


【数学】山西省永济中学2019-2020学年高二上学期开学考试试题
展开山西省永济中学2019-2020学年高二上学期开学考试试题
(本试题共150分,时间120分钟)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。)
1.设全集为,函数的定义域为,则( )
A. B. C. D.(0,2)
2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数则的值为( )
A. B. C.15 D.
4.已知,则的值是( )
A. B. C. D.2
5.设向量满足且,则等于( )
A. B. C.3 D.
6.设的内角的对边分别是,若,则( )
A. B.2 C. D.1
7.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60°角 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题:
①若则; ②若则;
③若则; ④若则;
其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
9.将函数的向左平移个单位长度后,所得到的关于轴对称,则的最小值是( )
A. B. C. D.
10.已知是定义域为的奇函数,而且是减函数,
如果,那么实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11.已知且。当时,均有,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12.已知实数满足若目标函数的最小值为2,则的最小值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
13.在长方体中,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 。
14.如图所示是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70, 80),[80,90),[90,100],则图中的值等于 。
15.若数列的前项和则的通项公式是 。
16.某工厂需要建造一个仓库,根据市场调研分析,运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比,当工厂和仓库之间的距离为4千米时,运费为20万元,仓储费为5万元,当工厂和仓库之间距离为 千米时,运费与仓储费之和最小。
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知等差数列满足。
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和。
18.(本小题满分12分)
已知函数。
(1)求的最小正周期;
(2)求在闭区间上的值最大值和最小值
19.(本小题满分12分)
某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
20.(本小题满分12分)
已知分别为三个内家的对边,.
(1)求;
(2)若的面积为,求.
21.(本小题满分12分)
解关于的不等式.
22.(本小题满分12分)
设函数对于满足的一切值都有则实数的取值范围