2019年河北省石家庄市行唐县中考数学模拟试卷（3月份）


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2019年河北省石家庄市行唐县中考数学模拟试卷（3月份）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. 下列计算正确的是（　　）
A. （-16）÷（-4）=-4
B. -|2-5|=3
C. 1 =
D. 2019 =1
2. 截至2019年2月底，某市人口总数已达到6230000人．将6230000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.623×107
B. 6.23×106
C. 62.3×105
D. 623×104
3. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则的度数是．

A． B． C． D．
4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A.
B.
C.
D.
5. 甲队修路100m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修10m．设甲队每天修x米，依题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. =
B.
C.
D.
6. 如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠ BDE=78°36'，则∠ BOC的度数（　　）

A. 157°12' B. 156°48′
C. 78°12' D. 156°28′
7. 已知，满足方程组，则的值是　　
A. B. C. D.
8. 如图，在网格中，小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则的正切值是　　

A. B. C. D.
9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲




乙




某同学分析上表后得出如下结论：
① 甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
② 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字个为优秀）；
③ 甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是．
A．① ② B．② ③ C．① ③ D．① ② ③
10. 如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（　　）

A. 点O在点A的南偏东60°方向上
B. 点B在点A北偏东30°方向上
C. 点B在点O北偏东60°方向上
D. 点B在点O北偏东30°方向上
11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为．
A． B．
C． 或 D． 或
12. 在下列命题中，真命题的个数有（　　）
① 若x＞0，则
② 若-2x＞4则x＞
③ 如果一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
④ 在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中有两个直角”
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
13. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，又是等边△DEF的外接圆，则等于（　　）

A. B. C. D.
14. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得到的抛物线为．
A. B.
C. D.
15. 如图矩形中，，，点是边上的动点，现将沿直线
折叠，使点落在点处，则点到点的最短距离为．

A. B. C. D.
16. 如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点、同时从 顶点出发，点沿方向以厘米秒的速度前进，点沿方向以厘米秒的速度前进，当到达点时，两个点随之停止运动设运动时间为秒，、经过的路径与线段围成的图形的面积为，则与的函数图象大致是　　

A.
B.
C.
D.

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. 计算：2=______．
18. 如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直下直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了______米；
（2）这个多边形的内角和是______度．

19. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交ll于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．
则点A4的坐标为______；
点A2019的坐标为______．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. 定义新运算：对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=
如：2⊕3=
（1）求4⊕（-6）的值；
（2）计算⊕；
（3）若2⊕（2x-1）=1，求x的值．
21. 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知、两组发言人数的比为，请结合图中相关数据回答下列问题：

发言次数













（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生人，请估计全年级在这天里发言次数不少于次的人数；
（3）已知组发言的学生中恰有位女生，组发言的学生中有位男生．现从组与组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．
22. 如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD=2AB=12，BC=8，E是AD的中点，
① 请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；
② 求BE的长．

23. 有一块锐角三角形卡纸余料，它的边，高，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为的矩形纸片和正方形纸片，裁剪时，矩形纸片的较长边在上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边上，其余顶点均分别在，上，具体裁剪方式如图所示．
（1）求矩形纸片较长边的长；
（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料中与边平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．

24. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线：与图象交于点，与轴交于点．
求的值；
横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域不含边界为．
当时，直接写出区域内的整点个数；
若区域内恰有个整点，结合函数图象，求的取值范围．
25. 如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．
（1）图1中，线段AE=______；
（2）如图2，在图1的基础上，以点A为顶点作∠ DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM在旋转过程剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°）中AD与⊙O交于点F．
① 当α=30°时，请求出线段AF的长；
② 当α=60°时，求出​AF​的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；
③ 探究在旋转的过程中，随着α的变化，DM与⊙O的位置关系．

26. 某农户要改造部分农田种植蔬菜．经调查，改造农田费用（元）与改造面积（亩）的成正比，比例系数为900，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植疏菜还需种子、人工费用600元．这项费用每年均需再投入，除上述费用外，没有其他费用．设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为m元．
（1）设改造当年收益为y元，用含x，m的式子表示y；
（2）按前三年计算，若m=1500，是否改造而积越大收益越大?改造面积为多少时，可以得到最大收益?
（3）当收益不低于43200元时，求改造面积x的取值范围?
（4）若20≤x≤60，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求m的取值范围，注：收益=销售额-（改造费+辅助设备费+种子、人工费）．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】解：A、（-16）÷（-4）=4，错误；
B、-|2-5|=-3，错误；
C、1-2=1，错误；
D、20190=1，正确；
故选：D．
根据有理数的有关计算解答即可．
此题考查负整数指数幂，关键是根据有关法则计算．
2. 【答案】B
【解析】解：将6230000用科学记数法表示为6.23×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 【答案】C
【解析】解：作直线平行于直角三角板的斜边，
可得：，，
故的度数是：．

