2019年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（二）
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2019年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（二）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 比小的数是．
A． B． C． D．
2. 下列图形具有两条对称轴的是．
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 正方形
3. 近似数精确到．
A. 个位 B. 十分位
C. 百分位 D. 十位
4. 如图所示的几何体是由个相同的小正方体搭成的，它的左视图是．
A.
B.
C.
D.
5. 下列等式成立的是．
A．
B．
C．
D．
6. 下列图形中，能确定的是．
A．
B．
C．
D．
7. 下列赋予实际意义的叙述中不正确的是．
A． 若葡萄的价格是元/千克，则表示买千克葡萄的金额
B． 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C． 将一个小木块放在水平桌面上，若表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力
D． 若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数
8. 下列说法中正确的个数是．
①的相反数是；② ；③ 的平方根是；④ 是无理数；⑤ ．
A．个 B．个 C．个 D．个
9. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为．
A． B． C． D．
10. 下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
分数 | ||||
人数 |
已知该小组本次数学测验的平均分是分，则测验成绩的众数是．
A．分
B．分
C．分
D．分和分
11. 已知，则．
A．
B．
C．
D．
12. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．若，则的度数是．
A． B． C． D．
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为
A． B． C． D．
14. 如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，则的值是．
A． B．
C． D．
15. 某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买块方形和块圆形巧克力，他带的钱会差元，如果购买块方形和块圆形巧克力，他带的钱会剩下元．若他只购买块方形巧克力，则他会剩下元．
A． B． C． D．
16. 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：
① ；
②；
③ 对于任意实数，总成立；
④ 关于的方程有两个不相等的实数根．
其中结论正确的个数为．
A．个 B．个 C．个 D．个
| 二、 填空题（共3题） |
17. 比较大小： ．
18. 若，互为相反数，则 ．
19. 如图所示，一动点从半径为的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；间的距离是 ；按此规律运动到点处，则点与点间的距离是 ．
| 三、 解答题（共7题） |
20. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“”猜成，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“”代表的数是多少？
21. 修建隧道可以方便出行．如图：，两地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山顶地，再下坡到地．若打通穿山隧道，建成直达，两地的公路，可以缩短从地到地的路程．已知：从到坡面的坡度，从到坡面的坡角，公里．
（1）求隧道打通后从到的总路程是多少公里？（结果保留根号）
（2）求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短多少公里？（结果精确到）（，）
22. 我市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛．所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）一等奖所占的百分比是 ；三等奖的人数是 人；
（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为，学校计划选派名男生和名女生参加市手抄报比赛，请求出所选位同学恰是名男生和名女生的概率；
（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的倍，那么至少选取多少人进行集训？
23. 如图1，菱形中，，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于，连接．
（1）证明：；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）如图2，把菱形改为正方形，其他条件不变，直接写出线段与线段的数量关系．
24. 如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点．
（1）求的值及的表达式；
（2）直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积；
（3）如图2，已知矩形，，，，矩形的边在轴上平移，若矩形与直线或有交点，直接写出的取值范围．
25. 如图，正方形的边长为，是的中点，是边上的动点，连结，以点为圆心，长为半径作．
（1）当 时，；
（2）当与正方形的边相切时，求的长；
（3）设的半径为，请直接写出正方形中恰好有两个顶点在圆内的的取值范围．
26. 探究：已知二次函数经过点．
（1）求该函数的表达式；
（2）如图所示，点是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点的横坐标为，连接，，．
① 求的面积关于的函数关系式；
