2019年河北省保定市高阳县中考数学演练试卷（一）


绝密★启用前
2019年河北省保定市高阳县中考数学演练试卷（一）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 下列说法正确的是（　　）
A. 某商店盈利100元记作+100元，则-80元表示亏损20元
B. -2与 互为相反数
C. 将384000用科学记数法表示应为3.84×10
D. 如果|x|=5，那么x=±5
2. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（　　）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 直线可以向两边延长
D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
3. 若与是同类项，则=．
A． B． C． D．
4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞5 B. x≥5 C. x≤5 D. x＜5
5. 计算：1202-40×120+202=（　　）
A. 10000 B. 1200 C. 800 D. 22500
6. 用个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的．

A． 主视图和左视图相同
B． 主视图和俯视图相同
C． 左视图和俯视图相同
D． 三种视图都相同
7. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠ AOB=（　　）

A. 36 B. 72° C. 108° D. 144°
8. 如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是（　　）

A. 只是轴对称图形
B. 只是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
9. 下列命题为真命题的是（　　）
A. 的倒数是3
B. 二次函数的图象必然经过原点
C. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等
D. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形
10. 下列说法中，正确的是（　　）
A. 从1个黑球和4个红球中随机摸出1个球，摸到红球是必然事件
B. 为了解我市市民对2018年国家主席习近平新年贺词的知晓情况，应使用全面调查
C. 三角形的两内角和等于外角是必然事件
D. 从点（0，0），（-1，2），（1，1）中随机选择一个，则这个点在第二象限的概率是
11. 如图，在△ABC中，∠ A=60°，BC=5cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是（　　）

A. 5cm B. cm
C. 10cm D. cm
12. 若a+b=3，则代数式（-a）÷的值为（　　）
A. 3 B. -3 C. D. -
13. 根据如图所示的流程图计算，若输入的值为，则输出的值为　　

A. B. C. D.
14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，现用无刻度的直尺和圆规作如下操作
① 以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；
② 分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③ 连接AG并延长，交BC于点E．
连接BF，若AE=8，BF=6，则AB的长为（　　）

A. 5 B. 8 C. 12 D. 15
15. 如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）

A.
B.
C.
D.
16. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）

A.
B.
C.
D.

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 在5，2，0，tan45°，中，正数的个数有______个．
18. 如图，数轴上点表示的数为，化简： ．

19. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠ OCD=90°，∠ AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点D，点C的坐标分别是
______，______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 定义新运算：对于任何非零实数a、b都有a❀b=ax-by
（1）若2❀2=-3，求x-2xy+y的值；
（2）若3❀（-2）=3，-2❀3=8，求x、y的值．
21. 如图，点D是等边△ABC的边AB上一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE
（1）求证：△BCD≌△ACE．
（2）在点D的运动过程中，你认为∠ DAE的大小是否会变化?若变化，说明理由：若
不变，求∠ DAE的值．

22. 2018年3月21日河北省体育局下发通知，河北省第十五届运动会将在石家庄市举行，为响应号召，我省某校组织了主题为“我爱运动”的电子小报作品征集活动，从征集的作品中随机抽取了部分作品进行打分，将得分结果分为A（60≤x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四个等级，然后根据统计结果绘制了如图1和图2所示的两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题．
（1）求样本容量，并补全条形统计图；
（2）若从样本中随机抽取一份，求它的得分与抽取作品得分的中位数所在等级相同的概率；
（3）若该校从现有的C、D两个等级中抽取部分作品参加市区的作品展示，若抽取参赛作品的总数量为样本存量的，且所选的作品中C等作品比D等级作品少4份，求选取到市区参展的D等级作品有多少份．

23. 用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．
（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?

