高中数学高考考点09 函数的定义域与值域（原卷版）

考点09  函数的定义域与值域

【命题解读】

掌握常见函数的定义域以及值域，

【基础知识回顾】 

1、常见函数的定义域：

(1)分式函数中分母不等于零.

(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域为R.

(4)y＝ax (a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R.

(5)y＝tan x的定义域为.

(6)函数f(x)＝xα的定义域为{x|x∈R且x≠0}.

2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导；

1、（2020·枣庄市第三中学月考）函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

2、函数的y＝值域为(  )

A. [0，＋∞)　　　　　  B. [0，2]

C. [2，＋∞)　　　　　  D. (2，＋∞)

3、函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1，2)，B(3，0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)的值域为(　　)

A．[0，2]　　　　　　　 B.

C.  D．[0，4]

4、（多选题）下列函数中定义域是的有　　

A． B． C． D．

5（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）函数的定义域为__________

考向一　求函数的定义域

例1、（2020·山东省东明县实验中学月考）函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

变式1、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）函数的定义域为_____

变式2、若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

变式3、已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(　　)

A．(－2，0)　　　　　　　　 B．(－2，2)

C．(0，2)   D.

方法总结：求函数定义域的类型及求法

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.

(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.

(3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.

考向二  函数的值域

求下列函数的值域．

(1)y＝，x∈[3，5]；

(2)y＝(x>1)．

变式1、(2019·深圳调研)函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为________．

(2)若函数f(x)＝－＋b(a>0)在上的值域为，则a＝________，b＝________．

(3)函数f(x)＝的最大值为________．

变式2、函数f(x)＝的值域为________________．

变式3、　(1)函数f(x)＝x＋2的最大值为________；

(2)函数y＝x－的值域为________．

变式4、.(2015福建)若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是               ．

方法总结：　1. 求函数的值域方法比较灵活，常用方法有：

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求值域；

(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，得到值域；

(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值，得出值域；

(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，再用相应的方法求值域；

(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求

1、(2014山东)函数的定义域为（  ）

A．    B．   C．  D．

2、(2012山东)函数的定义域为

A．    B．    C．    D．

3、.(2012课标，文16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

3、（2017浙江）若函数在区间[0，1]上的最大值是，最小值是，则

A．与有关，且与有关         B．与有关，但与无关

C．与无关，且与无关         D．与无关，但与有关

4、（2020北京11）函数的定义域是__________．

5、(2015山东)已知函数 的定义域和值域都是，则    ．

6、(2013北京)函数的值域为        ．

7、（2020·山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（    ）

A．， B．，

C．， D．函数的值域为