2019年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷


绝密★启用前
2019年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 下列图形与所描述的一致的是（　　）
A. 等边三角形是中心对称图形
B. 所有直角三角形都是轴对称图形
C. 所有平行四边形都是中心对称图形
D. 正五边形是中心对称图形
2. 用科学记数法表示一个数字的一般形式为a×10n，其中对字母a和n都有要求，那么对于a的要求是（　　）
A. a必须是整数
B. a必须是正整数
C. a必须是有理数
D. a的取值范围是大于等于1且小于10的有理数
3. 如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（　　）
A. ax＞ay
B. a2x≤a2y
C. a2x＞a2y
D. a2x≥a2y
5. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：
① 主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；② 俯视图是中心对称图形
③ 左视图不是中心对称图形 ④ 俯视图和左视图都不是轴对称图形
其中正确结论是（　　）

A. ① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ② ④
6. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（　　）

A. d B. c C. b D. a
7. 已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　）

A. DE=BE
B. ∠ DEA= ∠ DAB
C. ∠ DEA=∠ BAE
D. AD=DE
8. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为，，，二月份白菜价格最稳定的市场是　　
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（　　）平方米．

A. 3 B. 9
C. 12 D. 24
10. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　）
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
11. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，，，且、与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是　　

A. B. C. D.
12. 对于抛物线，下列结论中正确结论的个数为．
① 抛物线的开口向下； ② 对称轴是直线；
③ 图象不经过第一象限； ④ 当时，随的增大而减小．
A． B． C． D．
13. 如图，点D是等边△ABC内一点，将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，则∠ EBD的度数是（　　）

A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
14. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是　　

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
15. 如图，Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°，∠ BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：
① AB=2CE； ② AC=4CD；
③ CE⊥AD； ④ △DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）
其中正确结论是（　　）

A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ① ④
16. 一家游泳馆的游泳收费标准为元次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用元
每次游泳收费元
类


类


类


例如，购买类会员年卡，一年内游泳次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于次之间，则最省钱的方式为　　
A. 购买类会员年卡
B. 购买类会员年卡
C. 购买类会员年卡
D. 不购买会员年卡

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 计算： ______ ．
18. 如图是由射线，，，，组成的平面图形，则 ______ ．

19. 如图，在△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t=______；
（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t=______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 阳阳同学在思考奇数的时候发现① 32-12=9-1=8：② 52-32=25-9=16；……
（1）第⑤ 个式子是______；
（2）如果用n表示正整数，请总结一下阳阳同学发现的一般性结论（用含有n的式子表示）；
（3）请说明这个结论的正确性．
21. 某校九年级教师在某班随机抽查了学生报考志愿的情况，绘制了如下扇形图和统计表，学生统计表绘制好后不小心撕掉了一个角．
报考学校
一中
二中
八中
其他
报考人数
4
5
6

（1）求撕掉角上的数和抽查学生的总数；
（2）老师打算从抽查的学生中随机抽取1个人来谈感想，求抽到报考一中学生的概率；
（3）把抽查学生的人数看做一组数据，抽查学生报考志愿人数的众数是______，报考志愿的人数中位数是______．
（4）报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占圆心角的正切值为______，报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是______．（注：tan36°≈0.7265；tan72°≈3.078；）

22. 在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律=2；=3；=4
（1）假设说思发现的规律是正确的，请你写出后面连续的两个等式；
（2）用字母表示思思发现的规律；
（3）请你给出这个结论的一般性的证明．
23. 如图，两车从路段AB两端同时出发，沿平行路线行驶（即AC∥BD），CE和DF的长分别表示两车到道路AB的距离．
（1）如果两车行驶速度不相同，证明：△ACE∽△BDF；
（2）添加一个条件，使△ACE≌△BDF，请说明理由．

24. 如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图所示．
正方体的棱长为______；
求线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
如果将正方体铁块取出，又经过恰好将此水槽注满，直接写出的值．

