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初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学演示ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了探究命题的组成，不正确，谈谈本节课你的收获，布置作业，习题53第12题等内容，欢迎下载使用。
一、切入主题，理解概念
前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（3）对顶角相等. 这三个句子的共同特征是什么？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（3）对顶角相等. 定义：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 注意：（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角. （2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
定义：判断一件事情的语句叫做命题.
你还能举出一些这样的例子吗？
判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？（1）过直线AB外一点P，作AB的平行线.（2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？（3）过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.（4）若a=-a,则a≤0.
许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
有些命题的形式不明显，需要先将它们写成以上形式.
练习1：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）互补的两个角不可能都是锐角； （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
解：（1）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角； （2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.
练习2：指出下列命题的题设和结论：（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1.（2）两直线平行，同旁内角互补.（3）同旁内角互补，两直线平行.（4）同角的余角相等.
题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1 ；
题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；
题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们分别叫做真命题和假命题. 真命题中，有些命题是基本事实，还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据。
判断下列命题是否正确：（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；（3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；（4）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数；（5）如果两个角是邻补角，这两个角互补；（6）如果两个角互补，这两个角是邻补角.
1.指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）两直线平行，同位角相等.
解：（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°；（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3；（3）题设：两直线平行，结论：同位角相等.
2.举出学过的2～3个真命题.
解：不唯一，如：（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；（3）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数.
三、探究证明的意义及方法
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.
例2 如图，已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.又b∥c （已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90°（等量代换）.∴ a⊥b （垂直的定义）.
注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
1.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（ ）.∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
解： “同位角相等”不是真命题.如，当两直线不平行时，同位角就不相等.
1.命题：判断一件事情的语句叫命题.（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式 . 2.定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样的命题叫定理.也可作为继续推理的依据.
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 4. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.
一、切入主题，理解概念
前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（3）对顶角相等. 这三个句子的共同特征是什么？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（3）对顶角相等. 定义：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 注意：（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角. （2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
定义：判断一件事情的语句叫做命题.
你还能举出一些这样的例子吗？
判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？（1）过直线AB外一点P，作AB的平行线.（2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？（3）过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.（4）若a=-a,则a≤0.
许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
有些命题的形式不明显，需要先将它们写成以上形式.
练习1：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）互补的两个角不可能都是锐角； （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
解：（1）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角； （2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.
练习2：指出下列命题的题设和结论：（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1.（2）两直线平行，同旁内角互补.（3）同旁内角互补，两直线平行.（4）同角的余角相等.
题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1 ；
题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；
题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们分别叫做真命题和假命题. 真命题中，有些命题是基本事实，还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据。
判断下列命题是否正确：（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；（3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；（4）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数；（5）如果两个角是邻补角，这两个角互补；（6）如果两个角互补，这两个角是邻补角.
1.指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）两直线平行，同位角相等.
解：（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°；（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3；（3）题设：两直线平行，结论：同位角相等.
2.举出学过的2～3个真命题.
解：不唯一，如：（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；（3）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数.
三、探究证明的意义及方法
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.
例2 如图，已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.又b∥c （已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90°（等量代换）.∴ a⊥b （垂直的定义）.
注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
1.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（ ）.∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
解： “同位角相等”不是真命题.如，当两直线不平行时，同位角就不相等.
1.命题：判断一件事情的语句叫命题.（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式 . 2.定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样的命题叫定理.也可作为继续推理的依据.
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 4. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.
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