② 求的面积的最大值，并求出此时点的坐标．
拓展：在平面直角坐标系中，点的坐标为，的坐标为，若抛物线与线段有两个不同的交点，请直接写出的取值范围．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】解：比小的数是，
故选
根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．
本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
2. 【答案】C
【解析】解：、等边三角形由条对称轴，故本选项错误；
、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
、矩形有条对称轴，故本选项正确；
、正方形有条对称轴，故本选项错误．
故选
根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
3. 【答案】C
【解析】解：近似数精确到百分位．
故选
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
4. 【答案】A
【解析】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：．
故选
找到几何体从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5. 【答案】C
【解析】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确；
、，故此选项错误．
故选
直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6. 【答案】C
【解析】解：、与是对顶角，
，故本选项错误；
、若两条直线平行，则，若所截两条直线不平行，则与无法进行判断，故本选项正确；
、是所在三角形的一个外角，
，故本选项正确；
、已知三角形是直角三角形，
由直角三角形两锐角互余可判断出．
故选
分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．
本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
7. 【答案】D
【解析】解：、若葡萄的价格是元/千克，则表示买千克葡萄的金额，正确；
、若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确；
、将一个小木块放在水平桌面上，若表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力，正确；
、若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，则此选项错误．
故选
分别判断每个选项即可得．
本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
8. 【答案】B
【解析】解：①的相反数是，正确；
②，故此选项错误；
③的平方根是，故此选项错误；
④ 是有理数，故此选项错误；
⑤ ，正确．
故选
直接利用相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9. 【答案】C
【解析】解：如下图所示，
可以将图① 拼到到图② 的位置，就构成了长方形：
该长方形的长为：，宽为：，
则周长为：，
故选
根据题意，先将剩余部分拼成长方形，再根据图形的边长关系将新矩形的长和宽表示出来，就可以计算周长．
本题考查了正方形的性质，矩形周长的计算，题目较简单，解题的关键是能够用剩余部分图形拼出矩形．
10. 【答案】D
【解析】解：根据题意得：，
该组数据的众数是分或分．
故选
先通过平均数求出的值，再根据众数的定义就可以求解．
通过列方程求出是解答问题的关键．
11. 【答案】B
【解析】解：，
．
故选
根据已知得出，先算括号内的加法，再算乘法即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
12. 【答案】B
【解析】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
．
故选
根据题意可知是的垂直平分线，由此即可一一判断．
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
13. 【答案】C
【解析】解：如图，连接设交轴于．
轴于，
，，
，
，关于原点对称，
，
．
故选
如图，连接设交轴于．根据反比例函数的几何意义求出的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出即可解决问题．
本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14. 【答案】A
【解析】解：四边形是矩形
，，
点是边的中点，
，
，，
，
故选
由矩形的性质可得，，，可得，由全等三角形的性质可得，由相似三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可求的值．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．
15. 【答案】D
【解析】解：设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块元，小明带了元钱，
，
① +② ，得
，
，
，
，
，
，
，
即他只购买块方形巧克力，则他会剩下元，
故选
根据题意可以设出二元一次方程组，然后变形即可解答本题．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．
16. 【答案】C
【解析】解：① 由对称轴可知：，
由开口方向可知：，
，
，故① 正确；
② 由于时，，
，
，
抛物线与轴的交点在，之间（包含端点），
，
，
，故② 正确；
③ 由于顶点坐标为，
当时，，
当时，此时，
，
即总成立，故③ 错误；
④ 当时，此时直线与抛物线只有一交点，
当时，此时直线与抛物线两个交点，
关于的方程有两个不相等的实数根，故④ 正确．
故选
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】解：，，
，
，
故答案为．
首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