25. 如图线段OA=12，线段OA绕点O旋转90°，形成扇形OAB，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，连接OE，与CD的交点为F，点C在OA上，AC=4．
（1）① CD=______；② 当BE弧长为4π时，∠ BOE=______．
（2）当四边形ODEC面积最大时，求EF．
（3）在点E的运动过程中，是否存在一个时刻使CE+2DE有最小值?若存在请直接写出答案；若不存在，请说明理由．

26. 已知二次函数y=ax（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3），反比例函数y=（x＞0，k＞0）图象如图1所示，反比例函y=（x＞0，k＞0）的图象经过点P（m，n），PM⊥x轴，垂足为M，PN⊥y轴，垂足为N；且OM×ON=12．（1）求k的值．
（2）确定二次函数y=ax（x-3）+c（a＜0，0≤x≤3）对称轴，并计算当a取-1时二次函数的最大值．（用含有字母c的式子表示）
（3）当c=0时，计算抛物线与x轴的两个交点之间的距离．
（4）如图2，当a=1时，抛物线y=ax（x-3）+c（a＜0，0≤x≤3）有一时刻恰好经过P点，且此时抛物线与双曲线y=（x＞0，k＞0）有且只有一个公共点P（如图2所示），我们不妨把此时刻的c记作c，请直接写出抛物线y=ax（x-3）+c（a＜0，0≤x≤3）的图象与双曲线y=（x＞0，k＞0）的图象有一个公共点时c的取值范围．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、所有直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项错误；
C、所有平行四边形都是中心对称图形，故此选项正确；
D、正五边形是轴对称图形，故此选项错误，
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 【答案】D
【解析】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3. 【答案】C
【解析】解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．

故选：C．
根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．
本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
4. 【答案】D
【解析】解：不等式两边都乘a，a的符号不确定，A、错误；
不等式两边都乘a2，a2=0时，两式相等，a2＞0时，不等号的方向不变，B、C错误．
故选：D．
不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
解决本题的关键是要认识到a有可能是正数，负数或0，再根据不等式的基本性质判定不等式是否成立．
5. 【答案】A
【解析】解：① 主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；
② 俯视图不是中心对称图形，此结论错误；
③ 左视图不是中心对称图形，此结论正确；
④ 俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形，此结论错误；
故选：A．
根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
本题主要考查简单几何体的三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是根据几何体得出其三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义．
6. 【答案】C
【解析】解：∵ 1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，1＜|c|＜2，2＜|d|＜3，
∴ 这四个数中，绝对值最小的是b．
故选：C．
根据图示，分别判断出实数a，b，c，d的绝对值的范围，进而判断出这四个数中，绝对值最小的是哪个即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
7. 【答案】A
【解析】解：由作法得AE平分∠ BAD，
∴ ∠ BAE=∠ DAE，
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB∥CD，
∴ ∠ DEA=∠ BAE，
∴ ∠ DAE=∠ DEA，
∴ AD=DE，∠ DEA=∠ DAB，
当AD=AB时可得到ED=EB，此时四边形ABCD为菱形，
∴ DE=BE不一定成立．
故选：A．
利用基本作法得∠ BAE=∠ DAE，再根据平行四边形的性质得AB∥CD，所以∠ DEA=∠ BAE，则∠ DAE=∠ DEA，从而得到AD=DE，∠ DEA=∠ DAB，然后对各选项进行判断．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
8. 【答案】B
【解析】解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，
乙的方差最小，
所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．
故选：．
据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．
本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9. 【答案】C
【解析】解：∵ △MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ MAB=∠ BCE=90°，∠ M+∠ ABM=90°，∠ ABM+∠ CBE=90°，
∴ ∠ M=∠ CBE，
∴ △AMB∽△CBE，
∴ =，
∵ MB=6，BE=4，
∴ ===，
∵ AB=BC，
∴ =，
设CE=2x，则BC=3x，在Rt△CBE中，
BE=BC+CE，即4=（3x）+（2x），解得x=，
∴ CE=，AB=BC=，AM=AB=，
∴ S=S+S=××+××
=12．
故选：C．
先根据相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出=的值，设CE=x，则BC=2x，在Rt△CBE中根据勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB=BC，AM=2AB的值，再根据S=S+S，即可得出结论．
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

