2019年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷


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2019年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（　　）
A.
B.
C.
D.
2. 为你点赞，你是最棒的！下列四种QQ表情图片都可以用来为你点赞！其中是轴对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算中，正确的是（　　）
A. a2•a2=2a2
B. （a3）3=a9
C. a-a2=-a
D. （ab）2=ab2
4. 数学课上，老师在黑板上写了四个式子，如图所示，其中计算结果为整数的是（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 如图是由个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体　　

A. 主视图改变，俯视图改变
B. 左视图改变，俯视图改变
C. 俯视图不变，左视图改变
D. 主视图不变，左视图不变
6. 从河北省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为a×10n万，则n的值为（　　）
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
7. 如图，给出线段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段AD=h；（2）作线段AD的垂线MN；（3）以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B、C；（4）连接AB、AC、△ABC为所求作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（　　）

A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
8. 下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则x的值可能是
嘉嘉：我能正确的化简分式（）÷
琪琪：我给x取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给x取的值是几吗?（　　）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 2
9. 如图，将边长为5的正六边形ABCDEF沿直线MN折叠，则图中阴影部分周长为（　　）

A. 20 B. 24 C. 30 D. 35
10. 某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（　　）
A. 若这5次成绩的中位数为8，则x=8
B. 若这5次成绩的众数是8，则x=8
C. 若这5次成绩的方差为8，则x=8
D. 若这5次成绩的平均成绩是8，则x=8
11. 如图，是等边三角形，点是三角形内的任意一点，，，，若的周长为，则　　

A. B. C. D.
12. 如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ ECB的度数为（　　）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 105°
13. 如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为．若，则等于．

A． B． C． D．
14. 如图，小明为了测量河宽，先在延长线上取一点，再在同岸取一点，测得，，，那么河宽为　　

A. B. C. D.
15. 如图，用四根长为5cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm，同时添加另外四根长为5cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（　　）

A. 4cm
B. 5cm
C. 5 cm
D. cm
16. 二次函数的图象如图，对称轴为直线，若关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数解，则的取值范围是　　

A.
B.
C.
D.

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 计算： ______ ．
18. 若、互为倒数，则的值为 ______ ．
19. 如图，在△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t=______；
（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t=______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 老师在黑板上写出如图所示的算式
（1）嘉嘉在“□”中填入-6，请帮他计算“◇”中填入的数字；
（2）淇淇说，“□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗?请说明理由．

21. 小明对A，B，C，D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人．
超市
A
B
C
D
女工人数占比
62.5%
62.5%
50%
75%
（1）A超市共有员工多少人?B超市有女工多少人?
（2）若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；
（3）现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗?甲同学认为是，乙同学认为不是，你认为谁说的对，并说明理由．

22. 探究：
在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次
（1）若参加聚会的人数为3，则共握手______次：；若参加聚会的人数为5，则共握手______次；
（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手______次；
（3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．
拓展：
嘉嘉给琪琪出题：
“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”
琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”
琪琪的思考对吗？为什么？
23. 老师布置了一个作业，如下：
已知：如图1▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O
求证：四边形AECF是菱形．

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的，请你解答下列问题：
（1）能找出该同学错误的原因吗?请你指出来；
（2）请你给出本题的正确证明过程．
24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．
（1）若点M是AB边的中点，求反比例函数y=的解析式和点N的坐标；
（2）若AM=2，求直线MN的解析式及△OMN的面积．

25. 如图1，四边形ABCD是正方形，且AB=8，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5的半圆O，交BC于点E，交AB于点F，交AB的延长线于点G．

发现：M是半圆O上任意一点，连接AM，则AM的最大值为______；
思考：如图2，将半圆O绕点F逆时针旋转，记旋转角为α（0°＜α＜180°）
（1）当α=90°时，求半圆O落在正方形内部的弧长；
（2）在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切时，请直接写出此时点A到切点的距离．（注：sin37°=，sin53°=，tan37°=）
26. 如图，地面上两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．