24. 如图1，在某条公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v匀速驶向B站，到达B站后不停留，又以速度v匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图2所示．
（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当汽车的行驶路程为360千米时，求此时的行驶时间x的值；
（3）若汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，求行驶完这段路程时x的值．

25. 如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B按顺时针方向旋转得到半圆O′，A′B与弧AB交于点P，设旋转角为α（0＜α＜90°）
（1）如图1，当α=30°时，
① 求BP的长；
② 求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
（2）如图2，在AB的延长线上有一点C，使BC=OB，过点C作CD⊥AC于点C，当弧A′B与CD相切于点E时，点O′恰好在弧AB上，求弧BE的长．

26. 如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y=经过点H，与AB，BC分别交于点E、F，过点H作HD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P．
（1）求k的值；
（2）若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；
（3）设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为（x，y），当≤x≤8，求m的取值范围．


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：A．由正负数表示意义相反的量可知，则-80元表示亏损80元．故A错误；
B．-2的相反数是2，故B错误；
C.384000用科学记数法表示为3.84×105，故C错误．
故选：D．
根据有理数相关知识，可对选项作出判断．
本题考查有理数的相关知识，包括正负数的意义、相反数、科学记数法及绝最值，关键在于要深刻理解有理数的相关知识．
2. 【答案】B
【解析】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是两点确定一条直线，
故选：B．
根据直线的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．
3. 【答案】D
【解析】解：根据题意得，，
解得：，，
所以．
故选
根据同类项的定义得到，，解得即可．
本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
4. 【答案】D
【解析】解：依题意得
5-x＞0，
∴ x＜5．
故选：D．
由于是二次根式，同时在分母的位置，由此得到2-x是正数，这样就可以确定自变量x的取值范围．
此题主要考查了确定函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5. 【答案】A
【解析】解：1202-40×120+202=（120-20）2=10000，
故选：A．
根据完全平方公式解答即可．
此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答．
6. 【答案】A
【解析】解：如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同．
故选
分别得出该几何体的三视图进而得出答案．
本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．
7. 【答案】C
【解析】解：∵ 正五边形的每个外角是360°÷5=72°，
∴ ∠ OCD=∠ ODC=72°，
∴ ∠ COD=36°，
又∵ 正五边形内个内角是108°，
∴ ∠ AOB=360°-108°-108°-36°=108°．
故选：C．
求出每个正五边形的内角度数和每个外角度数，先求出∠ COD，再求∠ AOB．
本题考查正多边形的内角和外角的求法，三角形内角和．能够熟练掌握正多边形内角和外角的求法是解题的关键．

8. 【答案】A
【解析】解：图（3）
是轴对称图形，A正确；
不是中心对称图形，B、C、D错误，
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9. 【答案】C
【解析】解：A、-的倒数是-3，是假命题；
B、二次函数的图象不一定经过原点，是假命题；
C、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等，是真命题；
D、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；
故选：C．
根据倒数、二次函数、菱形的判定、三角形的外心判断即可．
本题考查了命题与定理，用到的知识点是倒数、二次函数、菱形的判定、三角形的外心等知识点；解决本题要熟悉常用的化学知识．
10. 【答案】D
【解析】解：从1个黑球和4个红球中随机摸出1个球，摸到红球是随机事件，故选项A错误，
为了解我市市民对2018年国家主席习近平新年贺词的知晓情况，应使用抽样调查，故选项B错误，
三角形的两内角和等于第三个内角的外角是必然事件，故选项C错误，
从点（0，0），（-1，2），（1，1）中随机选择一个，则这个点在第二象限的概率是，故选项D正确，
故选：D．
根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查概率公式、全面调查与抽样调查、随机事件，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项是否正确．
11. 【答案】D
【解析】解：能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，设圆的圆心为点O，如图所示：
∵ 在△ABC中，∠ A=60°，BC=5cm，
∴ ∠ BOC=120°，
作OD⊥BC于点D，则∠ ODB=90°，∠ BOD=60°，
∴ BD=，∠ OBD=30°，
∴ OB==，
∴ 2OB=，
即能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm，
故选：D．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径，即可解决问题．
本题考查了三角形的外接圆和外心以及解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．

12. 【答案】B
【解析】解：∵ a+b=3，
∴ （-a）÷
=
=
=-（b+a）
=-3，
故选：B．
先化简题目中的代数式，然后将a+b=3代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
13. 【答案】C
【解析】解：







，
输出的值为．
故选：．
首先求出输入的值的平方是多少，再用所得的结果乘以，求出积是多少；然后用所得的积减去，求出差是多少，再把所得的差和比较大小，判断出输出的值为多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14. 【答案】A
【解析】解：如图，连接FG，设AE交BF于点O．

