【数学】山西省永济中学2019-2020学年高二上学期开学考试试题
展开山西省永济中学2019-2020学年高二上学期开学考试试题
（本试题共150分，时间120分钟）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）
1.设全集为，函数的定义域为,则（ ）
A. B. C. D.（0，2）
2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数则的值为（ ）
A. B. C.15 D.
4.已知,则的值是（ ）
A. B. C. D.2
5.设向量满足且，则等于（ ）
A. B. C.3 D.
6.设的内角的对边分别是，若，则（ ）
A. B.2 C. D.1
7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60°角 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若则； ②若则；
③若则； ④若则；
其中正确的是（ ）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
9.将函数的向左平移个单位长度后，所得到的关于轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
10.已知是定义域为的奇函数，而且是减函数，
如果，那么实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知且。当时，均有，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知实数满足若目标函数的最小值为2，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.在长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 。
14.如图所示是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70， 80），[80，90），[90，100]，则图中的值等于 。
15.若数列的前项和则的通项公式是 。
16.某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间距离为 千米时，运费与仓储费之和最小。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知等差数列满足。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和。
18.（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）求在闭区间上的值最大值和最小值
19.（本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：
年 份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
20.（本小题满分12分）
已知分别为三个内家的对边，.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
21.（本小题满分12分）
解关于的不等式.
22.（本小题满分12分）
设函数对于满足的一切值都有则实数的取值范围
