2019年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷


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2019年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　
A. B. C. D.
2. （3分）计算3.8×107-3.7×107，结果用科学记数法表示为（　　）
A. 0.1×107
B. 0.1×106
C. 1×107
D. 1×106
3. （3分）在中，已知半径为，弦的长为，则圆心到的距离为　　
A. B. C. D.
4. （3分）一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（　　）
A.
B.
C.
D.
5. （3分） 如图，，平分，若，那么的度数为　　

A. B. C. D.
6. （3分）如图所示是测量一物体体积的过程：
步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．
步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．
步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1mL=1cm3）（　　）

A. 10cm3以上，20cm3以下
B. 20cm3以上，30cm3以下
C. 30cm3以上，40cm3以下
D. 40cm3以上，50cm3以下
7. （3分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形．
A．
B．
C．
D．
8. （3分）已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（　　）
A. y=- B. y=- C. y=- D. y=-
9. （3分）用配方法解一元二次方程，此方程可变形为　　
A. B. C. D.
10. （3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
11. （2分）如图，电线杆的高度为，两根拉线与互相垂直、、在同一条直线上，设，那么拉线的长度为　　

A. B. C. D.
12. （2分）在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）
A. B. C. D.
13. （2分）图和图中所有的正方形都全等，将图的正方形放在图中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是　　

A. B. C. D.
14. （2分）如图，在中，平分，按如下步骤作图：
第一步，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点、；
第二步，连接分别交、于点、；
第三步，连接、．
若，，，则的长是　　

A. B. C. D.
15. （2分）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x-7），y=b（x+1）（x-15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　）
A. 向左平移4单位
B. 向右平移4单位
C. 向左平移8单位
D. 向右平移8单位
16. （2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（　　）

A. O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B. O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C. O不是△AEB的外心，O是△AED的外心
D. O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）分式方程=1的解是x=______．
18. （3分）如图所示，正五边形ABCDE的边长为1，⊙B过五边形的顶点A、C，则劣弧AC的长为______．

19. （6分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A'．设OM=m，折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．
（1）如图，当点A'与顶点B重合时，点M的坐标为______．
（2）当S=时，点M的坐标为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （8分）有三个有理数x、y、z，其中x=（n为正整数）且x与y互为相反数，y与z互为倒数．
（1）当n为奇数时，求出x、y、z这三个数，并计算xy-y-（y-2z）的值．
（2）当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？为什么？
21. （9分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用（n≥1）表示．
任务：请根据以上材料，证明以下结论：
（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；
（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．

22. （9分）为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
男生
6.9
2.4
______
91.7%
16.7%
女生
______
1.3
______
83.3%
8.3%
（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；
（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？

23. （9分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
求证：≌；
证明四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．

24. （10分）已知函数y=-x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=-x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．
（1）m=______，S=______；
（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；
（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x，y）、F（x，y）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x＜x请直接写出这两点的坐标．

25. （10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．
（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？

26. （11分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）
（1）如图① ，点P从A→B→C→D，全程共移动了______cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）如图① ，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图② ，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O的位置时（此时圆心O在矩形对角线BD上），DP与⊙O恰好相切？如存在，直接写出点P的移动速度V与⊙O移动速度V的比值（即的值）；如不存在，请简要说明理由．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
2. 【答案】D
【解析】解：3.8×107-3.7×107
=（3.8-3.7）×107
=0.1×107
=1×106．
故选：D．
直接根据乘法分配律即可求解．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定律简便计算．
3. 【答案】A
【解析】解：作于，连结，如图，
，
，
在中，，
，
即圆心到的距离为．
故选：．
作于，连接，根据垂径定理得到，然后在中利用勾股定理计算即可．
本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧关键是根据勾股定理解答．

