【数学】四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期开学考试（理）
展开四川省成都外国语学校2019-2020学年
高二下学期开学考试（理）
1、设且，“z是纯虚数”是“”的（ ）
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要条件 D．即非充分又非必要
2、随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．17
3、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则
A. ， B. ， C. ， D. ，
4、命题“，使”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5、若复数z，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）
A．24 B．25 C．21 D．9
7、若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值是( )
A 9 B 4
C D
8、若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（] B． C． D．（]
9、 已知函数，则 ( )
A． B．e C． D．1
10、.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则( )
A． B． C． 1 D．
11、已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，延长
交椭圆于点，若△为等腰三角形，则椭圆的离心率（ ）
A B C D
12、已知圆M:x2+(y﹣1)2=1，圆N:x2+(y+1)2=1，直线l1､l2分别过圆心M､N，且l1与圆M相交于A､B，l2与圆N相交于C､D，P是椭圆上的任意一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．6
二、填空题
13、某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么_____
14、在区间[0，1]上任取两个数，则函数无零点的概率为___
15、过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是_____________
16、若函数f（x），恰有2个零点，则实数的取值范围是_____.
三、解答题
17、已知，.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是充分条件，求实数的取值范围．
18、某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求续驶里程在的车辆数；
（2）求续驶里程的平均数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.
19、已知.
（1）若，求函数的单调递增区间；
（2）若，且函数在区间上单调递减，求的值.
20、习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：
第x天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度y/cm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
作出这组数的散点图如下
(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).
附：，
参考数据：
140 | 28 | 56 | 283 |
21、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆的方程为，射线的极坐标方程为.
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的、两点，且，求的面积.
22、己知椭圆: 上动点P､Q,O为原点;
(1)若,求证:为定值;
(2)点,若,求证:直线过定点;
(3)若,求证:直线为定圆的切线;
由，且直线的斜率均存在，
参考答案
1-5ADAAD 6-10 BADCC 11-12 BD
二、填空题
13、 40 14、 15、 16、文科①③④理科[，1）∪{2}∪[e，+∞）
三、解答题
17、（1）当时，中的不等式为，解得，即.
解不等式，解得，即.
因为为真，则、均为真命题，因此，的取值范围是；
（2），解不等式，即，解得，即.
所以，或，或.
因为是充分条件，则或或，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
18、由题意可知，
∴，
故续驶里程在的车辆数为：
（2）由直方图可得：
续航里程的平均数为：.
（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为3，分别记为，
续驶里程在的车辆数为2，分别记为，
事件 “其中恰有一辆汽车的续驶里程为”
从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：
共10种情况，
事件包含的可能有共 6种情况，
则.
19、解：（1）由,
得函数的单调递增区间为.
（2）若函数在区间上单调递减,则,
则,因为,所以,
又,所以.
20、解：(1)根据散点图，更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型；
(2)令，则构造新的成对数据，如下表所示：
x | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
y | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
容易计算，，.
通过上表计算可得：
因此
∵回归直线过点(，)，
∴，
故y关于的回归直线方程为
从而可得：y关于x的回归方程为
令x=144，则，
所以预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.
21、（1）∵曲线的普通方程为：，又，代入：∴，
∴曲线的极坐标方程：，∴曲线的极坐标方程：.
（2）∵已知，∴，，∴，
，且，∴解得：，，.
点到的距离.
∴的面积为：
.
22、证明：（1）由题意可知：设，
，
由在椭圆上，则，
代入得：
整理得：，
则
∴为定值；
（2）易知，直线的斜率存在，设其方程为，设，
，消去，整理得，
则 ，
由，且直线的斜率均存在，
，整理得，
因为，
所以，
整理得，
.
解得，或（舍去）.
∴直线恒过定点；
（理科）（3）当斜率都存在时，
设方程为：，，
则方程为：，
联立，可得：，
，
同理可得：
则到直线的距离，即为斜边上的高，
，（定值）.
当的斜率有一个不存在时，
此时直线为连接长轴和短轴端点的一条直线，方程为，
圆心到其距离为，
综合得：直线为定圆的切线.
