【数学】贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高二上学期第一次月考（理） 试卷
展开贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年
高二上学期第一次月考（理）
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1.过，两点的直线的斜率是( )
A． B． C． D．
2.过点，且斜率为2的直线方程是( )
A． B． C． D．
3.已知表示两条不同的直线,表示三个不同平面,则下列命题错误的是( )
A.若, 则
B.若, , ,则
C.若,, 则
D.若,, ,则
4.在长方体中,,,,则该长方体外接球
的表面积为( )
- B. C. D.
5.记直线的斜率为,在轴上的截距为, 那么 ( )
A. B. C. D.
6.直线与直线之间的距离是( )
A. B. C. D.
7.过点,且与直线垂直的直线方程为( )
A. B. C. D.
8.若的顶点为,,,则的面积为( )
A. B. C. D.
9.一条光线从点(在轴上方)射出,与轴相交于点, 经轴反射,若入射光线所在直线的斜 率为,反射光线所在直线的斜率为, 则( )
A. B. C. D.
10.已知三棱锥的底面是等边三角形,且各侧面都与底面全等,则二面角的余弦值为( )
A. B. C, D.
11.直线过点,且与轴、轴分别交于、两点,若点恰为线段
的中点, 则直线的方程为( )
A. B. C. D.
12.设、是轴上的两点, 点在直线上,且直线与直线关于直线
对称. 若直线的方程为,则直线的方程为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上）
13.过点,且倾斜角为的直线方程是___________.
14.若直线与直线相交于点, 直线过点和原点,
则直线的方程为_______________.
15.如图，在正方体中，直线与
平面所成的角是________.
16.已知线段的端点为和, 直线.若与交于点.
且, 则_______.
三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
- 根据下列条件,先写出直线的方程,再化为一般式:
(1)经过点,倾斜角为;
(2)斜率为2,在轴上截距为5;
(3)在轴,轴上的截距分别为,;
(4)线段垂直平分线(其中点,分别为和) .
18.如图，在四棱锥中，底面，且底面是正方形，，垂足为.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
19.已知直线：与：.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
20. 过点作直线与轴、轴正半轴分别交于、两点,是坐标原点,求
面积的最小值及此时直线的方程.
- 在中，点，角的内角平分线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.
（1）求点的坐标；
（2）求三角形的面积.
22.直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.
（1）证明：平面AEF⊥平面；
（2）若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥的体积.
参考答案
一、选择题:
1.A 2.A 3. C 4.A 5.D 6 . B 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C 12. B
二、填空题:
13. 14. 15. 16.
三、解答题:
22.（1）因为三棱柱是直三棱柱，所以，
又是正三角形的边的中点，所以
因此平面
而平面，所以，平面平面
（2）设的中点为，连结
因为是正三角形，所以
又三棱柱是直三棱柱，所以
因此平面，于是为直线与平面所成的角
由题设，，所以
在中，，所以
故三棱锥的体积
