05 集合间的基本关系（解析版）苏教版（2019）高中数学初升高练习
展开第五讲 集合间的基本关系
【学习目标】
l.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力.
2.在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想.
【知识要点】
l.子集：对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们也说集合A是集合B的子集，记作（或）.
2.集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），我们就说集合A等于集合B，记作.
3.真子集：如果集合，但存在元素，且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作⫋.
4.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.
5.子集的性质：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即.
（2）空集是任何集合的子集，即对任何集合A,都有；空集是任何非空集合的真子集，即对任何集合A,若，则⫋A.
（3）对于集合A，B，C，如果，，那么.
（4）含有个元素的集合的子集个数是，真子集个数是，非空真子集个数是.
【精讲精练】
一．理解子集、真子集
例1 写出集合的所有子集。
【答案】：，，，
【解析】：子集概念，注意空集
变式 试写出集合的所有子集。
【答案】：，，，，，，，
【解析】：子集概念，注意空集
例2 试写出满足条件⫋M⫋的M的集合.
【答案】：，，，，，
【解析】：由题意得，求的非空真子集
[来源:学_科_网]
变式1 集合的真子集个数为______.
【答案】：7
【解析】：当，；当，；当，.
集合中有3个元素。
二．元素与集合
例3 用适当的（,,⫋,⫌,＝,≠）符号填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】：（1）；（2）；（3）⫌；（4）⫋
【解析】：由集合与集合间关系
变式 下列八个关系式中正确的个数为（ ）
①；②＝；③{0}；④0{0}；⑤{0}；
⑥＝{0}；⑦；
⑧＝．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】：
【解析】：⑤和是集合间关系，不能用“属于”符号
⑦
⑧，[来源:Zxxk.Com]
三．判断集合相等
例4 已知集合，，其中,且,求
【答案】：1
【解析】：，若，则集合中元素相同
∴
变式1 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求与
【答案】：
【解析】：由，即，此时集合为，
，得。
当时，集合不满足互异性
四．求参数的取值范围
例5 设，若，求实数组成的集合.
【答案】：
【解析】：，若
（1），此时；
（2），此时；
（3），此时。
变式 设，若，求实数的值。
【答案】：
【解析】：
（1）当，即时，；
（2）当，即时，
（3）当，即时，若，则
综上：
【思维拓展】[来源:学科网]
1.已知集合,且,求实数的取值范围.[来源:学§科§网]
【答案】：
【解析】：当时，，即
当时，，得
综上，
【课外作业】
1．设集合，则（ ）
A. B. C.但 D.
【答案】：
【解析】：集合：直角坐标系第一象限；集合：直角坐标系第一、三象限
集合：第二、四象限角平分线上方
2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】：
【解析】：
3．集合,且⫋M,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】：
【解析】：
4．已知集合，则A、B间的关系是（ ）
A. M ⫋N B. N⫋M C. M =N D. M ,N无包含关系
【答案】：[来源:学科网]
【解析】：，
5．已知，且，集合，集合，若，试求的值。
【答案】：5
【解析】： ∴
又，
∴ 解得：
