人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第4课时学案设计

这是一份人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第4课时学案设计，共5页。学案主要包含了自主探究，尝试应用，补偿提高，学后反思等内容，欢迎下载使用。

锐角三角函数(第4课时)





学习目标


1.能利用计算器求锐角三角函数值.


2.已知锐角三角函数值,能用计算器求相应的锐角.


3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.


学习过程


一、自主探究:自学教材P67~P68,完成下列自学提纲.


①用计算器求sin 18°= .


②用计算器求tan 30°36'= .


③已知sin A=0.501 8,用计算器求锐角A的度数= .


④已知∠A是锐角,用计算器探索sin A与cs A的数量关系是: .


⑤已知∠A是锐角,用计算器探索sin A,cs A与tan A的数量关系为:


⑥当一个锐角逐渐增大时,这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢?请用计算器探索其中的规律.


答:





二、尝试应用


1.使用计算器求下列三角函数值(精确到0.000 1):


(1)sin 71°24';


(2)cs 55°;


(3)tan 21°17'23″.


解:








2.已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角(精确到0.1°):


(1)sin A=0.732 5,sin B=0.054 7;


(2)cs A=0.605 4,cs B=0.165 9;


(3)tan A=4.842 5,tan B=0.881 6.


解:


三、补偿提高


1.使用计算器求锐角A(精确到1').


(1)已知sin A=0.991 9;


(2)已知cs A=0.670 0;


(3)已知tan A=0.801 2.


解:








2.如图,某公路弯道弧AB长为1.83 km,弯道半径OA为1.5 km.


求:(1)弯道弧AB的度数(精确到0.1°);


(2)弯道两端AB的距离(精确到0.01km)


解:








四、学后反思


通过本节课的学习你有哪些收获?


答:








达标测评


1.(6分)利用计算器求sin 30°时,依次按键:sin 3 0 =,则计算器上显示的结果是( )


A.0.5


D.1


2.(6分)已知cs θ=0.741 592 6,则θ约为( )


A.40°B.41°


C.42°D.43°





3.(6分)如图所示,若∠A=60°,AC=20 m,则BC大约是(结果精确到0.1 m)( )


m


B.34.6 m


C.28.3 m


D.17.3 m


4.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A所对的边为a,∠B所对的边为b,a∶b=3∶4,运用计算器计算∠A的度数约为( )


A.36°B.37°


C.38°D.39°


5.(8分)用计算器计算+3tan 56°≈ (精确到0.01).


6.(8分)已知∠A为锐角,且tan A=37.50,则∠A≈ .(精确到0.1°)


7.(8分)cs 37°+tan 42°≈ (精确到0.001).


8.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=37°,BC=6,那么AB≈ .(用计算器计算,结果精确到0.1)


9.(8分)比较大小:8cs 31° (填“>”“=”或“<”).


10.(12分)用计算器求下列锐角的三角函数值.(精确到0.000 1)


(1)tan 63°27';


(2)cs 18°59'27″;


(3)sin 67°38'24″;


(4)tan 24°19'48″.


11.(12分)根据下列条件求锐角A的度数(精确到1″).


(1)cs A=0.675 3;


(2)tanA=87.54;


(3)sin A=0.455 3;


(4)sin A=0.672 5.


12.(12分)(1)用计算器求sin 20°,sin 40°,sin 60°,sin 80°的值,并用“<”连接起来.由此你得到什么规律?











(2)用计算器求cs 20°,cs 40°,cs 60°,cs 80°的值,并用“<”连接起来.由此你得到什么规律?











(3)用计算器求tan 10°,tan 20°,tan 40°,tan 70°的值,并用“<”连接起来.由此你得到什么规律?











参考答案


学习过程


一、自主探究:


①0.309 016 994


②0.591 398 351


③30.119 158 67°或∠A=30°7'8.97″


④sin2A+cs2A=1


⑤tan A=.


⑥答:正弦值逐渐增大,余弦值逐渐减小,正切值逐渐增大.


二、尝试应用


1.解:(1)sin 71°24'=0.947 76≈0.947 8;


(2)cs 55°=0.573 576 436≈0.573 6;


(3)tan 21°17'23″=0.389 67≈0.389 7.


2.解:(1)∵sin A=0.732 5,∴∠A≈47.1°,


∵sin B=0.054 7,∴∠B≈3.1°;


(2)∵cs A=0.605 4,


∴∠A≈52.7°,


∵cs B=0.165 9,


∴∠B≈80.5°;


(3)∵tan A=4.842 5,∴∠A≈78.3°,


∵tan B=0.881 6,


∴∠B≈41.4°.


三、补偿提高


1.解:(1)shift sin 0.991 9=82.70°≈82°42';


(2)shift cs 0.670 0=47.93°≈47°56';


(3)shift tan 0.801 2=38.70°≈38°42'.





2.解:(1)∵l=,


1.83=,


∴n=69.9,


∴∠AOB=69.9°.


(2)过O作OC⊥AB于点C,则AC=BC,


∴sin∠AOC=.


∴AC=AD·sin∠AOC=1.5×sin°≈0.859.


∴AB=2AC≈1.72(km).


四、学后反思


答:1.用计算器可以求任意锐角的三角函数值.


2.已知锐角的三角函数值可以用计算器求角度.


达标测评


1.A 2.C 3.B 4.B


6.88.5 8.10.0 9.>


10.解:(1)tan 63°27'≈2.001 3.


(2)cs 18°59'27″≈0.945 6.


(3)sin 67°38'24″≈0.924 8.


(4)tan 24°19'48″≈0.452 1.


11.解:(1)∵cs A=0.675 3,∴∠A≈47°31'21″.


(2)∵tan A=87.54,∴∠A≈89°20'44″.


(3)∵sin A=0.455 3,∴∠A≈27°5'3″.


(4)∵sin A=0.672 5,∴∠A≈42°15'37″.


12.解:(1)利用计算器可求出:sin 20°≈0.342 0,sin 40°≈0.642 8,sin 60°≈0.866 0,sin 80°≈0.984 8,∴sin 20°

(2)利用计算器可求出:cs 20°≈0.939 7,cs 40°≈0.766 0,cs 60°=0.5,cs 80°≈0.173 6,∴cs 80°

(3)利用计算器可求出:tan 20°≈0.364 0,tan 40°≈0.839 1,tan 60°≈1.732 1,tan 80°≈5.671 3,∴tan 20°