2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（2）

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2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（2）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  “神威1”计算机的计算速度为每秒384000000000次，用科学记数法表示为每秒（　　）

A. 384×109次

B. 3.84×109次

C. 384×1011次

D. 3.84×1011次

2.  足球比赛的记分为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一队打了场比赛，负场，共得分，那么这个队胜了　　

A. 场 B. 场 C. 场 D. 场

3.  在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下．

A． 小明的影子比小强的影子长

B． 小明的影子比小强的影子短

C． 小明的影子和小强的影子一样长

D． 无法判断谁的影子长

4.  数轴上表示，的对应点分别为，，点关于点的对称点为，则点所表示的数是　　

A.  B.  C.  D.

5.  某地连续10天的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数和平均数分别为（　　）

A. 24.5，24.6  B. 25，26

C. 26，25  D. 24，26

6.  抛物线y=2x-3x+l的顶点坐标为（　　）

A. （- ， ）

B. （ ，- ）

C. （ ， ）

D. （- ，- ）

7.  如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，∠ ACB=30°，则⊙O的直径是（　　）

A. 0.9 cm  B. 1.8 cm

C. 3.6 cm  D. 2.0 cm

8.  如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形（圆与扇形外切，且与正方形的边相切），使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型，设圆半径为r，扇形半径为R，则R与r的关系是（　　）

A. R=2r B. R=4r C. R=2πr D. R=4πr

9.  一人沿坡比为1：的斜边AB滑下，滑下的距离S米与时间t秒的关系式S=10t+2t，如果滑到坡底的时间为4秒，则此人水平移动的距离为（　　）

A. 36 米  B. 18 米

C. 72 米  D. 36 米

10. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（　　）

A.

B.

C.

D.

11. 函数中自变量的取值范围是 ______ ．

12. 分解因式：         ．

13. 用计算器计算•sin40°=______

14. 已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为______．

15. 抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x=1，A（-2，y1），B（0，y2），C（2，y3）在该抛物线上，则y1，y2，y3大小的关系是______．

16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围______．

17. （1）计算：-2+（-）+2sin30°

（2）化简求值：÷（-x-2）其中x=-1

18. （1）解方程：=

（2）解不等式组＜并写出不等式组的正整数解．

19. 小明和小亮做掷硬币游戏，连掷四次硬币，当其中恰有三次结果相同时，小明赢，而当恰有两次结果相同时，小亮赢，其他情况不计输赢，你认为该游戏对双方公平吗?请说明理由．

20. 矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，

（1）将其折叠，使点D与点B重合，求DE和EF的长，

（2）将其折叠，使AB落到BC上，求此时折痕的长度．

21. 如图，一块长为xm，宽为ym的矩形草地由篱笆围着，并且由一条与长边平行的篱笆分开，篱笆总长为600m．

（1）用含x的代数式表示矩形草地的面积S

（2）求矩形草地的最大面积．

22. 已知（a-）与|2b-3|+互为相反数，求（2a-b）的值．

23. 已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．

求证：（1）AE=AD•AB；

（2）∠ ACF=∠ AED．

24. 已知二次函数y=x-x+6的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求A、B、C三点坐标；

（2）求过B、C两点的一次函数的解析式；

（3）如果P（x，y）是线段BC上的动点，试求△POA的面积S与x之间的关系式．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解：384 000 000000=3.84×1011．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384000000000有12位，所以可以确定n=12-1=11．

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

2.  【答案】C

 【解析】解：设共胜了场，则平了场，

由题意得：，

解得：，即这个队胜了场．

故选：．

设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．

此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分，难度一般．

3.  【答案】D

 【解析】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．

故选．

在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．

本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：① 等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．② 等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

4.  【答案】C

 【解析】解：数轴上表示，的对应点分别为，，

，

点关于点的对称点为，

．

点的坐标为：．

故选：．

首先根据数轴上表示，的对应点分别为，可以求出线段的长度，然后由利用两点间的距离公式便可解答．

本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

5.  【答案】A

 【解析】解：① 根据题意可知题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5和第6个数，是25℃和24℃，它们的平均数24.5℃，所以中位数是24.5．

