山西省运城市临猗县临晋中学2019-2020学年高一下学期开学复课摸底数学试题 Word版含解析

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一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知中，，，，那么角等于（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

试题分析：三角形中由正弦定理得.,所以.即选C.本题的关键就是正弦定理的应用.

考点：正弦定理.

2.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点

A. 向左平行移动个单位长度

B. 向右平行移动个单位长度

C. 向上平行移动个单位长度

D. 向下平行移动个单位长度

【答案】A

【解析】

试题分析：为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，故选A.

【考点】三角函数图象的平移

【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数的图象向右平移个单位长度得的图象，而函数的图象向上平移个单位长度得的图象．左、右平移涉及的是的变化，上、下平移涉及的是函数值的变化．

3.半径为2，圆心角为的扇形的面积为(  )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

由扇形面积公式得：=.

故选C.

4.，其中，若，则x的值为　　

A. 8 B. 4 C. 2 D. 0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据即可得出，再根据，即可解出x的值．

【详解】解：，且；

；

解得，或舍去．

故选B．

【点睛】考查向量坐标的定义，以及向量平行时的坐标关系．

5.已知数列和都是等差数列，若，则（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】B

【解析】

试题分析：因为数列和都是等差数列,为等差数列,由,得．．故选B．

考点：等差数列．

6.函数是(      ).

A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数

C. 周期为的偶函数 D. 周期为奇函数

【答案】B

【解析】

因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B．

点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案．

7.在中，，，的角平分线，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦定理求得，则，从而得到，再根据正弦定理即可求出答案．

【详解】解：如图，

由正弦定理可得，，

∵，，，

∴，得，

∴，，

∴，∴，

∴由正弦定理得，，

故选：A．

【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题．

8.已知，（），则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用累加法即可求出通项公式．

【详解】解：∵，则当时，

，

……

，

，

∴，

化简得，

又，

∴，

经检验也符合上式，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项公式，考查数列的递推公式的应用，考查倒序相加法求数列的和，考查计算能力，属于中档题．

9.在中，，则此三角形解的情况是(    )

A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解

【答案】B

【解析】

由题意知，，，，∴，如图：

∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．

10.已知两个等差数列和的前项和之比为，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质进行转化即可．

【详解】设等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为： ，

根据等差数列的性质，可知

故 ，故选C

【点睛】若数列{an}是等差数列，若，则 .

11.为所在平面上动点，点满足, ,则射线过的（  ）

A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心

【答案】B

【解析】

【分析】

将变形为，因为和的模长都是1，根据平行四边形法则可得，过三角形的内心.

【详解】

因为和分别是和的单位向量

所以是以和为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量

所以的方向与的角平分线重合

即射线过的内心

故选B

【点睛】本题主要考查平面向量的平行四边形法则、单位向量的性质以及三角形四心的性质，属于中档题.

12.设，则的值域是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角函数的基本关系式，化简得，设，

得到，再结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】由函数

，

设，

可得，

当时，函数取得最大值，最大值为，即，

当时，函数取得最小值，最大值为，即，

所以函数的值域为.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了以三角函数为背景的函数的值域的求解，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式，利用换元法，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查换元思想，以及推理与运算能力.

二、填空题（每小题5分，共60分）

13.已知，，且与共线，，则________.

【答案】或

【解析】

【分析】

由与共线，可得，求得，再结合三角函数的性质，即可求解.

【详解】由题意，向量，

因为与共线，可得，可得，

又因为，可得或.

故答案为：或.

【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标表示，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中熟记共线向量的坐标运算，求得的值是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

14.已知函数的图象如图所示，，则____.

【答案】

【解析】

由图象可得最小正周期．所以f（0）=f（），注意到与关于对称，

故f（）=﹣f（）=．

故答案为

15.如图放置的边长为的正方形的顶点A,D分别在轴、轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为__________．

【答案】2

【解析】

【分析】

设,根据三角形的边角关系求得，，利用平面向量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.

【详解】设

由于，故

又因为，，所以

， 则

同理可得

当时，最大值为2.

故本题的正确答案为2.