10. 【答案】B
【解析】解：，
由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
故选：B．
设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x-5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
11. 【答案】B
【解析】解：连接，交于点，
是的切线，
，
四边形是矩形，
，
，，
设圆的半径为，在中，米，
，
，
，
解得．
米．
答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是米．
故选：．
连接，交于点，设圆的半径为米，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦不是直径的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．

12. 【答案】A
【解析】解：
，
抛物线开口向下、对称轴为直线，顶点坐标为，故① 、② 都正确；
在中，令可求得，或，
抛物线图象不经过第一象限，故③ 正确；
抛物线开口向下，对称轴为，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，故④ 正确；
综上可知正确的结论有个，
故选
根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断① 、② ，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与轴的交点坐标，则可判断③ ；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④ ；则可求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．
13. 【答案】B
【解析】解：∵ 将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，
∴ △DBC≌△EBA，
∴ ∠ ABE=∠ CBD，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ ABC=60°，
∴ ∠ EBD=∠ ABE+∠ ABD=∠ CBD+∠ ABD=∠ ABC=60°．
故选：B．
由将△DBC绕点B旋转到△EBA的位置，即可得△DBC≌△EBA，根据全等三角形的性质可得∠ ABE=∠ CBD，又由△ABC是等边三角形，可得∠ ABC=60°，继而由∠ EBD=∠ ABE+∠ ABD=∠ CBD+∠ ABD=∠ ABC，求得∠ EBD的度数．
此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
14. 【答案】D
【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
、两点关于原点对称，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，
当时，的取值范围是或．
故选：．
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出点坐标，再由函数图象即可得出结论．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出时的取值范围是解答此题的关键．

15. 【答案】C
【解析】解：如图，设BE=a．

在Rt△BDE中，∵ ∠ DEB=90°，∠ B=60°，BE=a，
∴ BD=2BE=2a，DE=a，
∵ DA平分∠ CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴ DC=DE=a，
∴ AB=2BC=4a+2a，
∵ ∠ BEC是钝角，
∴ BC＞CE，
∵ AB=2BC，故① 错误，
∵ △DAC≌△DAE，
∴ AE=AC=BC=（2a+a）=2a+3a，
显然AC≠4CD，故② 错误，
∵ DE=DC，AC=AE，
∴ AD垂直平分线段EC，故③ 正确，
∴ ==，故④ 正确，
故选：C．
如图，设BE=a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；
本题考查勾股定理、直角三角形30度角的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
16. 【答案】C
【解析】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为次，消费的钱数为元，
根据题意得：
，
，
，
当时，
；
；
；
由此可见，类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买类会员年卡．
故选：．
设一年内在该游泳馆游泳的次数为次，消费的钱数为元，根据题意得：，，，当时，确定的范围，进行比较即可解答．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：原式．
本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
18. 【答案】
【解析】解：