18. 【答案】；
【解析】解：根据题意，得：，
原式．
故答案为．
根据互为相反数的定义，得，再将代数式提取公因式，将代入即可．
本题主要考查相反数的定义及代数式求值，解决此类问题时，不一定要求出、的值各是几，可以将作为一个整体代入．
19. 【答案】 ；
；
【解析】解：如图，
的半径，
由题意得，，，，，，，，
，
按此规律运动到点处，与重合，
．
故答案为，．
据题意求得，，，，，，，于是得到与重合，即可得到结论．
本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】(1)是原分式方程的解
(2)原分式方程中“”代表的数是
【解析】解：（1）方程两边同时乘以得
解得，
经检验，是原分式方程的解．
（2）设为，
方程两边同时乘以得，
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得，，
所以，原分式方程中“”代表的数是．
（1）把代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
（2）设为，利用分式方程的增根性质解答即可．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21. 【答案】（1）隧道打通后从A到B的总路程是公里
（2）隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短公里
【解析】解：（1）作于点，
在中，，，
．
在中，
，
，
公里．
答：隧道打通后从A到B的总路程是公里．
（2）在中，
，
，
，
．
，
（公里）．
答：隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短公里．
（1）作于点，分别求出，即可解决问题．
（2）求出与的差即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是修改添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22. 【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】解：（1）一等奖所占的百分比是，三等奖的人数是人．
故答案为，；
（2），，，
画树状图如图：
一等奖有两位男生两位女生，一共有种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是，
．
（3）设需要选取人进行集训，根据题意得：，
解得，
因为是整数，所以取．
答：至少需要选取人进行集训．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为男生女生的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）设需要选取人进行集训，根据题意列不等式即可得到结论．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 【答案】答案见解析
【解析】
解：（1）在菱形中，，，
在和中，
；
（2）由（1）得：
，，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形；
（3），
证明如下：
如前同理可证：，，
在正方形中，，
，
是等腰直角三角形三角形，
．
（1）由菱形性质可得，，即可证明．
（2）由可得，，再证明，即可证明是等边三角形，
（3）同理可证是等腰直角三角形三角形，即可得；
本题是四边形综合题，考查了正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
24. 【答案】（1）；
（2）
（3）或
【解析】解：（1）点在一次函数图象上，
，
；
设直线的表达式为，直线过点和，解得
直线的表达式为．
（2）由（1）可知：点坐标为，点坐标为，
．
（3）或．
当矩形的顶点在上时，的值为，
矩形向右平移，当点在上时，
，解得，即点，
的值为，
矩形继续向右平移，当点在上时，的值为，
矩形继续向右平移，当点在上时，
，解得，即点，
的值，
综上所述，当或时，矩形与直线或有交点．
（1）根据点在一次函数图象上，求出的值，利用待定系数法即可求出直线的函数解析式；
（2）由（1）求出点、的坐标，利用即可得解；
（3）分别求出矩形在平移过程中，当点在上、点在上、点在上、点N在上时的值，即可得解．
本题主要考查两条直线相交或平行、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只有求出各临界点时的值，就可以得到的取值范围．
25. 【答案】（1）；
（2）或；
（3）．
【解析】解：（1）设，则，
，是中点，
，
，
，即，
解得．
故答案为．
（2）如图1，当与边相切时，
设，
在中，，
，
，
，．
如图2，当与边相切时，
设切点为，连接，
则，四边形是矩形．
，
，，
在中，．
综上所述，的长为或．
（3）如图1，当时，经过点，点；
如图3，当经过点、点时，
，
，
，
．
综上，．
（1）设，则，由知，代入计算可得；
（2）分别求出与边相切时和与边相切时的长即可得；
（3）① 当时，经过点，点；② 当经过点、点时，由，可求得，继而知．据此可得答案．
本题是圆的综合问题，主要考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
26. 【答案】（1）抛物线的表达式为
（2）①
②
【解析】解：探究：（1）抛物线经过点，
，解得．
抛物线的表达式为．
（2）① 过点作于点，交于点．
设直线的解析式为，
将、代入，
得：
解得：
直线的解析式为，
点在抛物线上，
点在直线上，
点的坐标为，
点的坐标为，
，
．
② ， 当时，
，
当时，
．
的面积的最大值是，
此时点的坐标为．
拓展：设直线的解析式为，
将点和代入，
得：
解得：
直线解析式为，
由题意知，
即有两个不相等实数根，
，
解得， ，
解得：，
综上，．
探究：（1）利用待定系数法求解可得；
（2）① 先求出直线解析式为，设，，据此得，根据可得答案；
② 根据二次函数的性质和① 中所求代数式求解可得；
拓展：先求出线段解析式，直线和抛物线有两个交点知有两个不相等实数根，利用根的判别式求得的范围，再根据时，抛物线与直线的交点在线段上得，解之可确定a的最终取值范围．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、二次函数的性质及抛物线与直线的交点问题．
