【数学】河北省曲周县一中2018-2019学年高二上学期12月月考（文） 试卷
展开河北省曲周县一中2018-2019学年
高二上学期12月月考（文）
考试范围：必修五，选修1-1；考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.下列不等式的解集是空集的是（ ）
A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2
2.在△ABC中，若，则△ABC是 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
3.若实数x，y满足，则目标函数的最小值为 （ ）
A．2 B．0 C．5 D．
- 已知双曲线，则一条渐近线
与实轴所成角的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
5.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）.
6.已知，且.若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(－∞,－2]∪[4,+∞) B． (－∞,－4]∪[2,+∞)
C. [－2,4] D． [－4,2]
（ ）
A. B. C. D.
8.数学的美无处不在，某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 ( )
A． 1 B． 3 C．4 D．8
10.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
A． B．
C． D．
11.在中，a,b,c分别是所对应的边，，则的取值范围是（ ）
A．（1,2） B． C． D．
12.在数列{an}中，已知，，则的值为（ ）
A．2018 B．5 C. D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数是_______.
14.椭圆的焦距是 .
15.曲线在点(0,1)处的切线的方程为 ．
16.下列命题正确的是___________(写序号)
①命题“ ”的否定是“ ”：
②函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件；
③ 在 上恒成立 在 上恒成立；
④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”
三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）
- 如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为平方米．
（1）设试验田的面积为，，求函数的解析式；
（2）求试验田占地面积的最小值．
18.△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值．
19.已知数列的前项和为.
(I)求证：数列为等差数列； (II)令，求数列的前n项和．
20.已知函数在及处取得极值．
（1）求、的值；
（2）求的单调区间．
21.已知函数（其中）.
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意的，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围.
- 已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，
直线与椭圆相交于E、F两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值.
参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | A | D | C | A | D | D | B | C | A | C | B |
13.13 14. 2 15 2x-y+1=0 16.①②
17.解：设的长与宽分别为和，则
即
试验田的面积 （5分）
令，，则，
当且仅当时，，即，此时，．
答: 试验田的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2. （10分）
18.解：（1）∵△ABC中，∴
因此cosA===﹣
∵A为三角形的内角，∴A=；
（2）∵，
∴
解之得bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立
∵△ABC面积S△ABC=bcsinA=bc
∴当且仅当b=c=1时，△ABC面积S△ABC的最大值为．
19.⑴由得……………………………3分
又，所以数列是首项为，公差为的等差数列…………………………4分
⑵由⑴可知所以…………………………………5分
当时，
又也符合上式，所以………………………………………6分
所以 ………………………………………………7分
所以
所以 …………………………12分
20.（1）函数，求导，，
在及处取得极值，
∴，整理得：，
解得：，
∴、的值分别为，4；
（2）由（1）可知，
令，解得：或，令，解得：，
的单调递增区间，，单调递减区间．
21.解：（1）的定义域为
（i）若，则.由得或；由得
在上单调递增，在上单调递减；
（ii）若，则在上单调递增；
（iii）若，则，由得或；由得
在上单调递增，在上单调递减.
（2）由（1）知，（i）若，
当时，即时，在上单调递增，在上单调递减.
，故对不恒成立；
当时，即时，在上单调递增，
（ii）若在上单调递增，则，故；
综上所述，的取值范围为.
22.解:（Ⅰ）由题意知：＝ ∴，∴.
又∵圆与直线相切， ∴，∴，
故所求椭圆C的方程为.
（Ⅱ）设，其中，
将代入椭圆的方程整理得：，
故．①
又点到直线的距离分别为，
．
所以四边形的面积为
，
当，即当时，上式取等号．
所以当四边形面积的最大值时，=2.