．
故答案为：．
首先根据图示，可得，，，，，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形的内角和是多少，再用减去五边形的内角和，求出等于多少即可．
此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：边形的内角和且为整数多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则边形取个外角，无论边数是几，其外角和永远为．
19. 【答案】
【解析】解：（1）∵ BC=AC=5，AB=8，CD⊥AB
∴ BD=4=AD，
∴ 由勾股定理得：CD=3
∵ AD=BD，∠ AOB=90°
∴ OD=AB=4
∵ 在△OCD中，OC＜OD+DC
∴ 当O，D，C三点共线时，OC值最大，
即OD⊥AB，
∵ AD=BD，DO⊥AB
∴ BO=AO，且AB=8
∴ AO=BO=4，且点A的速度为每秒1个单位长度
∴ t==4
（2）若BC∥x轴
∴ ∠ CBA=∠ BAO且∠ CDB=∠ AOB
∴ △BOC∽△AOB
∴ ，即
∴ t=
若AC∥y轴，
∴ ∠ CAB=∠ ABO且∠ CDA=∠ AOB
∴ △ACD∽△AOB
∴ 即
∴ t=
∴ 当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行
（1）根据勾股定理可得CD，AD，BD的长度，当O，D，C共线时，OC的长度最大，即△AOB是等腰直角三角形时，OC的长度最大，可求t．
（2）分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可
本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是利用分类思想解决问题．
三、 解答题
20. 【答案】112-92=121-81=40
【解析】解：（1）① 32-12=9-1=8：② 52-32=25-9=16；……
∴ 第⑤ 个式子是112-92=121-81=40；
故答案为：112-92=121-81=40
（2）从而可得到规律为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；
（3）证明如下：
（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n．
（1）仔细观察找出各等式的规律，进而得出第⑤ 个式子即可；
（2）仔细观察找出各等式的规律，然后根据规律解题即可；
（3）根据整式的混合计算证明即可．
此题主要考查了数字变化规律，利用各式子左边是平方差形式，右边是4的倍数进而得出规律是解题关键．
21. 【答案】5 5 3.078 108°
【解析】解：（1）抽查学生的总数为：4÷20%=20（人），
报考其他学校的人数为：20-（4+5+6）=5（人）．
即撕掉角上的数是5，抽查学生的总数是20；

（2）抽到报考一中学生的概率P==；

（3）数据4，5，6，5中，5出现了两次，次数最多，所以众数是5；
从小到大排列这组数据为：4，5，5，6，中位数是（5+5）÷2=5；
故答案为5，5；

（4）报考一中的人数百分比在扇形统计图中所占的圆心角的度数是：360°×20%=72°，正切值为tan72°≈3.078；
报考八中的百分比所占扇形统计图的圆心角的度数是：360°×=108°，
故答案为3.078，108°．
（1）用报考一中的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生总数，再用抽查的学生总数分别减去报考一中、二中、八中的人数，得到报考其他学校的人数；
（2）用报考一中的人数除以抽查的学生总数即可；
（3）根据众数和中位数的定义求解即可；
（4）用360°乘以报考一中的人数所占百分比得到圆心角的度数，再求正切值即可；用360°乘以报考八中的人数所占百分比得到圆心角的度数．
本题考查的是统计表与扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了众数与中位数．
22. 【答案】解：（1）=5；=6；
（2）=n（n≥2的整数）；
（3）==n（n≥2的整数）．
【解析】
（1）利用前面三个式子的规律直接写出第4个和第5个等式；
（2）写出第n+1个等式即可；
（3）根据二次根式的性质进行证明．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23. 【答案】（1）证明：∵ AC∥BD，
∴ ∠ A=∠ B，
∵ CE⊥AB，DF⊥AB，
∴ ∠ CEA=∠ DFB=90°，
∴ △ACE∽△BDF；

（2）由（1）可知△ACE∽△BDF；如果相似比是1，则△ACE≌△BDF，所以需要有一条边相等，
我们发现决定两个三角形边长变化的是AC和BD的长度，
所以只要AC=BD，则可满足△ACE≌△BDF；
那么要使AC=BD，由已知可知两车同时出发，所以两车速度相同则可以保证AC=BD，
所以添加两车等速行驶即可，
证明如下：∵ AC∥BD，
∴ ∠ A=∠ B，
∵ CE⊥AB，DF⊥AB，
∴ ∠ CEA=∠ DFB=90°，
∵ 两车等速同时行驶，
∴ AC=BD，
在△ACE和△BDF中
，
∴ △ACE≌△BDF（AAS）．
【解析】
（1）直接利用平行线的性质以及相似三角形的判定方法进而得出答案；
（2）结合全等三角形的判定方法即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定，正确掌握基本判定方法是解题关键．
24. 【答案】
【解析】解：由题意可得：秒时，水槽内水面的高度为，秒后水槽内高度变化趋势改变，
故正方体的棱长为；
故答案为：；