【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及正弦型函数的最值，属于中档题.

16.下列判断正确的是_________.（填写所有正确的序号）

①若，则的最大值是；

②函数的单调递增区间是（）；

③函数是奇函数；

④函数的最小正周期是.

【答案】④

【解析】

【分析】

利用函数的最值、单调性、奇偶性、周期性质进行验证求解

【详解】因为，

，

时，的最大值是所以①错误；

由，得，结论②错误；

因为，，故结论③错误；

因为所以

最小正周期是，故结论④正确.

故答案为④

【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用.

三角函数图象与性质的综合问题的求解思路:先将化为的形式，再借助的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．

三、解答题（17题10分，其它题每个12分，共70分）

17.已知cosα－sinα＝，且π<α<π，求的值.

【答案】-.

【解析】

试题分析:将cosα－sinα＝平方,可得2sinαcosα值,由的范围确定sinα＋cosα的范围,并求值,将原式用二倍角公式化简,并将求出的值代入即可.

试题解析:

因为cosα－sinα＝，所以1－2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝.

又α∈(π，)，故sinα＋cosα＝－，

＝－，

所以＝

＝＝＝－.

18.已知向量，，其中，.求：

（1），；

（2）与的夹角的余弦值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据，，得到的坐标，再利用坐标运算求数量积及.

（2）设与的夹角为，先求得，再利用夹角公式求解.

【详解】（1）因为，，

所以，，

所以，

所以，

所以.

（2）设与的夹角为，，，

所以.

【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，向量的模以及数量积的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

19.在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

【答案】（1）B=60°（2）

【解析】

（1)由正弦定理得

【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理

20.已知数列为等差数列，，公差，且.

（1）求数列的通项公式以及它的前项和；

（2）若数列满足，为数列的前项和，求.

【答案】（1），；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题意列出方程组求解、，代入等差数列的通项公式及前n项和公式化简即可；（2）利用裂项相消法求和.

【详解】（1）由题意得，

又∵，解得，∴，

∴.

（2）∵，

∴.

【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和、裂项相消法求和，属于基础题.

21.设内角，，所对的边长分别为，，，且，，.

（1）求的面积；

（2）求的值及中内角，的大小.

【答案】（1）；（2）；，或，

【解析】

【分析】

（1）根据题意，由余弦定理得出，可求出，再根据三角形面积公式，即可求出的面积；

（2）根据正弦定理，求得，利用三角函数的恒等变换进行化简求出角，最后结合三角形的内角和，即可求出角.

【详解】解：（1）由题可知，，，，

由余弦定理得：，

则，

即，即，

解得：，

故的面积为：.

（2）因为，，，

由正弦定理得，

即：，

所以，

因为，所以，

则，

即，

整理得：，则，

由此得，

在中，或，

所以或，

由此可求得，或，.

【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形的面积公式，考查三角恒等变换的应用和三角形内角和关系，考查化简运算能力.

22.如图，点，点是单位圆与轴的正半轴的交点.

（1）若，求.

（2）已知，，若是等边三角形，求的面积.

（3）设点为单位圆上的动点，点满足，，，求的取值范围.当时，求四边形的面积.

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

【分析】

（1）根据任意角三角函数的定义先求出，即可求解.

（2）由条件可得，再根据是等边三角形，即可求出该等边三角形的高，从而可求解其面积.

（3）根据任意角三角函数的定义，可得，从而得，

，即可求解的取值范围；根据，再结合，可得四边形为菱形，从而可求解其面积.

【详解】解：（1）由三角函数定义，可知，，

所以.

（2）因为，，，

所以，

所以，

又因为是等边三角形，

所以等边的高为1，边长为，

因此面积为.

（3）由三角函数定义，知，所以，

所以，

因为，所以，即，

于是，所以的取值范围是.

当时，，

即，解得，

易知四边形为菱形，此时菱形的面积为.

【点睛】本题考查任意角三角函数的定义、向量的坐标运算，解题关键在于根据三角函数的定义写出点的坐标，再进行相应的向量坐标运算，考查计算和分析转化能力，属于中档题.