鲁科版 (2019)必修 第二册第2章 抛体运动本章综合与测试学案设计

这是一份鲁科版 (2019)必修 第二册第2章 抛体运动本章综合与测试学案设计，共6页。学案主要包含了“绳关联物体”的速度分解问题，平抛运动的临界和极值问题等内容，欢迎下载使用。




eq \a\vs4\al(抛体运动)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(运动的合,成与分解)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(基本概念、研究方法,合成、分解法则\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(平行四边形定则,依据运动的实际效果分解)),合运动与分运动的关系\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(独立性：两分运动独立进行，互不影响,等时性：合、分运动同时开始，同时结束)))),平抛运动\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定义、性质、研究方法,规律\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(水平：vx＝v0，x＝v0t,竖直：vy＝gt，y＝\f(1,2)gt2)),Δv＝gΔt；Δy＝gΔt2)),斜抛运动\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(定义,规律\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(匀变速曲线运动\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(初速度斜向上,加速度为重力加速度g)),射程与射高均由初速度大小和抛射角决定))))))





一、“绳(杆)关联物体”的速度分解问题


1.模型特点


沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。


2.思路与方法


合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v


分速度→eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(其一：沿绳杆的速度v1,其二：与绳杆垂直的分速度v2))


方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。


3.解题的原则


把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。





[例1] (多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时( )





A.人拉绳行走的速度为vcs θ


B.人拉绳行走的速度为eq \f(v,cs θ)


C.船的加速度为eq \f(Fcs θ－f,m)


D.船的加速度为eq \f(F－f,m)


解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝vcs θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcs θ－f＝ma，解得a＝eq \f(Fcs θ－f,m)，选项C正确，D错误。





答案 AC


[针对训练1] A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示。物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)( )





A.eq \f(v1sin α,sin β) B.eq \f(v1cs α,sin β)


C.eq \f(v1sin α,cs β) D.eq \f(v1cs α,cs β)


解析 设物体B的运动速度为vB，此速度为物体B合运动的速度。根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图甲所示，则有vB＝eq \f(v绳B,cs β) ①；物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳伸长方向的分运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图乙所示，则v绳A＝v1cs α ②；由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A ③；根据①②③解得vB＝eq \f(v1cs α,cs β)，选项D正确。





答案 D


二、平抛运动的临界和极值问题


1.常见的“三种”临界特征


(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。


(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。


(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。


2.求解平抛运动中的临界问题的三个关键点


(1)确定运动性质——匀变速曲线运动。


(2)确定临界状态。确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来。


(3)确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图。画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。


[例2] 如图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，不计空气阻力，g＝10 m/s2。求：





(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；


(2)小球落在马路上的最小速度。


解析 (1)设小球恰好落到马路的右侧边缘时，水平初速度为v01，则L＋x＝v01t1


竖直位移H＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)


联立解得v01＝(L＋x) eq \r(\f(g,2H))＝13 m/s


设小球恰好越过围墙的边缘时，水平初速度为v02，则


水平位移L＝v02t2


竖直位移H－h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)


联立解得v02＝5 m/s


所以小球抛出时的速度大小范围为5 m/s≤v0≤13 m/s。


(2)小球落在马路上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在马路上时，落地速度最小。


竖直方向veq \\al(2,y)＝2gH


又有vmin＝eq \r(veq \\al(2,02)＋veq \\al(2,y))


解得vmin＝5eq \r(5) m/s。


答案 (1)5 m/s≤v0≤13 m/s (2)5eq \r(5) m/s


[针对训练2] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )





A.eq \f(L1,2)eq \r(\f(g,6h))＜v＜L1eq \r(\f(g,6h))


B.eq \f(L1,4)eq \r(\f(g,h))＜v＜eq \r(\f(（4Leq \\al(2,1)＋Leq \\al(2,2)）g,6h))


C.eq \f(L1,2)eq \r(\f(g,6h))＜v＜eq \f(1,2)eq \r(\f(（4Leq \\al(2,1)＋Leq \\al(2,2)）g,6h))


D.eq \f(L1,4)eq \r(\f(g,h))＜v＜eq \f(1,2)eq \r(\f(（4Leq \\al(2,1)＋Leq \\al(2,2)）g,6h))


解析 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间。


则竖直方向上有3h－h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，①


水平方向上有eq \f(L1,2)＝v1t1。②


由①②两式可得v1＝eq \f(L1,4)eq \r(\f(g,h))。


设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，


在竖直方向有3h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，③


在水平方向有eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L2,2)))\s\up12(2)＋Leq \\al(2,1))＝v2t2。④


由③④两式可得v2＝eq \f(1,2)eq \r(\f(（4Leq \\al(2,1)＋Leq \\al(2,2)）g,6h))。


则v的最大取值范围为v1＜v＜v2，故选项D正确。


答案 D