4. 【答案】B
【解析】解：不等式x+1＜2，
解得：x＜1，
如图所示：

故选：B．
求出不等式的解集，表示出数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 【答案】A
【解析】解：平分，，
，
，
，
故选：．
根据角平分线定义求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出的度数，再结合．
6. 【答案】C
【解析】解：300-180=120，120÷3=40，120÷4=30
故选：C．
先求出剩余容量，然后分别除以3和4，就可知道球的体积范围．
特别注意水没满与满的状态．
7. 【答案】D
【解析】解：、是轴对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，故此选项正确．
故选
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
8. 【答案】C
【解析】解：点A（2，-3），
∴ 点A关于原点对称的点B的坐标（-2，3），
∵ 反比例函数y=经过B点，
∴ k=-2×3=-6，
∴ 反比例函数的解析式是y=-．
故选：C．
先根据中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（-2，3），然后把（-2，3）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．
本题考查了关于原点的对称的点的坐标和待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
9. 【答案】A
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．
10. 【答案】A
【解析】解：（1）-3的绝对值是3，正确，故原题解答错误；
（2）（a）=a，错误，故原题解答错误；
（3）a的相反数是：-a，错误，故原题解答正确；
（4）的倒数是，错误，故原题解答错误；
（5）cos45°=，错误，故原题解答正确；
故选：A．
直接利用幂的乘方运算法则以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及相反数的定义以及绝对值的性质、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
11. 【答案】B
【解析】解：
，，
，
在中，，
，
故选：．
根据同角的余角相等得，由，即可求出的长度．
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
12. 【答案】C
【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．
故选：C．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
13. 【答案】A
【解析】解：将图的正方形放在图中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：．
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
14. 【答案】D
【解析】解：根据作法可知：是线段的垂直平分线，
，，
，
平分，
，
，
，
同理，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
故选D．
根据已知得出是线段的垂直平分线，推出，，求出，，得出四边形是菱形，根据菱形的性质得出，根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
15. 【答案】A
【解析】解：∵ y=a（x+1）（x-7）=ax2-6ax-7a，y=b（x+1）（x-15）=bx2-14bx-15b，
∴ 二次函数y=a（x+1）（x-7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x-15）的对称轴为直线x=7，
∵ 3-7=-4，
∴ 将二次函数y=b（x+1）（x-15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．
故选：A．
将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．
本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．
16. 【答案】B
【解析】解：如图，连接OA、OB、OD．

∵ O是△ABC的外心，
∴ OA=OB=OC，
∵ 四边形OCDE是正方形，
∴ OA=OB=OE，
∴ O是△ABE的外心，
∵ OA=OE≠OD，
∴ O不是△AED的外心，
故选：B．
根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．
本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、 填空题
17. 【答案】1
【解析】解：=1，
去分母，得3x=x+2．
整理得2x=2，
解方程得x=1．
经检验x=1是原分式方程的解．
故原分式方程的解是x=1．
故答案为：1．
先确定分式方程的最简公分母为（x+2），两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解．
本题主要考查的是分式方程的解法，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
18. 【答案】π
【解析】解：∵ 五边形ABCDE是正五边形，
∴ ∠ B=（5-2）×180°=108°，
∴ 劣弧AC的长==π；
故答案为：．
由正五边形的性质好内角和定理得出∠ B=108°，然后由弧长公式即可得出结果．
本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出∠ B的度数是解决问题的关键．
19. 【答案】（，0） （，0）
【解析】解：（1）当点A'与顶点B重合时，
∴ N是AB的中点，
∵ 点A（，0），点B（O，1），
∴ AB=2，
∴ AN=1，
∵ ∠ OAB=30°，
∴ AM=，
∴ M（，0）；

