【数学】四川省泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试（文）
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高二上学期开学考试（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集，集合，，则
A． B． C． D．
2．如果实数满足：，则下列不等式中不成立的是
A． B． C． D．
3．的值为
A． B． C． D．
4．已知向量=（1，2），=（–2，m），若∥，则m=
A．–1 B．–4 C．4 D．1
5．直线与间的距离为
A． B． C． D．
6．已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题，正确命题的个数是
①若，，，则 ②若，，则
③若，，，则 ④若，，则//
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是
A．B．
C．D．
8．等差数列的前n项和为，若，，则当取得最大值时，
A．5 B．6 C．7 D．8
9．函数的图象大致为
A． B．
C． D．
10．设， ， ，则
A． B． C． D．
11．在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则
A． B．C． D．
12．已知函数，若关于的方程有且仅有三个不同的整数解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数满足约束条件，则的最大值为_____
14．函数的定义域为____________.
15．已知直线，直线，若，则实数的值为_______.
16．函数的零点个数为_______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
17．(10分)设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.
（1）求及的值；
（2）求的值.
18．(12分)已知，，k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？
19．(12分)已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
20．(12分)在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
（1）若，，求的面积；
（2）若，求周长的取值范围.
21．(12分)如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.
22．(12分)节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中n是指改良工艺的次数.
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）
参考答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．A
11．D 12．A
13． 14． 15．或 16．
17．（1），
又，，
，.
（2）原式.
18．（1）；
当时
时
（2）当与平行时
时，与平行
19．解：（1）由图可知，解得
解得
又函数过点
即，解得
，，
（2）
20．解：（1）由，得，
由余弦定理可知，因为，以.
又因为，，所以的面积为.
（2）由（1）得，，
由正弦定理可得
所以
.
∵ ，∴
∴ ，.
周长的取值范围是.
21．（1）连接交于，连接，由分别为的中点，
则，又面，面，则面.
（2）由平面，面，则，
又底面是矩形，则，又，面，
则面，又面，故平面平面.
（3）由，由，
则.
22．解:（1）由题意得,,
所以当时,,
即,解得,
所以,
故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.
（2）由题意可得,,
整理得,,即,
两边同时取常用对数,得,
整理得,
将代入,得,
又因为,所以.
综上,至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.
