2021省哈尔滨师范大学青冈实验中学校高二上学期开学考试数学试题含答案

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哈师大青冈实验中学2020——2021学年度学期初考试高二学年数学试题一 选择题（每题5分，共60分）1.已知则 （ ）A．（2，7） B．（13，-7） C．（2，-7） D．（13，13）2.设，且，则下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 3.直线在两坐标轴上的截距之积是（ ）A．1 B． C． D．4在中，那么B等于 ( )A．30° B．45° C．60° D．120°5.直线和平行，则两平行直线的距离是（ ）A． B． C． D．26.已知实数x、y满足，则的最小值等于 （ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 57.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3,4，，表面积为 108，则等于( ) A．2 B．3 C．5 D．68.中，若，则的面积为（ ）A． B． C．1 D．9.记 QUOTE 为等差数列的前项和．若，，则  QUOTE 的公差为A．1 B．2 C．4 D．810.等比数列满足，，则=（ ）A．21 B．42 C．63 D．8411.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1≠0，S2＝a4，则＝(　　)A．1 B.eq \f(2,3) C.eq \f(5,3) D.eq \f(7,9)12.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为(　　)A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺二 填空题（每题5分，共20分）13.设正方体的表面积为216，那么其内切球的体积是 14.若数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝4an＋2n，则＝________.15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．16．正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 ．三 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）平面内给定三个向量求满足的实数的值；若，求实数。18（12分）记为等差数列的前项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．19.（12分）在中,角所对的边分别为，,，求。20．（12分）．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.21（12分）已知：是的内角，分别是其对边长，向量，（1）求角的大小；（2）若，求的长.22.（12分）已知数列满足，.（1）求，的值（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：，.高二数学开学初考试参考答案选择题：填空题： 14. 2016 15. 16. 解答题：（1） ...........5分 ..........10分18.解：（1）设的公差为d，由题意得由得d=4．所以的通项公式为．........6分（2）由（1）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为−32．........12分19. .....3分 ....6分 .........9分 .....12分20. 解　(1)证明：如图，取PD的中点H，连接AH，NH，由N是PC的中点，知NHeq \f(1,2)DC.由M是AB的中点，知AMeq \f(1,2)DC.∴NHAM，即四边形AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，知MN∥平面PAD.......8分(2)若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA，∵M是AB中点，∴Q点是PB的中点．.....12分21、【答案】（1）（2）解：（1）∵，，∴整理得： ，则；........6分（2）由，得到，∵，∴由正弦定理得：..........12分22.【答案】（1）,（2）（3）证明见解析【解析】（1）由当时，，即.当时，，解得...........3分（2）∵①，∴当时，②①－②，∴，由（1），即上式当时也成立.因此，的通项公式为；...........7分（3）由（2）得，∴∵单调递增，∴当时取最小值，.......12分123456789101112BCDCBBDACBBB