人教版2021年七年级数学下册期末复习三《平面直角坐标系》习题(含答案)
展开期末复习(三) 平面直角坐标系
各个击破
命题点1 确定字母的取值范围
【例1】 (上城区校级模拟)若点A(m-3,1-3m)在第三象限,则m的取值范围是(D)
A.m> B.m<3
C.m>3 D.<m<3
【方法归纳】 解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征,列出一次不等式(组)或者方程(组),解所列出的不等式(组)或者方程(组),得到问题的解.
1.(淄博中考)如果m是任意实数,那么点P(m-4,m+1)一定不在(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.点P(2a,1-3a)是第二象限内的一个点,且点P到两坐标轴的距离之和为4,则点P的坐标是(-,).
命题点2 用坐标表示地理位置
【例2】 (北京中考)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(B)
A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3)
C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4)
【思路点拨】 因为表示太和门的点坐标为(0,-1),所以太和门在y轴上,在x轴下方一个单位;因为表示九龙壁的点的坐标为(4,1),所以九龙壁在y轴右侧,距离y轴四个单位,所以可以得到每个小方格内的边长是1,由此确定坐标原点的位置,进而求出各个宫殿的所在点的坐标.
【方法归纳】 在平面内,如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.
3.小明同学向大家介绍自己家的位置,其表达正确的是(D)
A.距学校300米处
B.在学校的西边
C.在西北方向300米处
D.在学校西北方向300米处
4.(延庆县期末)如图是天安门周围的景点分布示意图.若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系,表示电报大楼的点的坐标为(-4,0),表示王府井的点的坐标为(3,2),则表示博物馆的点的坐标是(D)
A.(1,0) B.(2,0)
C.(1,-2) D.(1,-1)
5.中国象棋的走棋规则中,有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作(0,2)或(4,2).
命题点3 图形的平移与坐标变换
【例3】 已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将三角形ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是(B)
A.(5,-2)
B.(1,-2)
C.(2,-1)
D.(2,-2)
【思路点拨】 由三角形ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将三角形ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,即可求出C点坐标.
【方法归纳】 在平面直角坐标系中,点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)[或P(x-a,y)];点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)[或P(x,y-b)].
6.(来宾中考)如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为(A)
A.(2,-1)
B.(2,3)
C.(0,1)
D.(4,1)
7.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A′,点B′,C′分别是B,C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法),并直接写出点B′,C′的坐标;
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标(a,b),求点P的对应点P′的坐标.
解:(1)画图如图,点B′(-4,1),C′(-1,-1).
(2)P′(a-5,b-2).
命题点4 平面直角坐标系内图形的面积
【例4】 (罗定月考)如图,已知四边形ABCD.
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)
【思路点拨】 过点D作DE⊥BC,AF⊥BC,垂足分别为E,F,则S四边形ABCD=S三角形ABF+S四边形AFED+S三角形DEC.
【解答】 (1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2).
(2)过点D作DE⊥BC,AF⊥BC,垂足分别为E,F.
S四边形ABCD=S三角形ABF+S四边形AFED+S三角形DEC
=×1×3+×(3+4)×3+×2×4
=16.
【方法归纳】 求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横坐标或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.
8.在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则三角形ABO的面积为(D)
A.15 B.7.5
C.6 D.3
9.已知点A,点B在平面直角坐标系中的位置如图所示,则:
(1)写出这两点坐标:A(-1,2),B(3,-2);
(2)求三角形AOB的面积.
解:S三角形AOB=×1×1+×1×3=2.
命题点5 规律探索型
【例5】 如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,则点A2 017的坐标为(505,-504).
【思路点拨】 要求A2 017的坐标,可先从简单的点的坐标开始探究,发现其中的规律.从各点的位置可以发现:A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1);A5(2,-1),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2);A9(3,-2),A10(3,3),A11(-3,3),A12(-3,-3);….因为2 017÷4=504……1,所以可判断A2 017所在象限及坐标.
【方法归纳】 规律探究题往往是从个例、特殊情况入手,发现其中的规律,从而推广到一般情况,用适当的式子表示出来即可,这是近几年来考试的一个热点.
10.(河南中考改编)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2 017秒时,点P的坐标是(C)
A.(2 017,0) B.(2 017,-1)
C.(2 017,1) D.(2 018,0)
11.(甘孜中考)如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6…,则顶点A20的坐标为(5,-5).
整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(广东中考)在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是(C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(柳州中考)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(A)
A.(3,-2) B.(-2,3)
C.(-3,2) D.(2,-3)
3.把点A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到点B,点B的坐标是(B)
A.(-5,3) B.(1,3)
C.(1,-3) D.(-5,-1)
4.(株洲中考)如图是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误的是(C)
A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
5.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比(D)
A.向右平移了3个单位
B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位
D.向下平移了3个单位
6.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.如图是中国象棋的一盘残局,如果用(4,0)表示“帅”的位置,用(3,9)表示“将”的位置,那么“炮”的位置应表示为(A)
A.(8,7) B.(7,8)
C.(8,9) D.(8,8)
8.在平面直角坐标系内有一点P,已知P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则P点的坐标不可能是(A)
A.(-2,-4) B.(4,2)
C.(-4,2) D.(4,-2)
9.已知A(-4,3),B(0,0),C(-2,-1),则三角形ABC的面积为(C)
A.3 B.4
C.5 D.6
10.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共有(B)
A.4种
B.6种
C.8种
D.10种
提示:共有如图所示的6种情况:
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.(铜山县校级月考)教室里的座位摆放整齐,如果1排2号用(1,2)表示,那么(4,5)表示的意思是4排5号.
12.若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为答案不唯一,如:(2,2)或(0,0).
13.若点A(x,y)的坐标满足(y-1)2+=0,则点A在第二象限.
14.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4,-1)、N(0,1),将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置),若点M′的坐标为(-2,2),则点N′的坐标为(2,4).
15.(建瓯校级月考)如图,货轮与灯塔相距30海里,如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置北偏东60°,30海里.
三、解答题(共50分)
16.(8分)如图是某学校的平面示意图.A,B,C,D,E,F分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.
(1)写出A,B,C,D,E的坐标;
(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼,它的坐标是多少?
解:(1)A(2,3),B(5,2),C(3,9),D(7,5),E(6,11).
(2)在原点北偏东45°的点是点F,其坐标为(12,12).
17.(8分)如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O为原点建立平面直角坐标系,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.
根据此规定:
(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示?
(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗?为什么?
解:(1)湖心岛(2.5,5)、光岳楼(4,4)、山陕会馆(7,3).
(2)不是,因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前,竖直数轴上的点对应的数在后,是有序数对.
18.(8分)如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B、点B′的坐标:B(1,2);B′(3,5).
19.(12分)如图,在所给的坐标系中描出下列各点的位置:
A(-4,4),B(-2,2),C(3,-3),D(1,-1),E(-3,3),F(0,0).
你发现这些点有什么关系?你能再找出一些类似的点吗?(至少3个)
解:因为A(-4,4),B(-2,2),C(3,-3),D(1,-1),E(-3,3),F(0,0),
所以各点的横坐标与纵坐标互为相反数.
答案不唯一,类似的点有(4,-4)、(-1,1)、(10,-10)等.
20.(14分)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0).
(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?
(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?
解:(1)将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形,分别为①、②、③、④,共4个部分,可求出各自的面积:S长方形①=9×6=54,S直角三角形②=×2×8=8,S直角三角形③=×2×9=9,S直角三角形④=×3×6=9.
∴四边形的面积为54+8+9+9=80.
(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度得到的,所以其面积不变,还是80.