求绳子最低点离地面的距离；
因实际需要，在离为米的位置处用一根立柱撑起绳子如图，使左边抛物线的最低点距为米，离地面米，求的长；
将立柱的长度提升为米，通过调整的位置，使抛物线对应函数的二次项系数始终为，设离的距离为，抛物线的顶点离地面距离为，当时，求的取值范围．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；
故选：A．
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．
2. 【答案】A
【解析】解：由轴对称图形的概念可知第A个是轴对称图形，第B个，C个与第D个不是轴对称图形．
故选：A．
根据轴对称图形的概念结合四种QQ表情图片的形状求解．
本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
3. 【答案】B
【解析】解：A．a2•a2=a4，此选项错误；
B．（a3）3=a9，此选项正确；
C．a与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
D．（ab）2=a2b2，此选项错误；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方、合并同类项法则及积的乘方逐一计算可得．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，幂的乘方、合并同类项法则及积的乘方．
4. 【答案】B
【解析】解：① 1-（-5）+2.4=1+5+2.4=8.4，不符合题意；
② 3-（-1.2）+1.8=3+1.2+1.8=6，符合题意；
③ -2+（3.3）-4.7=-3.4，不符合题意；
④ 5+（-4.1）-1.1=-0.2，不符合题意，
故选：B．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减运算法则是解本题的关键．
5. 【答案】D
【解析】解：将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变．
将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变．
将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变．
故选：．
分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断．
本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
6. 【答案】D
【解析】解：将6.9亿用科学记数法表示为：6.9×104万．
则n的值为4，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7. 【答案】B
【解析】解：有错误的一步是（2）．应该为过D点作MN⊥AD．
故选：B．
利用基本作图（过已知直线上一点作直线的垂线）可判断（2）错误．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8. 【答案】D
【解析】解：（）÷
=（）•
=•
=，
∵ ，
∴ x＞1，
故选：D．
先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可．
本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．
9. 【答案】C
【解析】解：由翻折不变性可知，阴影部分的周长等于正六边形ABCDEF的周长=5×6=30，
故选：C．
由翻折不变性可知，阴影部分的周长等于正六边形ABCDEF的周长．
本题考查正多边形和圆，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．
10. 【答案】D
【解析】解：A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；
B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；
C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为[3×（8-8）+（9-8）+（7-8）]=0.4，故本选项错误；
D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；
故选：D．
根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x，x，…x的平均数为，则方差S=[（x-）+（x-）+…+（x-）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查了中位数、众数与平均数的定义．
11. 【答案】C
【解析】解：延长、分别交、于、，
则由，，，可得，
四边形，是平行四边形，
，，
又是等边三角形，
又有，可得，是等边三角形，
，，
又的周长为，
，
故选：．
过点作平行四边形，，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．

12. 【答案】A
【解析】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，
故∠ NAB=∠ FBD=75°，
∵ ∠ CBF=25°，
∴ ∠ CBD=100°，
则∠ ECB=180°-100°=80°．
故选：A．
根据题意得出∠ FBD的度数以及∠ FBC的度数，进而得出答案．
此题主要考查了方向角，正确得出平行线是解题关键．

13. 【答案】A
【解析】解：如图，

、，且为边的中线，
，，
将沿边上的中线平移得到，
，
，
则，即，
解得或（舍）．
故选
由、且为边的中线知，，根据知，据此求解可得．
本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
14. 【答案】A
【解析】解：过作，
中，
，，
，，，
，，
，
，
．
故选：．
先过作，在中，根据，可得出的度数及、的长，再根据可求出的度数，由锐角三角函数的定义即可得出的长，进而可求出的长．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，利用三角形内角和定理及直角三角形的性质进行解答．

15. 【答案】D
【解析】解：如图，由题意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB=5，AC=BC=a．