由作图可知：AB=AF，AE平分∠ BAD，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠ FAE=∠ AEB=∠ BAE，
∴ AB=BE，
∴ AF=BE，∵ AF∥BE，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∵ AB=AF，
∴ 四边形ABEF是菱形，
∴ AE⊥BF，
∴ AO=OE=4，BO=OF=3，
在Rt△AOB中，AB==5，
故选：A．
如图，连接FG，设AE交BF于点O．首先证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AB即可．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15. 【答案】D
【解析】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：=，
即EF=2（6-x）
所以y=×2（6-x）x=-x+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选：D．
可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．

16. 【答案】C
【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，
符合此要求的只有

故选：C．
根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．
二、 填空题
17. 【答案】3
【解析】解：5=，2=4，0，tan45°=1，=-3，
故正数的个数有：3个．
故答案为：3．
直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及立方根的性质、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
18. 【答案】
【解析】解：由数轴可得： ，
则


．
故答案为
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出的取值范围进而化简即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出的取值范围是解题关键．
19. 【答案】（8，0） （2，2）
【解析】解：分别过A、C作AE⊥OB，CF⊥OB，
∵ ∠ OCD=90°，∠ AOB=60°，
∴ ∠ ABO=∠ CDO=30°，∠ OCF=30°，
∵ △OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），
∴ D（8，0），则DO=8，
故OC=4，
则FO=2，CF=CO•cos30°=4×=2，
故点C的坐标是：（2，2）．
故答案为：（8，0），（2，2）．
根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案．
此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键．

三、 解答题
20. 【答案】解：（1）∵ a❀b=ax-by，
∴ 2❀2=2x-2y=2（x-y）=-3，
∴ x-y=-，
∵ x-2xy+y=（x-y）=；
（2）∵ 3❀（-2）=3x+2y=3，-2❀3=-2x-3y=8，
∴，
∴；
【解析】
（1）由2❀2=2x-2y=2（x-y）=-3，求得x-y=-，将x-2xy+y因式分解，代入x-y即可；
（2）根据定义确定方程组求解；
本题考查新定义，因式分解，二元一次方程组的解法；能够将定义转换为所学知识是解题的关键．
21. 【答案】（1）证明：∵ △ABC和△EDC是等边三角形，
∴ BC=AC，∠ B=∠ ACB=∠ BAC=∠ DCE=60°，CD=CE，
∴ ∠ BCD=∠ ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴ △BCD≌△ACE（SAS），

（2）解：不发生变化，∠ DAE=120°；理由如下：
∵ △BCD≌△ACE，
∴ ∠ DBC=∠ EAC=60°，
∴ ∠ DAE=∠ BAC+∠ CAE=120°．
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，DC=EC，∠ BCA=∠ ECD=60°，从而得出∠ BCD=∠ ACE，利用SAS判定△BCD≌△ACE；
（2）根据全等三角形对应角相等得到∠ DBC=∠ EAC=60°，即可得出∠ DAE=∠ BAC+∠ CAE=120°．
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；熟记等边三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键．
22. 【答案】解：（1）样本容量为30÷25%=120，C等级人数为120-（6+30+36）=48（人），
补全图形如下：

（2）∵ 抽取作品得分的中位数所在等级为C，
∴ 它的得分与抽取作品得分的中位数所在等级相同的概率为=；
（3）设选取到市区参展的D等级作品有x份，则C等级作品有（x-4）份，
根据题意，得：x+x-4=（120-x-x+4），
解得：x=12，
答：选取到市区参展的D等级作品有12份．
【解析】
（1）由B等级人数及其所占百分比可得总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求得C的人数；
（2）先根据中位数的定义求出中位数所占等级，再根据概率公式计算可得；
（3）设选取到市区参展的D等级作品有x份，则C等级作品有（x-4）份，根据“抽取作品的总数量为样本存量的”列方程求解可得．
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．也考查了概率公式的应用．
23. 【答案】解：（1）∵ 裁剪时x张用了A方法，
∴ 裁剪时（19-x）张用了B方法．
∴ 侧面的个数为：6x+4（19-x）=（2x+76）个，
底面的个数为：5（19-x）=（95-5x）个；

