人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质多媒体教学课件ppt

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学习目标：　1．理解线段垂直平分线的性质和判定．　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决简单的实际问题．
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
1.什么是线段的垂直平分线？
2.轴对称的性质是什么？
对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．　　求证：PA =PB．
　　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．　　又 AC =CB，PC =PC，　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．　　∴ PA =PB．
符号语言：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB．
　　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．
注：中垂线也叫做垂直平分线
解：∵　AD⊥BC，BD =DC ∴　AD 是BC 的垂直平分线 ∴　AB =AC∵　点C 在AE 的垂直平分线上∴　AC =CE． ∴　AB =AC =CE
例题解析：（课本P62练习1）
例1.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
∵　AB =CE，BD =DC，∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ．
　　想一想：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
　　点P 在线段AB 的垂直平分线上．
　　已知：如图，PA =PB．　　求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P直线l⊥AB， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵　PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定定理
符号语言：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个呢？
解：∵　AB =AC，∴　点A 在BC 的垂直平分线．∵　MB =MC，∵　点M 在BC 的垂直平分线上∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线．
例2　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
例题解析：（课本P62练习2）
1.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( ) A．11 B．10 C．9 D．8
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
3．如图, AD⊥BC, BD＝CD, 点C在AE的垂直平分线上. 若AB＝5 cm, BD＝3 cm, 求BE的长．
解：∵BD＝CD，∴BC＝2BD＝6 cm，又∵AD⊥BC，∴AB＝AC＝5 cm.∵点C在AE的垂直平分线上，∴CE＝AC＝5 cm，∴BE＝BC＋CE＝11 cm