② 这组数据的平均数（23×3+24×2+25×1+26×4）÷10=24.6．

故选：A．

① 求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；

② 平均数是10天的气温总和除以10．

注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

6.  【答案】B

 【解析】解：配方得：y=2x-3x+1=2（x-）-，

∴ 抛物线顶点坐标为（，-）．

故选：B．

将抛物线一般式配方为顶点式，可求抛物线顶点坐标．

本题考查了二次函数的性质．关键是利用配方法将抛物线一般式转化为顶点式，确定顶点坐标．

7.  【答案】C

 【解析】解：连接OA和OB，

∵ AB=1，∠ ACB=30°，

∴ ∠ AOB=60°，

∵ OA=OB，

∴ 三角形AOB为等边三角形，

∴ OA=OB=AB=1.8，

∴ 直径为3.6cm，

故选：C．

由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．

本题主要考查了圆周角定理和含有30度得直角三角形的知识点，利用（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形是解答此题的关键．

8.  【答案】B

 【解析】解：∵ 扇形的弧长==πR，

圆的周长=2πr，

∴ πR=2πr，

∴ R=4r．

故选：B．

根据弧长公式分别计算出扇形的弧长==πR，圆的周长=2πr；然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到πR=2πr，即可得到R与r的关系．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了弧长的公式．

9.  【答案】D

 【解析】解：如图，

当t=4时，s=10t+2t=72．

设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线．

在直角三角形中，由勾股定理得：x+（x）=72．

解得x=36．

即此人水平移动的距离为36米，

故选：D．

求滑下的距离；设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解．

本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解．

10. 【答案】A

 【解析】解：根据各类三角形的概念可知，A可以表示它们彼此之间的包含关系．

故选：A．

根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．

根据概念就可找到它们之间的关系．

考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．

二、 填空题

11. 【答案】且

 【解析】解：由题意得，且，

解得且．

故答案为：且．

根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；

当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12. 【答案】；

 【解析】解：，

，

．

先提取公因式，再对余下的项利用平方差公式分解因式．

本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．

运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．

13. 【答案】1.44

 【解析】解：sin40°=1.44．（精确到0.01）．

故答案为1.44．

利用计算器依次输入就可得到答案．

本题考查了会用科学记算器进行计算，能熟练应用计算器是解题的关键．

14. 【答案】相交

 【解析】解：∵ ⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，

∵ 5＞3，即：d＜r，

∴ 直线L与⊙O的位置关系是相交．

故答案为：相交．

根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．

本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．

15. 【答案】y1＞y2=y3

 【解析】解：∵ 抛物线y=ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x=1，

∴ 抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，

∵ x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，

∴ y1＞y2=y3．

故答案是：y1＞y2=y3．

根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，由x取-2、0、2时，x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．

16. 【答案】且

 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，且，

解得且．

故答案为且．

因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以且，建立关于的不等式组，解得的取值范围即可．

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：

方程有两个不相等的实数根；

方程有两个相等的实数根；

方程没有实数根．

三、 解答题

17. 【答案】解：（1）-2+（-）+2sin30°

=-4+1+2×

=-4+1+1

=-2；

（2）÷（-x-2）

=

=

=

=，

当x=-1时，原式==-．

 【解析】

（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=-1代入化简后的式子即可解答本题

本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

18. 【答案】解：（1）=，

方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：5（x+1）=3（x-1），

解得：x=-4，

检验：当x=-4时，（x+1）（x-1）≠0，所以x=-4是原方程的解，

即原方程的解为：x=-4；

（2）＜，

去分母得：4x＜3（x+1），

4x＜3x+3，

4x-3x＜3，

x＜3，

所以不等式组的正整数解是：2、1．

 【解析】

（1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；

（2）先求出不等式的解集，再求出正整数解即可．

本题考查了解一元一次不等式和解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能求出不等式的解集是解（2）的关键．

19. 【答案】解：根据题意画图如下：

∵ 共有16种情况，恰有三次结果相同的有8种情况，

∴ 恰有三次结果相同的概率是：=，

∵ 恰有两次结果相同的有6种情况，

∴ 恰有两次结果相同的概率是：=，

∴ 该游戏对双方不公平．

 【解析】

根据题意先画出树状图，再根据概率公式求出恰有三次结果相同和恰有两次结果相同的概率，然后进行比较，即可得出答案．

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

20. 【答案】解：（1）如图1所示：∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ ∠ A=90°，AD∥BC，