（2）由题意，得
3（95-5x）=2（2x+76），
解得：x=7，
则盒子的个数为：（2x+76）÷3=30．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
【解析】
（1）由x张用A方法，就有（19-x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
（2）根据裁剪出的侧面和底面恰好全部用完得出方程，解方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．
24. 【答案】解：（1）设当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y=kx，
k=100，
∴ 当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y=100x，
当y=300时，300=100x，得x=3，
∴ 当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式是y=100x（0≤x≤3）；
（2）设当3≤x≤4时，y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得，
即当3≤x≤4时，y与x的函数关系式为y=120x-60，
当y=360时，360=120x-60，得x=3.5，
答：当汽车的行驶路程为360千米时，此时的行驶时间x的值是3.5；
（3）∵ 当0≤x≤3时，50分钟汽车行驶的路程为：（100÷1）×==83＜90，
当x＞3时，50分钟汽车行驶的路程为：[120÷（4-3）]×=100＞90，
∴ 设0≤x≤3这个时间段内行驶的时间为ah，则在3≤x≤4行驶的时间为（-a）h，
（100÷1）a+[120÷（4-3）]×（-a）=90，
解得，a=0.5，
∴ x=（3-0.5）+=3，
答：汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，行驶完这段路程时x的值是3．
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）根据图象中的数据可以求得当汽车的行驶路程为360千米时，此时的行驶时间x的值；
（3）根据题意和图象中的数据可以求得汽车在某一段路程内行驶了90千米用时50分钟，行驶完这段路程时x的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25. 【答案】解：（1）① 如图1，连接AP，
∵ AB是圆O的直径，
∴ ∠ APB=90°，
又由旋转的性质得到∠ ABP=30°，
∴ BP=AB•cos30°=20×；
② 如图，连接OP．
∵ AB=20，∠ ABP=30°，
∴ OB=10，∠ BOP=120°，
∴ S=S-（S-S）
=π×10-（×10•sin30°×2×10×cos30°）
=50π-（）
=；
（2）连接O'E，作BF⊥O'E，如图2，
∵ 弧A′B与CD相切于点E，
∴ O'E⊥CD，
∵ CD⊥AC，
∴ O'E∥AC，
∴ ∠ EO'B=∠ α，
∵ BF⊥O'E，
∴ 四边形BCEF是矩形，
∴ EF=BC=OB，
∴ OF=OB，
∴ ∠ FBO'=30°，
∴ ∠ EO'B=60°，
∴ ​BE=​60π×10180=​103π​．
【解析】
（1）① 如图，连接AP，通过解直角△ABP求得BP的长度；
② S阴影=S半圆O-（S扇形BOP-S△BOP）．
（2）连接O'E，利用切线的性质和平行线的判定得出O'E∥AC，作BF⊥O'E，利用含30°的直角三角形的性质得出∠ EO'B的度数，利用弧长公式解答即可．
本题考查了圆的综合题，关键是利用扇形面积和弧长的计算，旋转的性质解答，解题时，利用了锐角三角函数的概念，扇形的面积公式，三角形的面积公式，圆面积公式求解．
26. 【答案】解：（1）∵ 正方形OABC面积为16，
∴ A（4，0），B（4，4），C（0，4），H（2，2），
∵ 反比例函数y=经过点H，
∴ k=4；
（2）由已知可知：F（1，4），E（4，1），
∵ DH为对称轴，
设二次函数解析式为y=a（x-2）+h，
∴，
∴，
∴ y=-x+4x+1，
（3）∵ P（x，y）在反比例函数图象上，
∴ y=，
当≤x≤8，有≤y≤，
设函数y=a（x-2）+m，
∵ E（4，1）在函数上，
∴ a=，
∴ 当P（，）时，m=
∴ 当P（8，）时，m=，
∴≤m≤．
【解析】
（1）根据正方形面积求出各点坐标，将点H（2，2）代入反比例函数表达式即可；
（2）二次函数解析式为y=a（x-2）+h，将点E，F，代入即可求；
（3）设函数y=a（x-2）+m，当≤x≤8，有≤y≤，E（4，1）在函数上，所有a=，将点P（，），P（8，）时代入，可求m的范围．
本题考查反比例函数图象，二次函数图象，正方形的综合知识，利用待定系数法求解函数解析式．数形结合研究函数的性质是解题的关键．