则有：a+a=5，
∴ a=或-（舍弃）
故选：D．
如图，由题意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB=5，AC=BC=a．利用勾股定理即可解决问题．
本题考查正多边形与圆，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
16. 【答案】B
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，解得，
抛物线解析式为，则顶点坐标为，
当时，；当时，，
当时，，
而关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数解可看作二次函数与直线有交点，
．
故选：．
利用对称性方程求出得到抛物线解析式为，则顶点坐标为，再计算当时对应的函数值的范围为，由于关于的一元二次方程为实数在的范围内有实数解可看作二次函数与直线有交点，然后利用函数图象可得到的范围．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质．
二、 填空题
17. 【答案】
【解析】解：原式．
本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
18. 【答案】
【解析】解：因为，互为倒数可得，所以．
由，互为倒数可知，代入代数式即可．
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数；
19. 【答案】
【解析】解：（1）∵ BC=AC=5，AB=8，CD⊥AB
∴ BD=4=AD，
∴ 由勾股定理得：CD=3
∵ AD=BD，∠ AOB=90°
∴ OD=AB=4
∵ 在△OCD中，OC＜OD+DC
∴ 当O，D，C三点共线时，OC值最大，
即OD⊥AB，
∵ AD=BD，DO⊥AB
∴ BO=AO，且AB=8
∴ AO=BO=4，且点A的速度为每秒1个单位长度
∴ t==4
（2）若BC∥x轴
∴ ∠ CBA=∠ BAO且∠ CDB=∠ AOB
∴ △BOC∽△AOB
∴ ，即
∴ t=
若AC∥y轴，
∴ ∠ CAB=∠ ABO且∠ CDA=∠ AOB
∴ △ACD∽△AOB
∴ 即
∴ t=
∴ 当t=或时，△ABC的边与坐标轴平行
（1）根据勾股定理可得CD，AD，BD的长度，当O，D，C共线时，OC的长度最大，即△AOB是等腰直角三角形时，OC的长度最大，可求t．
（2）分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可
本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是利用分类思想解决问题．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）设“◇”中填入的数字是x，依题意有
7×（-6）-5x=38，
解得x=-16．
故“◇”中填入的数字是-16；
（2）设“□”和“◇”中填入的数字是y，依题意有
7y-5y=38，
解得y=19．
故“□”和“◇”填入的可能是两个相同的数19．
【解析】
（1）可设“◇”中填入的数字是x，得到方程7×（-6）-5x=38，解方程即可求解；
（2）可设“□”和“◇”中填入的数字是y，得到方程7y-5y=38，解方程即可求解．
考查了有理数的混合运算，关键是根据题意得到相应的方程，解方程即可求解．
21. 【答案】解：（1）A超市共有员工：20÷62.5%=32（人），
∵ 360°-80°-100°-120°=60°，
∴ 四个中小型超市的女工人数比为80：100：120：60=4：5：6：3，
∴ B超市有女工20×=25（人）；
（2）C超市有女工20×=30（人），
四个中小型超市共有女工：20×=90（人），
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率=；
（3）乙同学．
理由：D超市有女工20×=15（人），
共有员工15÷75%=20（人），
15+1=16（人），
20+1=21（人）
D超市女工占比=≠75%．
【解析】
（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 【答案】3 10
【解析】解：探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=10．
故答案为：3；10．
（2）∵ 参加聚会的人数为n（n为正整数），
∴ 每人需跟（n-1）人握手，
∴ 握手总数为．
故答案为：．
（3）依题意，得：=28，
整理，得：n-n-56=0，
解得：n=8，n=-7（舍去）．
答：参加聚会的人数为8人．
拓展：琪琪的思考对，理由如下：
如果线段数为30，则由题意，得：=30，
整理，得：m-m-60=0，
解得m=，m=（舍去）．
∵ m为正整数，
∴ 没有符合题意的解，
∴ 线段总数不可能为30．
探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；
（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；
（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为30，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．
本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23. 【答案】解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF，需要通过证明得出；

