湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试题（一）附答案


2020年湖南省邵阳市城步县中考数学模拟试题（一）
考试时间：100分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
 
 
 
 
一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.在下列实数中：0， ，﹣3.1415， ， ，0.343343334…无理数有（  ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A.                 B.                 C.                 D. 
3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（   ）
A. 对宜春市中学生每天学习所用时间的调查                              B. 对全国中学生心理健康现状的调查
C. 对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查     D. 对宜春市初中学生视力情况的调查
4.正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（　　）
A.                     B.                     C.                     D. 
5.下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
6.已知△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠C =（   ）．                                                
A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°
7.一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是(     )
A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
8.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（ ）

A. 25°                                       B. 26°                                       C. 27°                                       D. 38°
9.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（  ）
A. 不变                               B. 扩大5倍                               C. 缩小5倍                               D. 不能确定
10.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．

根据上图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐(   )
A.李飞或刘亮 B.李飞 C.刘亮 D.无法确定
11.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（   ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
12.已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：
①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；
④S△APC+S△APB=6+ ， 其中正确的结论有（　　）

A. ①②④                                B. ①③④                                C. ①②③                                D. ②③④
二、填空题（本大题共8小题；共24分）
13.﹣2的倒数是________．
14.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是________.
15.若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为 ________
​
16.在△ABC中，已知∠B=55°，∠C=80°，则∠A=________．
17.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．

18.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人”中的“○”的个数，则第20个“稻草人”中有________个“○”．

19.如图，O为坐标原点，矩形OABC中，A（﹣8，0），C（0，6），将矩形OABC绕点O旋转60°，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′与直线BC相交于P．则点P的坐标为________．

20.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0,1），点C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC与△A＇B＇C＇关于点D成中心对称，则点C＇的坐标为________．

三、解答题（本大题共8小题；共60分）
21.计算： ．




22.解方程： ．




23.如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？



24.水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积．





25.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加一棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购了多少棵树苗？




26.中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为P= ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：
时间t（天）
1
3
6
10
20
40
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
40
…
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售前24天中，子公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．



27.如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点．

（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）若AB＝10，连结BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长．





28.探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=      °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9 ， 若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．


参考答案
一、选择题
B C C D B A A B A C A C
二、填空题
13.﹣
14.-2
15.﹣3＜x≤5
16.45°
17.2 ﹣ π
18.385
19.（﹣2 ，6）或（2 ，6）
20.（﹣2，3）
三、解答题
21.解：原式＝ ＝
22.解：方程两边同时乘以（x-2）得：2x=x﹣2+1，
移项、合并同类项得：x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，x-2=-3，
∴x=-1是原方程的解
23.解：设基地E应建在离A站x千米的地方．
则BE=（50﹣x）千米
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2
∴302+x2=DE2
在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2
∴202+（50﹣x）2=CE2
又∵C、D两村到E点的距离相等．
∴DE=CE∴DE2=CE2
∴302+x2=202+（50﹣x）2
解得x=20
∴基地E应建在离A站多少20千米的地方
24.解：∵迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE=30m，
∴AE=18米，
在RT△ADE中，AD= =6 米
∵背水坡坡比为1：2，
∴BF=60米，
在RT△BCF中，BC= =30 米，
∴周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6 +10+30 +88=（6 +30 +98）米，
面积=（10+18+10+60）×30÷2=1470（平方米）．
故大坝的截面的周长是（6 +30 +98）米，面积是1470平方米
25.解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120-0.5（x-60）]=8800，
解得：x1=220，x2=80．
当x=220时，120-0.5×（220-60）=40＜100，
∴x=220（不合题意，舍去）；
当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，
∴x=80，
答：该校共购买了80棵树苗．
26.（1）解：依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
，解得 ，
∴日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=120﹣2t，
当t=30时，y=120﹣60=60．
答：在第30天的日销售量为60千克；
（2）解：设日销售利润为W元，则W=（p﹣20）y．
当1≤t≤24时，W=（t+30﹣20）（120﹣t）
=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣10）2+1250
当t=10时，W最大=1250，
当25≤t≤48时，W=（﹣t+48﹣20）（120﹣2t）
=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4
由二次函数的图象及性质知：
当t=25时，W最大=1085，
∵1250＞1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；
（3）解：依题意，得W=﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n      （1≤t≤24），
其对称轴为t=2n+10，要使W随t的增大而增大
由二次函数的图象及性质知：2n+10≥24，
解得n≥7，
又∵n＜9，
∴7≤n＜9．
27.（1）证明：∵正方形ABCD中，BP＝3PC，Q是CD的中点，∴PC＝ BC，CQ＝DQ＝ CD，且BC＝CD＝AD，∴PC∶DQ＝CQ∶AD＝1∶2，∵∠PCQ＝∠ADQ＝90°，∴△ADQ∽△QCP
（2）解：∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴△BMP∽△DMP，
∴BM：DM=BP：AD=3：4，
∵AB=10，
∴BD=10，
∴BM=10×=；
同理可得△DNQ∽△BNA，
∴DQ：BA=NQ：AN=1：2，
∵AB=10，DQ=5，
∴AQ=5，
∴NQ=5×=.

28.解：（1）连接AD并延长至点F，

由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；
相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，
又因为∠A=50°，∠BXC=90°，
所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；
②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°；
而∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，
代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；
③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，
∵∠BG1C=77°，
∴设∠A为x°，
∵∠ABD+∠ACD=140°-x°
∴（140-x）+x=77，
14-x+x=77，
x=70
∴∠A为70°．