【数学】甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考（理） 试卷
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高二上学期第一次月考（理）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 中，若，则的面积为（ ）
A. B. C. 1 D.
2. 在等差数列中，已知，，则等于 （ ）
A．40 B．42 C．43 D．45
- 若，且那么 （ ）
A. B.
C. D.
4. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）
A. 5 B. 3 C. 7 D. -8
5 .中内角的对边分别为.若，，
则A＝ （ ）
A． B． C． D．
6. 下列结论正确的是（ ）
A. 当时，的最小值为 B. 当时，
C 当无最大值 D. 当且时，
7 .在等比数列中,，,则等于 （ ）
A. B. C. D. 或
8.关于x的不等式的解集是（2，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则 （ ）
A. a＞b B. a＜b
C. a＝b D. a与b的大小关系不能确定
10. 设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为 （ ）
A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 11
11. 已知是等比数列， 则 （ ）
A. B.
C. D.
12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{}满足：，（），则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列的前n项和，则数列的通项 ______．
14.在中，，，，则__________．
15.关于x的方程有两个正实数根，则实数m的取值范围是____________．
16.在等差数列{}中，满足＞0，且，则的最小值为____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
已知为等差数列，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．
18．（本小题12分）
解关于的不等式，．
19.（本小题12分）
已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．
20.（本小题12分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．
21.（本小题12分）
在中，、、的对边分别为、，，记，，且.
（1）求锐角B的大小；
（2）若，求的最大值.
22．（本小题12分）
已知数列满足，，其中.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-12、BBDCD BDAAC BA
13、 14、 15、 16、
17.已知为等差数列，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．
【答案】(1);(2).
解:（1）设公差为，由已知得
解得 ………5分
（2），等比数列的公比
利用公式得到和 ………10分
18．解关于的不等式，．
解：原不等式可化为 ， ………2分
当，即时， 或，
当，即时，或，
当，即时，， ………10分
综上可得; 当时，原不等式的解集为：或，
当时，原不等式的解集为：或，
当时，原不等式的解集为：．………12分
19.已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．
【答案】（1）（2）
解：（1）设{}的公比为q，则，，
，，成等差数列，
所以2（）=+，即2（+1）=2+，即q=2，所以； ………5分
（2）=（2n-1）•=（2n1）•， ………6分
前n项和，
， ………8分
两式做差得，
化简可得． ………12分
20.已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．
【答案】（1）（1，2]∪[3，+∞）（2）的最小值为，此时.
解：（1）因为，所以，
所以，解得：1＜x≤2或x≥3，
故不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞） ………6分
（2）当（1，+∞）时，令1=t，则t＞0，
则，
又当t＞0时，，当且仅当即即时取等号，故的最小值为，此时. ………12分
21.在中，、、的对边分别为、，，记，，且.
（1）求锐角B的大小；
（2）若，求的最大值.
【答案】（1） .（2） 的最大值为 .
解：（1）…………2分
………………4分
（2）
………………8分
又…10分
……12分
22．（本小题12分）已知数列满足，，其中.
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵
(常数)，
∴数列是等差数列．
∵，∴，
因此，
由，得. ………5分
（2）由，，得， ………6分
∴，
∴
， ………9分
依题意要使对于恒成立，只需，即，
解得或，又为正整数，所以的最小值为3.
………12分
