08 函数的定义域和值域（一）（原卷版）苏教版（2019）高中数学初升高练习

  第八讲  函数的定义域与值域（一）

【学习目标】    

1．会求一些简单函数的定义域和值域

2．理解实际问题的定义域与值域

3．理解“区间”这种表示方法

【知识要点】

1．区间的概念和记号

在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.

设a,bR ,且a<b.我们规定：

①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；

②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；

③满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b].

这里的实数a和b叫做相应区间的端点.

在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：

这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，x>a，xb，x<b的实数x的集合分别表示为[a，+，（a，+）,(-,b,(-,b).

注意：书写区间记号时：

①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；

②有两个区间端点，且左端点小于右端点；

③两个端点之间用“，”隔开.

2．函数的定义域

（1）定义域的概念与表示

（2）确定函数定义域的原则：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合.

（3）确定函数定义域的依据：[来源:学科网ZXXK]

①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；

②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；[来源:学科网ZXXK]

⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.

⑥的定义域为．

3．求简单函数（一次函数、反比例函数、二次函数）值域的常用方法

（1）一次函数求值域：观察法、直接法、单调法；

（2）反比例函数求值域：单调法、分离常数法、逆求法；

（3）二次函数求值域：配方法.

【精讲精练】

一．求函数的定义域

例1 求下列函数的定义域

（1）     （2） 

变式 求下列函数的定义域

（1）

（2）

二．求应用题函数的定义域

例2用长为l的铁丝变成下部为矩形，上部为半圆形的框架，如图所示.若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y关于x的函数解析式，并求出它的定义域。

[来源:学科网]

三．求函数的值域：直接法、配方法

例3 求下列函数的值域：[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（1）      （2）                

（3）（）       （4）              

变式 求下列函数的值域：

（1） （）            （2）（）

（3）                        （4） （）

【思维拓展】

1.若函数的定义域是全体实数，求实数a的取值范围

【课外作业】

1．函数的定义域是(    )

A.     B.        C.  D.

2．函数的定义域是(    )

A.       B.    C.     D.

3．函数的定义域是________

4. 求下列函数的值域：

（1） （）      （2） （）

（3）           （4） （）