（2）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠ FAC=∠ ECA．
∵ EF是AC的垂直平分线，
∴ OA=OC．
∵ 在△AOF与△COE中，
∴ △AOF≌△COE（ASA）．
∴ EO=FO．
∴ AC垂直平分EF．
∴ EF与AC互相垂直平分．
∴ 四边形AECF是菱形．
【解析】
（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案．
此题主要考查了菱形的判定，正确得出全等三角形是解题关键．
24. 【答案】解：（1）∵ 四边形ABCO是正方形，
∴ OA=AB=BC=CO=6，
∵ M是AB中点，
∴ AM=BM=3，
∴ M（6，3），
把M（6，3）代入y=（x＞0），得到k=18，
∴ 反比例函数的解析式为：y=，
把y=6代入得，6=，解得x=3，
∴ N（3，6）；
（2）∵ AM=2，
∴ M（6，2），
∵ k=6×2=12，
∴ 反比例函数的解析式为：y=，
把y=6代入得，6=，解得x=2，
∴ N（2，6）；
设直线MN的解析式为y=ax+b，
把M（6，2），N（2，6）代入得，
解得，
∴ 直线MN的解析式为y=-x+8，
作ND⊥OA于D，
∵ S=S=×12=6，
而S=S+S-S=S=（6+2）×2=8，

【解析】
（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；
（2）根据M点的坐标求得反比例函数的解析式，进而求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，作ND⊥OA于D，然后根据S=S=k和S+S=S+S，得到S=S即可得到答案．
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M、N点的坐标是解题的关键．
25. 【答案】13
【解析】解：发现：当点M与点G重合时，AM有最大值，最大值=AB+OG=8+5=13，
故答案为：13；
思考：（1）如图① ，设半圆O交AD于点N，连接ON，过点O作OH⊥AD于点H，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ DAB=90°，
∵ 半圆O绕点F逆时针旋转90°，
∴ ∠ OFA=90°，
∴ 四边形HAFO是矩形，
∴ AH=OF=5，OH=AF=AB-BF=3，
∴ sin∠ HNO==．
∴ ∠ HNO=37°，
∵ AH∥OF，
∴ ∠ NOF=∠ HNO=37°，
∴ 半圆O落在正方形内部的​NF​的长==；
（2）∵ 由（1）知，当α=90°时，半圆O与AB相切，此时切点为点F，
∴ AF=3；
如图2，当半圆O与CD相切时，设切点为R，连接OR，AR，并延长RO交AB于点T，
∴ ∠ ORC=90°．
∵ DC∥AB，
∴ ∠ OTF=90°，
∴ 四边形RCBT是矩形，
∴ RT=CB=8，
∴ OT=8-5=3，
∴ FT==4，AT=AB-BT=AB-（BF-FT）=7，
∴ AR=；
∴ 如图3，当半圆O与AD相切时，设切点为P，连接OP，过点F作FS⊥PO于点S，
则四边形PAFS是矩形，
∴ PS=AF=3，AP=SF，
∴ SO=PO-PS=5-3=2，
∴ SF===．
∴ AP=SF=．
综上所述，点A到切点的距离为3或或．
发现：当点M与点G重合时，AM有最大值，即可求最大值；
思考：（1）设半圆O交AD于点N，连接ON，过点O作OH⊥AD于点H，可证四边形HAFO是矩形，即AH=OF，OH=AF=AB-BF=3，AH∥OF，由锐角三角函数可得∠ HNO=37°，由弧长公式可求解；
（2）分三种情况讨论，由矩形的性质和勾股定理可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，矩形的判定和性质，勾股定理，弧长公式，利用分类思想解决问题是本题的关键．



26. 【答案】解：，
抛物线顶点为最低点，
，
绳子最低点离地面的距离为：；

由可知，对称轴为，则，
令得，
，，
由题意可得：抛物线的顶点坐标为：，
设的解析式为：，
将代入得：，
解得：，
抛物线为：，
当时，，
的长度为：；

，
根据抛物线的对称性可知抛物线的顶点在的垂直平分线上，
的横坐标为：，
抛物线的顶点坐标为：，
抛物线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
，
是关于的二次函数，
又由已知，在对称轴的左侧，
随的增大而增大，
当时，，
解得：，不符合题意，舍去，
当时，，
解得：，不符合题意，舍去，
的取值范围是：．
【解析】
直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；
利用顶点式求出抛物线的解析式，进而得出时，的值，进而得出的长；
根据题意得出抛物线的解析式，得出的值，进而得出的取值范围．
此题主要考查了二次函数的应用以及顶点式求二次函数解析式等知识，正确表示出函数解析式是解题关键．