由折叠的性质得：BE=DE，∠ BEF=∠ DEF，设BE=DE=x，则AE=9-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：3+（9-x）=x，

解得：x=5，即DE=5，

作EH⊥BC于H，

则EH=AB=3，BH=AE=9-5=4，

∵ AD∥BC，

∴ ∠ BFE=∠ DEF，

∴ ∠ BEF=∠ BFE，

∴ BF=BE=5，

∴ FH=BF-BH=1，

在Rt△EFH中，由勾股定理得：EF==；

（2）将矩形ABCD折叠，使AB落在BC时，如图2所示：

此时△A'BE是等腰直角三角形，A'B=A'E=AB=3，

∴ BE==3，

即此时折痕的长度为3．

 【解析】

（1）由矩形的性质得出∠ A=90°，AD∥BC，由折叠的性质得：BE=DE，∠ BEF=∠ DEF，设BE=DE=x，则AE=9-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE的长；作EH⊥BC于H，则EH=AB=3，BH=AE=4，证出∠ BEF=∠ BFE，得出BF=BE=5，则FH=BF-BH=1，在Rt△EFH中，由勾股定理求出EF的长即可；

（2）将矩形ABCD折叠，使AB落在BC时，此时△A'BE是等腰直角三角形，A'B=A'E=AB=3，由勾股定理求出BE即可．

本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是关键．

21. 【答案】解：（1）由题意可得，

S=x•=-x+300x，

即S=-x+300x；

（2）∵ S=-x+300x=，

∴ 当x=100时，S取得最大值，此时，S=15000，

即矩形绿地的最大面积是15000m．

 【解析】

（1）根据题意可以用x的代数式表示矩形的长与宽，再根据面积公式得结果；

（2）将（1）中的解析式化为顶点式，即可解答本题．

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．

22. 【答案】解：∵ （a-）与|2b-3|+互为相反数，

∴ （a-）+2b-3|+=0

∴ a-=0，2b-3=0，c-5=0，

∴ a=，b=，c=5．

∴ （2a-b）=（-1）=-1．

 【解析】

本题主要运用了算术平方根、平方、绝对值的非负性．

本题考查了一个非负数的算术平方根的非负性的性质，计算要准确．

23. 【答案】证明：（1）连接BC，

∵ AB为⊙O的直径，

∴ ∠ ACB=90°．

∵ CD⊥AB，

∴ △ACD∽△ABC．

∴ ．

∵ AC=AE，

∴ AE=AD•AB．

（2）∵ AE=AD•AB，∠ EAD=∠ BAE，

∴ △ADE∽△AEB．

∴ ∠ AED=∠ B．

∵ ∠ ACF=∠ B，

∴ ∠ ACF=∠ AED．

 【解析】

（1）根据AE=AC，可以把结论转化为证明AC2=AD•AB，只需连接BC，证明△ACD∽△ABC即可．根据直径所对的圆周角是直角，即可分析得到两个角对应相等；

（2）根据（1）中的结论，即可证明三角形ADE相似于三角形AEB，得到∠ AED=∠ B，再根据同弧所对的圆周角相等即可证明．

本题主要考查了对相似三角形的判定和性质的掌握和应用．

24. 【答案】解：（1）当y=0时，x-x+6=0，

解得：x=4，x=6，

∴ 点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（6，0）；

当x=0时，y=x-x+6=6，

∴ 点C的坐标为（0，6）．

（2）设过B，C两点的一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），

将B（6，0），C（0，6）代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴ 过B，C两点的一次函数的解析式为y=-x+6．

（3）过点P作PE⊥x轴，垂足为E，如图所示．

∵ 点P的坐标为（x，y）（0＜x＜6），

∴ 点E的坐标为（x，0），PE=y=-x+6，

∴ S=OA•PE=×4•（-x+6）=-2x+12（0＜x＜6）．

 【解析】

（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标；

（2）由点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出过B，C两点的一次函数的解析式；

（3）过点P作PE⊥x轴，垂足为E，由点P的坐标为（x，y）可得出y=-x+6，再利用三角形的面积公式即可求出△POA的面积S与x之间的关系式．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B，C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用三角形的面积公式，找出S关于x的函数关系式．