增加
W其＝ΔE
负功
机械能减少
类别


比较
静摩擦力
滑动摩擦力
能量的转化方面
只有能量的转移，而没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－fs相对，即相对滑动时产生的热量