（2）在Rt△ABO中，tan∠ OAB===，
∴ ∠ OAB=30°，
由MN⊥AB，可得：∠ MNA=90°，
∴ 在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠ OAB=（-m），
AN=AN•cos∠ OAB=（-m），
∴ S=MN•AN=（-m），
由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠ A'=∠ OAB=30°，
∴ ∠ A'MO=∠ A'+∠ OAB=60°，
∴ 在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠ A'MO=m，
∴ S△COM=OM•CO=m，
∵ S△ABO=OA•OB=，
∴ S=S-S-S=-（-m）-m，
即S=-m+m+（0＜m＜）；
① 当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；
② 当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，则点M的坐标为（，0）．
故答案为：（，0）；（，0）．
（1）根据折叠的性质得出AN=BN，再由含30度角的直角三角形的性质进行解答即可；
（2）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；再把S=代入解答即可．
此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）当n为奇数时，x=-1，y=1，z=1，
则原式=-1-1+1=-1；
（2）当n为偶数时，不能求出x，y，z的值，理由为：分明为0，无意义．
【解析】
（1）由n为奇数，利用乘方的意义确定出x的值，进而求出y与z的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）由n为偶数，利用乘方的意义确定出x无意义，不能求出y与z的值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 【答案】证明：（1）∵ 第n个三角形数为个，
∴ （×8+1
=4n+4n+1
=（2n+1）
即任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数．
（2）∵ 第n-1个三角形数为个，第n个三角形数为个，
∴ +
=（n-n+n+n）
=n，
即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．
【解析】
（1）第n个三角形数8再加1，再利用完全平方公式整理得出答案即可；
（2）分别用n表示出第n-1，n个三角形数，进一步相加整理得出答案即可．
此题考查完全平方数，用字母表示出第n个三角形数，利用完全平方公式因式分解是解决问题的关键．
22. 【答案】7 7 7
【解析】解：（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，
第12、13两数均为7，故男生中位数是7；
女生成绩平均分为：=7（分），
其中位数是：=7（分）；
补充完成的成绩统计分析表如下：

平均分
方差
中位数
合格率
优秀率
男生
6.9
2.4
7
91.7%
16.7%
女生
7
1.3
7
83.3%
8.3%
（2）从平均数上看，女生平均分高于男生；
从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；
（3）设男生新增优秀人数为x人，
则：2+4+x++2x=48×50%，
解得：x=6，
故6×2=12（人）．
答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．
（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；
（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；
（3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数×50%，列方程求解可得．
本题考查的是条形统计图的综合运用．熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23. 【答案】证明：，
，
是的中点，
，
在和中，

≌；
证明：由知，≌，则．
为边上的中线
，
．
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，是的中点，
，
四边形是菱形；
连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
．

【解析】
利用平行线的性质及中点的定义，可利用证得结论；
由可得，结合条件可求得，则可证明四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得，可证得四边形为菱形；
连接，可证得四边形为平行四边形，则可求得的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
24. 【答案】2 8
【解析】解：（1）∵ M（2，m）在直线y=-x+4的图象上，
∴ m=-2+4=2，
函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，
∴ A（4，0），B（0，4），
∴ OA=4，OB=4，
∴ S=OA×OB=×4×4=8．
故答案为2，8．
（2）∵ m=2，
∴ M（2，2），
∵ 点N与点M关于y轴对称，
∴ N（-2，2），
∴ MN=4，
∵ 线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，
① 当时，即：，
∴ ND=1，
∴ D（-1，2），
∴ k=-1×2=-2，
② 当时，即：，
∴ DM=MN=×4=1，
∴ D（1，2），
∴ k=1×2=2．
故k的值为-2或2．
（3）反比例函数图象经过点N，且N（-2，2），
∴ k=-2×2=-4，
∵ 反比例函数上存在两个点E（x，y）、F（x，y），
∴ xy=-4x，y=-4，
∵ 点E（x，y）、F（x，y）关于原点对称，
∴ x=-x，y=-y，
∵ M（2，2），N（-2，2），
∴ 点E到直线MN的距离为|y-2|，点F到直线MN的距离为|y+2|，
∵ 点E（x，y）、F（x，y）到直线MN的距离之比为1：3，
∴ 点E（x，y）、F（-x，-y）到直线MN的距离之比为1：3，
① 当时，即：3|y-2|=|y+2|
当y＞2时，3y-6=y+2，
∴ y=4，
∴ y=-4，x=-1，x=1
当-2＜y≤2时，-3y+6=y+2，
∴ y=1，
∴ y=-1，x=-4，x=4
当y＜-2时，-3y+6=-y+2，
∴ y=2（舍），
② 当时，即：3|y+2|=|y-2|，
当y＞2时，3y+6=y-2，
∴ y=-4（舍），
当-2＜y≤2时，3y+6=-y+2，
∴ y=-1，
∴ y=1，x=4，x=-4（∵ x＜x，舍），
当y＜-2时，-3y-6=-y+2，
∴ y=-4，
∴ y=4，x=1，x=-1（∵ x＜x，舍），
∴ E（-1，4），F（1，-4）或E（-4，1），F（4，-1）
（1）利用点在函数图象上的特点求出m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）．
（2）利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况或计算即可．
（3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算．
本题是反比例函数的一道综合题，主要考查了点在函数图象上的特点，如求出m，坐标系中计算三角形面积的方法，利用坐标求两点之间的距离和点到直线的距离，如计算ND，MD，点E，F到直线MN的距离，本题的关键是确定确定两点的距离和点到直线的距离的确定，又用到了分几种情况计算，易丢掉其中一种情况．
25. 【答案】解：（1）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，得：，
解得：，
∴ y与x之间的函数关系式为y=-x+60（0＜x≤120）；

