【数学】四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试（理）
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第I卷(选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.= ( )
A. B. C. D.
2.在中，， 则这个三角形的最大内角为 ( )
A. B. C. D.
3.已知数列的前项和满足： ，且，那么 ( )
A. B. C. D.
4.在等比数列中，，，则公比q是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
6.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.,,若则实数a的取值范围是( )
A. B.{a|或}
C.{a|或｝ D.
8.已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是( )
A. 点P在内部 B. 点P在外部
C. 点P在线段AC上 D. 点P在直线AB上
9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是( )
A. 10 B. 10 C. 10 D. 10
10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为 ( )
A. 16 B. 8+4 C. 8+4 D. 12+4
11.已知函数的最小值为则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.三棱锥， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.不等式的解集是__________．
14.已知，则_____________．
15.已知数列为等差数列且，则______．
16.若函数f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线x=-2对称，则b+c的值是______．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本大题满分10分）
已知， ， .
Ⅰ计算；
Ⅱ当为何值时， .
18.（本大题满分12分）
已知函数．
Ⅰ求，的值；
Ⅱ求的最小正周期及对称轴方程；
Ⅲ当时，求的单调递增区间．
19.（本大题满分12分）
已知数列的前n项和为，且
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，求数列的前n项和．
20.（本大题满分12分）
如图，四棱锥的底面是矩形， ⊥平面， ， .
Ⅰ求证： ⊥平面；
Ⅱ求二面角余弦值的大小；
Ⅲ求点到平面的距离．
21.（本大题满分12分）
已知函数，．
Ⅰ当时，求的最大值；
Ⅱ若函数为偶函数，求m的值；
Ⅲ设函数，若对任意，总有，使得，求m的取值范围．
22.（本大题满分12分）
已知函数．
Ⅰ设a，，证明：；
Ⅱ当时，函数有零点，求实数m的取值范围．
参考答案
1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C
13. 14. 15. 16.23
17.解析：（1）由已知得：
（2）
18.Ⅰ函数．
，
，
则：．
．
Ⅱ由于：，
所以：函数的最小正周期，
令，
解得：，
所以函数的对称轴方程为：．
Ⅲ令，
解得，
由于，
所以：当或1时，函数的单调递增区间为：和
19.数列的前n项和为，且．
当时，，
得：，
所以：，
则数列是以为首项，2为公比的等比数列．
则，
当时，符合通项，
故：．
由得：，
则：，
所以：，
得：，
，
解得：
．
20解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD， ∴CD⊥PD，
知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角. 又∵PA=AD，∴∠PDA=450. 二面角P—CD—B余弦值为。
（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，
由，有，
即，得
21.Ⅰ时，，
故的最大值是2；
Ⅱ函数，为偶函数，
可得，
可得
即实数m的值为；
（Ⅲ)
，
，
那么的值域．
当时，总有，使得，
转化为函数的值域是的值域的子集；
即：当时，
函数，
其对称轴，
当时，即，可得；；
此时无解．
当时，即可得；或m；
可得：
当时，即，可得；；
此时无解．综上可得实数m的取值范围为．
22. Ⅰ
，
则成立；
Ⅱ由得，
则，
则，
即函数是奇函数，
若当时，函数有零点，
即当时，函数，
即，
则有解，
得，
则，
设，，，则，
则，
则，
则设函数在上为增函数，
则，，即，
则要使有零点，则．
