人教版第二十二章二次函数综合与测试课时练习

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这是一份人教版第二十二章二次函数综合与测试课时练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．抛物线y＝－2(x－3)2－4的顶点坐标为( )

A．(－3，4) B．(－3，－4) C．(3，－4) D．(3，4)

2．将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )

A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1

C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3

3．已知抛物线y＝2(x－3)(x＋1)，当y>0时，对应的x的取值范围是( )

A．x>3 B．x<－1 C．x<－1或x>3 D．－1

4．对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是( )

A．0＜k＜4

B．－3＜k＜1

C．k＜－3或k＞1

D．k＜4

6．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( )

A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B．点火后24 s火箭落于地面

C．点火后10 s的升空高度为139 m D．火箭升空的最大高度为145 m

7．一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

8．已知抛物线y＝－eq \f(1,6)x2＋eq \f(3,2)x＋6与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为( )

A.eq \f(15,4) B.eq \f(9,2) C.eq \f(13,2) D.eq \f(15,2)

9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )

A．10 m B．15 m

C．20 m D．22.5 m

10．如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③x(ax＋b)≤a＋b；④a＜－1.其中正确的有( )

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

二、填空题(每小题5分，共25分)

11．抛物线y＝2(x＋2)2＋4的顶点坐标为．

12．已知抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，则实数b的值为 .

13．把拋物线y＝2x2－4x＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 .

14．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为 .

15．如图抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，连接DE，DF，则DE＋DF的最小值为 .

三、解答题(共75分)

16．(8分)已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．

(1)求a的值；

(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．

17．(9分)已知二次函数y＝－eq \f(3,16)x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B(－4，－eq \f(9,2))两点．

(1)求b，c的值；

(2)二次函数y＝－eq \f(3,16)x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

18．(9分)已知点A(－2，n)在抛物线y＝x2＋bx＋c上．

(1)若b＝1，c＝3，求n的值；

(2)若此抛物线经过点B(4，n)，且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出P(x－1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

19．(9分)如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y2＝－x＋m与二次函数y1＝ax2＋bx－3的图象上．

(1)求m的值和二次函数的解析式；

(2)请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围；

(3)说出所求的抛物线y1＝ax2＋bx－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？

20．(9分)如图，△ABC为等边三角形，边长为1，D，E，F分别为AB，BC，AC上的动点，且AD＝BE＝CF，若AD＝x，△DEF的面积为y.

(1)求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)求△DEF的面积的最小值．

21．(10分)为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2(如图)．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；

(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

22．(10分)上海某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．

(1)根据信息填表

(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；

(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值．

23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝eq \f(2,3)x2－eq \f(2,3)x－4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；

(3)在(2)的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

C

A

C

C

D

D

D

D

B

A

(－2，4)

-2

y＝2x2＋1

48m

eq \f(3\r(2),2)

解：(1)a＝－1 (2)y1＜y2

解：(1)把A(0，3)，B(－4，－eq \f(9,2))分别代入y＝－eq \f(3,16)x2＋bx＋c，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(c＝3，,－\f(3,16)×16－4b＋c＝－\f(9,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝\f(9,8),c＝3)) (2)由(1)可得该抛物线解析式为y＝－eq \f(3,16)x2＋eq \f(9,8)x＋3，因为Δ＝(eq \f(9,8))2－4×(－eq \f(3,16))×3＝eq \f(225,64)＞0，所以二次函数y＝－eq \f(3,16)x2＋bx＋c的图象与x轴有公共点．∵－eq \f(3,16)x2＋eq \f(9,8)x＋3＝0的解为：x1＝－2，x2＝8，∴公共点的坐标是(－2，0)或(8，0)

解：(1)∵b＝1，c＝3，A(－2，n)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，∴n＝4＋(－2)×1＋3＝5 (2)∵此抛物线经过点A(－2，n)，B(4，n)，∴抛物线的对称轴为x＝eq \f(－2＋4,2)＝1，∵二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－4，令x－1＝t，∴点P(x－1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y＝t2－4，图象略

解：(1)m＝－1，y1＝x2－2x－3 (2)－1＜x＜2 (3)∵y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴所求抛物线可由抛物线y＝x2先向下平移4个单位，再向右平移1个单位而得到

