【数学】四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试（文）
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第I卷(选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.= ( )
A. B. C. D.
2.在中，， 则这个三角形的最大内角为 ( )
A. B. C. D.
3.已知数列的前项和满足： ，且，那么 ( )
A. B. C. D.
4.设向量，则的夹角等于 ( )
A. B. C. D.
5.在等比数列中，，，则公比q是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
7.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.,,若则实数a的取值范围是 ( )
A. B.{a|或}
C.{a|或｝ D.
9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是( )
- 10 B. 10
C. 10 D. 10
10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为( )
A. 16 B. 8+4 C. 8+4 D. 12+4
11.已知函数的最小值为则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.三棱锥， ， ，
则该三棱锥外接球的表面积为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.不等式的解集是__________．
14.已知，则_____________．
15.已知数列为等差数列且，则______．
16.若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本大题满分10分）
已知， ， .
Ⅰ计算；
Ⅱ当为何值时， .
18.（本大题满分12分）
已知函数．
Ⅰ求，的值；
Ⅱ求的最小正周期及对称轴方程；
Ⅲ当时，求的单调递增区间．
19.（本大题满分12分）
设等差数列的前n项和为，且满足，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ记，求数列的前n项和．
20.（本大题满分12分）
已知函数的图象过点．
Ⅰ判断函数的奇偶性并求其值域；
Ⅱ若关于x的方程在上有解，求实数t的取值范围．
21.（本大题满分12分）
如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD．
Ⅰ求证：BC⊥AF；
Ⅱ求几何体EF-ABCD的体积．
22.（本大题满分12分）
已知函数，．
Ⅰ当时，求的最大值；
Ⅱ若函数为偶函数，求m的值；
Ⅲ设函数，若对任意，总有，使得，求m的取值范围．
参考答案
1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C
13. 14. 15. 16.
17.解析：（1）由已知得：
（2）
18.Ⅰ函数．
，
，
则：．
．
Ⅱ由于：，
所以：函数的最小正周期，
令，
解得：，
所以函数的对称轴方程为：．
Ⅲ令，
解得，
由于，
所以：当或1时，函数的单调递增区间为：和
19.等差数列的前n项和为，且满足，．
设首项为，公差为d，
则：，整理得：
解得：，，
所以：．
由得：，
所以：，
，
得：，
所以：，
．
20.函数的图象过点
即：
（Ⅰ）
则的定义域为，关于原点对称
且
故为偶函数
又由
故，即和值域为
（Ⅱ）若关于的方程在上有解
即，即在上有解
即在上有解
由对勾函数的图象和性质可得：
当时，取最小值；当或时，取最大值
故实数的取值范围是
21.（1）因为平面CDEF⊥平面ABCD，
平面CDEF∩平面ABCD=CD，
又四边形CDEF是正方形，
所以FC⊥CD，FC⊂平面CDEF，
所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC．
因为△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，
所以AC⊥BC．
又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF．
所以BC⊥AF．
（2）因为△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，
所以AC=BC=2，AB==4，
所以AD=BCsin∠ABC=2=2，
CD=AB=BCcos∠ABC=4-2cos45°=2，
∴DE=EF=CF=2，
由勾股定理得AE==2，
因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD．
又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF．
所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB
=
=+
=
=．
22.Ⅰ时，，
故的最大值是2；
Ⅱ函数，为偶函数，
可得，
可得
即实数m的值为；
（Ⅲ)
，
，
那么的值域．
当时，总有，使得，
转化为函数的值域是的值域的子集；
即：当时，
函数，
其对称轴，
当时，即，可得；；
此时无解．
当时，即可得；或m；
可得：
当时，即，可得；；
此时无解．综上可得实数m的取值范围为．
