数学九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试测试题

这是一份数学九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试测试题，共17页。

(时间：120分钟 满分：150分)


选择题(每小题5分，共50分)





下列说法正确的是（ ）


A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上


B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨


C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件


D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件





笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1－10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）


eq \f(1,10) B.eq \f(1,5) C.eq \f(3,10) D.eq \f(2,5)





如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）





A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,6)


C.eq \f(1,7) D.eq \f(1,8)





在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ ）





A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7





在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）


A.eq \f(4,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,9) D.eq \f(1,9)





小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标上连续偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是eq \f(5,6)，则n的取值为（ ）


A．36 B．30 C．24 D．18





2019年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）


eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,9)





同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字分别为x，y并以此确定点P(x，y)，点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为（ ）


A.eq \f(1,18) B.eq \f(1,12) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,6)





正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）


A.eq \f(π－2,2) B.eq \f(π－2,4) C.eq \f(π－2,8) D.eq \f(π－2,16)











如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）


A．4条 B．5条 C．6条 D．7条


填空题(每小题5分，共25分)





“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)





从－1，0，eq \r(2)，π，5.1，7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 .





小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是eq \f(1,4)，据此判断该游戏 (填“公平”或“不公平”)．





在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 .





三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .


解答题(共75分)





(8分)掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：


(1)点数为6；(2)点数小于3.








(9分)不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．


(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于eq \f(1,3)；


(2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)

















(9分)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．


(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为eq \f(1,4)；


(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．



































(9分)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9××


小张同学要破解其密码：


(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2；


(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；


(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
































(9分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．


(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是eq \f(1,4)；


(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．






































(10分)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)


(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为eq \f(1,4)；


(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
































(10分)某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(公里)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图(如图)．





根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：


(1)①表中a＝48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为0.73；③请把频数分布直方图补充完整；


(2)请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；


(3)为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机(3男1女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率．






































(11分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y)．


(1)用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；


(2)求点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率；


(3)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率．









































答案：


C


C


C


C


A


C


D


A


A


B


不可能事件


eq \f(1,3)


不公平


100


eq \f(1,3)





解：(1)P(点数为6)＝eq \f(1,6) (2)P(点数小于3)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)








解：(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于eq \f(1,3)，故答案为：eq \f(1,3) (2)画树状图：





所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以P＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是eq \f(2,3)








解：(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为eq \f(1,4)，故答案为：不可能、随机、eq \f(1,4) (2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A，B，C，D，列表如下：





由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)








解：(1)∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2 (2)所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918；密码数能被3整除的概率eq \f(3,10) (3)小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…，9(第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；)∴一共有9＋10＋10＋1＝30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种








解：(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是eq \f(1,4)，故答案为：eq \f(1,4) (2)





共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为eq \f(3,16)








解：(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为eq \f(1,4)，故答案为：eq \f(1,4) (2)画树状图如下：





由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6)








解：(1)①由条形图知a＝48 ②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为eq \f(72＋48＋26,72＋48＋26＋24＋30)＝0.73 ③补全图形如下：





故答案为：①48；②0.73 (2)估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×eq \f(30,200)＝750(次) (3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，∴恰好抽到“一男一女”的概率为eq \f(6,12)＝eq \f(1,2)








解：(1)画树状图(略)，共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0) (2)在直线y＝－x＋1的图象上的点有(1，0)，(2，－1)，所以点M(x，y)在函数y＝－x＋1的图象上的概率＝eq \f(2,9) (3)在⊙O上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，所以过点M(x，y)能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M(x，y)能作⊙O的切线的概率＝eq \f(5,9)








摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率eq \f(m,n)
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
组别
单次营运里程“x”(公里)
频数
第一组
0＜x≤5
72
第二组
5＜x≤10
a
第三组
10＜x≤15
26
第四组
15＜x≤20
24
第五组
20＜x≤25
30
A
B
C
D
A
——
(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)
——
(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)
——
(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
——
(a，b)
9
8
7
6
9
(9，9)
(8，9)
(7，9)
(6，9)
8
(9，8)
(8，8)
(7，8)
(6，8)
7
(9，7)
(8，7)
(7，7)
(6，7)
6
(9，6)
(8，6)
(7，6)
(6，6)