设线段对应的函数解析式为：，
图象过，，
，
解得：，
线段对应的解析式为：；

，
没有立方体时，水面上升，所用时间为：秒，
前秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了秒，
将正方体铁块取出，经过秒恰好将此水槽注满．
直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量的取值范围；
利用一次函数图象结合水面高度的变化得出的值．
此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．
25. 【答案】10 60°
【解析】解：（1）① 在Rt△OCD中，∠ COD=90°，OC=OA-AC=12-4=8，OD=OB==6，
∴ ==10，
故答案为：10；
② 设∠ BOE=n°，由弧长公式得：，解得：n=6
∴ ∠ BOE=60°；
故答案为：60°；
（2）分别过O、E作OM⊥CD于M，EN⊥CD于N，

∵ CD=10，
∴ S=S+S=CD（OM+EN）≤CD•OE=×10×12=60；
此时，OM、EN、OE重合，
∵ OM•CD=OC•OD
∴ 10×OM=6×8，OM=，
∴ =；
（3）延长OB至点G，使BG=OB，连接GE、GC、DE．

∴
∵ 点D为OB的中点，OB=OE，
∴ ，
∴ ，
又∠ DOE=∠ EOG，
∴ △DOE～△EOG，
，
即EG=2DE，
∴ CE+2DE=CE+EG，
当C、E、G三点在同一直线上上时，CE+EG最小，
CO=OA-AC=12-4=8，OG=OB+BG=12+12=24，
此时CE+EG=CG===8，
故CE+2DE有最小值为8．
（1）运用勾股定理计算CD，由弧长公式可求出∠ BOE；
（2）四边形面积最大时，两三角形的高的和等于半径，即可求得EF；
（3）延长OB至点G，使BG=OB，连接GE、GC、DE．证明△DOE～△EOG，得到EG=2DE，所以CE+2DE=CE+EG，当C、E、G三点在同一直线上上时，CE+EG最小，此时CE+EG=CG===8，即CE+2DE有最小值为8．
本题考查了圆的相关性质，弧长计算，四边形面积最大值问题，动点中存在性问题．熟练掌握弧长公式、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
26. 【答案】解：（1）由OM×ON=12，则k=OM×ON=12；
（2）y=ax（x-3）+c的对称轴为x=-=，
当a=-1时，函数y=ax（x-3）+c=-x（x-3）+c，
即y=-x-3x+c=-（x+）++c；
∴ 此时二次函数y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的最大值为+c；
（3）当c=0时，二次函数y=ax（x-3）+c=ax（x-3）（a＜0；0≤x≤3）；
此时令y=0，则ax（x-3）=0，∵ a＜0x（x-3）=0；
即x=0或3；
∴ 二次函数y=ax（x-3）与x轴的两个交点为（0，0）和（3，0），
则抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3；
（4）① 当c＜c时，
抛物线y=-x（x-3）+c的图象与双曲线y=没有公共点；
② 当c=c时，
抛物线y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的图象与双曲线y=有唯一公共点P；
③ 当c＞c时，
抛物线向上平移，当抛物线右端点正好落在双曲线上时，不妨设此时点B的坐标为（3，c），c=4，
∴ 当c＜c≤4时，抛物线与双曲线有两个公共点；
④ 当c＞4时，抛物线y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的图象和双曲线始终有一个公共点；
所以当c=c时，c＞4时，抛物线y=-x（x-3）+c（a＜0；0≤x≤3）的图象和双曲线始终有一个公共点．
【解析】
（1）由OM×ON=12，则k=OM×ON，即可求解；
（2）y=ax（x-3）+c的对称轴为x=-=，当a=-1时，函数y=ax（x-3）+c=-x（x-3）+c，即可求解；
（3）当c=0时，此时令y=0，则ax（x-3）=0，则a＜0x（x-3）=0，即可求解；
（4）分c＜c、c=c、c＞c、c＞4，四种情况分别求解即可．
本题为二次函数综合题，涉及到反比例函数基本性质，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．