（2）若m=95，设y与x之间的函数关系式为y=kx+95，
根据题意，得：50=120k+95，解得：k=-，
这个函数的表达式为：y=-x+95（0＜x≤120），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：
W=x[（-x+95）-（-x+60）]
=-x+35x
=-（x-84）+1470，
∴ 当x=84时，W取得最大值，最大值为1470，
答：若m=95，该产品产量为84kg时，获得的利润最大，最大利润是1470元；

（3）设y=kx+m，由题意得：120k+m=50，解得：k=，
这个函数的表达式为：y=x+m，
W=x[（x+m）-（-x+60）]
=x+（m-60）x，
∵ 60＜m＜70，
∴ a=＞0，b=m-60＞0，
∴ -＜0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，
∴ 0＜x≤120时，W随x的增大而增大，
当x=120时，W的值最大，
故60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大．
【解析】
（1）待定系数法求解可得；
（2）先求出m=95时，y2与x之间的函数关系式，再根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；
（3）用含m的式子表示出y2与x之间的函数关系式，根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，再结合60＜m＜70判断其最值情况．
本题主要考查待定系数求一次函数解析式及二次函数的实际应用能力，根据相等关系列出函数关系式，熟练根据二次函数的性质判断函数的最值情况是解题的关键．
26. 【答案】（a+2b）
【解析】解：（1）∵ 点P从A→B→C→D，
∴ 点P移动的长度=AB+BC+CD=（a+2b）cm
故答案为：a+2b
（2）∵ 在整个运动过程中，点P移动的距离为（a+2b）cm
点O移动的距离为2（a-4）cm，且点P与⊙O的移动速度相等，
∴ a+2b=2（a-4）①
∵ 点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，
∴ ②
∴ 由① ② 得a=24，b=8
∴ 点P速度==4cm/s
∴ 这5s时间内圆心O移动的距离=4×5=20cm．
（3）如图，过点O作OE⊥AD于点E，

∵ OE⊥AD，AB⊥AD
∴ ∠ BAD=∠ OED=90°，且∠ BDA=∠ ODE
∴ △ABD∽△ODE
∴
即
∴ DE=4
∵ AD，DP是⊙O的切线
∴ ∠ BDP=∠ ADB
∵ BC∥AD
∴ ∠ PBD=∠ ADB
∴ BP=PD
在Rt△PCD中，PD=PC+CD，
∴ BP=（20-BP）+100
∴ BP=
∴ 点P移动路程=10+=cm
∵ BP=＞10
∴ ⊙O在与CD相切后，返回时与DP相切，
∴ ⊙O移动路程=20-4+（4-2）=18cm
∴ ==
（1）由题意可直接求得；
（2）由题意可得a+2b=2（a-4），，可求a=24，b=8，可求点P的速度，即可求解．
（3）由相似三角形的性质和勾股定理分别求出点P与⊙O的移动距离，即可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，求出点P移动的路程是本题的关键．