解：(1)易证△ADF≌△BED≌△CFE，过点D作DH⊥BC交BC于点H，则∠BDH＝30°.∵AD＝x，∴BD＝1－x，∴BH＝eq \f(1－x,2)，则DH＝eq \f(\r(3),2)(1－x)，∴S△BDE＝eq \f(1,2)x·eq \f(\r(3),2)(1－x)．∵S△ABC＝eq \f(\r(3),4)，∴y＝S△ABC－3S△BDE＝eq \f(\r(3),4)－eq \f(3\r(3),4)x(1－x)，即y＝eq \f(3\r(3),4)x2－eq \f(3\r(3),4)x＋eq \f(\r(3),4)(0

解：(1)y＝x(36－2x)＝－2x2＋36x (2)由题意：－2x2＋36x＝160，解得x＝10或8.∵x＝8时，36－16＝20＞18，不符合题意，∴x的值为10 (3)∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162，∴x＝9时，y有最大值162，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14(400－a－b)＋16a＋28b＝8600，∴a＋7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2，需要种植的面积＝0.4×(400－214－2)＋1×2＋0.4×214＝161.2＜162，∴这批植物可以全部栽种到这块空地上

解：(1)由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有(65－x)人，共生产甲产品2(65－x)件．在乙每件120元获利的基础上，增加(x－5)件，利润减少2(x－5)元每件，则乙产品的每件利润为(130－2x)元．故答案为：65－x；2(65－x)；130－2x (2)由题意15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，∴x2－80x＋700＝0，解得x1＝10，x2＝70(不合题意，舍去)，∴130－2x＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元 (3)设生产甲产品m人，W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)＝－2(x－25)2＋3200，∵2m＝65－x－m，∴m＝eq \f(65－x,3)，∵x，m都是非负整数，∴取x＝26时，m＝13，65－x－m＝26，即当x＝26时，W最大值＝3198，答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元

23.

解：(1)当x＝0时，y＝eq \f(2,3)x2－eq \f(2,3)x－4＝－4，∴点C的坐标为(0，－4)；当y＝0时，有eq \f(2,3)x2－eq \f(2,3)x－4＝0，解得：x1＝－2，x2＝3，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(3，0) (2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将B(3，0)，C(0，－4)代入y＝kx＋b，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝0，,b＝－4，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(4,3)，,b＝－4，))∴直线BC的解析式为y＝eq \f(4,3)x－4.过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图①所示，当运动时间为t秒时，点P的坐标为(2t－2，0)，点Q的坐标为(3－eq \f(3,5)t，－eq \f(4,5)t)，∴PB＝3－(2t－2)＝5－2t，QE＝eq \f(4,5)t，∴S△PBQ＝eq \f(1,2)PB·QE＝－eq \f(4,5)t2＋2t＝－eq \f(4,5)(t－eq \f(5,4))2＋eq \f(5,4).∵－eq \f(4,5)＜0，∴当t＝eq \f(5,4)时，△PBQ的面积取最大值，最大值为eq \f(5,4)

(3)当△PBQ面积最大时，t＝eq \f(5,4)，此时点P的坐标为(eq \f(1,2)，0)，点Q的坐标为(eq \f(9,4)，－1)．假设存在，如图②，过M作MF∥y轴，交BC于点F，设点M的坐标为(m，eq \f(2,3)m2－eq \f(2,3)m－4)，则点F的坐标为(m，eq \f(4,3)m－4)，∴MF＝eq \f(4,3)m－4－(eq \f(2,3)m2－eq \f(2,3)m－4)＝－eq \f(2,3)m2＋2m，∴S△BMC＝eq \f(1,2)MF·OB＝－m2＋3m.∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，∴－m2＋3m＝eq \f(5,4)×1.6，即m2－3m＋2＝0，解得：m1＝1，m2＝2.∵0＜m＜3，∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为(1，－4)或(2，－eq \f(8,3))

甲
乙
丙
单价(元/棵)
14
16
28
合理用地(m2/棵)
0.4
1
0.4
产品种类
每天工人数(人)
每天产量(件)
每件产品可获利润(元)
甲
15
乙
x
x