【数学】广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次阶段考试（文）
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高二上学期第一次阶段考试（文）
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合则（ ）
A. B. C. D.
2．已知平面向量，，若，则实数为（ ）
A． 12 B． -12 C． D．
3.设，则（ ）
A． B． C． D．
4、数列的一个通项公式为（ ）
A. B. C. D.
5、在△ABC中，已知三边a，b，c满足，则C=（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6、在△ABC中，若=，则B的值为（ ）
A．135° B．90° C． 60° D．45°
7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．6
8、在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于 （ ）
A． B．或 C． D．以上都不对
9、已知等差数列中为其前n项和，++=12，那么=( )
A. 28 B. 29 C. 14 D. 35
10、等比数列的首项=1，公比为q，前n项和是，则数列的前n项和是( )
A． B． C． D．
11.在的对边分别为，若成等差数列,则（ ）
A . B. C. D.
12、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ）
A．4025 B．4026 C．4027 D．4028
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在中,,则最大角的余弦值是 。
14、函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则_______.
15、数列满足，则= ．
16. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则的取值范围是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题10分）已知数列满足，且点在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18、（本小题满分12分）20．如图，在中， ， ，点在边上，且， .
（1）求；
（2）求的长.
19、（本题满分12分）已知等比数列的公比，前项和．
⑴求数列的通项公式；
⑵若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．
20、（本小题满分12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）
（1）求被随机抽取的100名同学中身高不超过120厘米的人数；
（2）求出频率分布直方图中a的值；
（3）若要从身高在 [130 ，140) , [140 , 150]两组内的学生中，用分层抽样的方法选取6人，再从这6个人中任选2人参加一项活动，求被选去参加活动的2人中至少有1人身高在[140 ，150]内的概率.
21、（本小题满分12分）设为数列的前项和，，，其中是常数．
（I） 求及；
（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．
22、（本小题满分12分）已知函数满足：①；②.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若对任意的实数，都有成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1-12、CBCAC DCBAD CB
13、；14、；15、；16、
17、（1）依题意得，得，即.………………1分
所以数列是公差为2的等差数列.………………2分
由，得，解得.………………3分
所以………………4分
.………………5分
（2）因为，所以.………………6分
因为，
所以是公比为9的等比数列.………………8分
所以………………10分
.………………12分
18、（I）在中，∵，∴
∴
（II）在中，由正弦定理得：
在中，由余弦定理得：
∴
19、
20、
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，， ，，
，，，，，共30种 ……………8分
事件包含的基本事件有：
，，，，，，，，
，，，，，
，，，，，共18种 ……………10分
所以 …………………………12分
21、解析：（Ⅰ）当，……………………2分
（）……5分
经验，（）式成立， ………………6分
…………………………7分
（Ⅱ）成等比数列，，……………………9分
即，整理得：，
对任意的成立，…………………………12分
…………………………13分
22. （本小题满分13分）（1） ……………①
又∵，即……②
将①式代入②式得，又，.
（2）由（1）得
设
①当，即时，，故只需，
解得，与不合，舍去
②当，即时，，故只需，
解得，又，故
综上，的取值范围为