故选
直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
4. 【答案】D
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．
故选：D．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
5. 【答案】D
【解析】解：设甲队每天修路xm，依题意得：．
故选：D．
设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
6. 【答案】A
【解析】解：∵ ∠ BDE=78°36'，
∴ ∠ CDB=180°-∠ BDE，
∵ ∠ A+∠ CDB=180°，
∴ ∠ A=78°36'，
∴ ∠ BOC=157°12'，
故选：A．
先得出∠ CDB的度数，再利用圆内接四边形的性质求出∠ A的度数，进而利用圆周角得出∠ BOC的度数，
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．
7. 【答案】B
【解析】解：​​2a-b=2​​​​①​a+2b=6​​​​②​​，
，得：，
故选：．
方程组中的两个方程相加，即可得出答案．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．
8. 【答案】D
【解析】解：如图：，
由勾股定理，得
，，，
为直角三角形，
，
故选：．
根据勾股定理，可得、的长，根据正切函数的定义，可得答案．
本题考查了锐角三角函数的定义，先求出、的长，再求正切函数．
9. 【答案】D
【解析】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故① ② ③ 正确．
故选
两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；
本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10. 【答案】D
【解析】解：如图由题意：∠ AOD=30°，∠ COD=90°，

∴ ∠ AOC=120°，
由作图可知，OB平分∠ AOC，
∴ ∠ AOB=∠ AOC=60°，
∴ ∠ DOB=30°，
∴ 点B在点O北偏东30°方向上，
故选：D．
如图想办法求出∠ DOB的度数即可解决问题；
本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
11. 【答案】A
【解析】解：，，，
，
方程有两个相等的实数根，
，
，
解得．
故选
把，，代入进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得，再计算出关于的方程即可．
本题考查了一元二次方程（，，，为常数）的根的判别式．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
12. 【答案】D
【解析】解：① 若x=1，a=1，b=2时，=≠．故错误．
② 若-2x＞4则x＜-2，故错误．
③ 若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故正确．
④ 因为“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，所以在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中至少有两个直角”，故错误．
综上所述，正确的命题有1个．
故选：D．
① 举出反例．
② 根据不等式的性质判断．
③ 根据直角三角形的判定进行判断．
④ 根据反证法定义判断．
本题考查了反证法，注意逆命题的写法．
13. 【答案】C
【解析】解：设⊙O与BC边相切于M点，连接OM，OM与EF交于N点，如下图所示

根据切线的性质定理可知OM⊥BC，
由垂径定理可知ON⊥EF
∵ △DEF∽△ABC
∴
而OM=OF，
∴
又∵ △ABC与△DEF都是正三角形，O为三角形的内心
∴ ∠ OFN=30°
即
于是可知
故选：C．
设⊙O与BC边相切于M点，连接OM，OM与EF交于N点，等于两个等边三角形的相似比，可利用性质将相似比转化成对应高的比，利用即可解决问题．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形相似比等于对应高的比即可解决问题．
14. 【答案】A
【解析】解：将抛物线向左平移个单位长度，得到，再向下平移个单位长度，
所得到的抛物线为：．
故选
直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
15. 【答案】C
【解析】解：连接，，
在中，，
由折叠的性质可知，，
当在线段上时，点到点的距离最短，
在中，，
此时．
故选
连接，，根据三角形三边关系得到，得到当在线段上时，点到点的距离最短，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

16. 【答案】A
【解析】解：当点在上时，即时，、经过的路径与线段围成的图形的面积；
当点在上时，即时，、经过的路径与线段围成的图形的面积，随的增大而增大；
当点在上时，即时，、经过的路径与线段围成的图形的面积；
综上，图象符合题意．
故选A．
当点在上时，易得的关系式；当点在上时，高不变，但底边在增大，所以、经过的路径与线段围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当在上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】8
【解析】解：2
=2
=2×4
=8，
故答案为：8．
根据二次根式的除法法则求出即可．
本题考查了二次根式的除法，能正确进行化简是解此题的关键．
18. 【答案】90 2880
【解析】解：由题意知，该多边形为正多边形，
∵ 多边形的外角和恒为360°，
360÷20=18，
∴ 该正多边形为正18边形．
（1）小明一共走了：5×18=90（米）；
故答案为：90
（2）这个多边形的内角和为：（18-2）×180°
=2880°
故答案为：2880
先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可．
本题考查了正多边形的相关知识，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键．
19. 【答案】（4，-4） （-21009，-21010）
【解析】解：当x=1时，y=2，
∴ 点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴ 点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴ A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵ 2019=504×4+3，
∴ 点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案为（-21009，-21010）．
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】解：由题意
（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
=
=
（3）原式整理得，


2=3（2x-1）
6x=5

经检验：x=是原方程的解
【解析】
根据题意，将运算进行变形进得求解即可．
（1）整得得，4⊕（-6）=，
（2）整理得，⊕=，求解即可
（3）2⊕（2x-1）=1可化简得，=1，解分式方程即可
本题主要考查的是解分式方程，要注意求解后要进行检验．
21. 【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）
【解析】解：（1）、两组发言人数的比为，组发言人数占，
组发言的人数占，
由直方图可知组人数为人，
所以，被抽查的学生人数为：人，
组人数为：人，
组人数所占的百分比为：，
组的人数为：，
，
，
，
样本容量为人．补全直方图如图；

（2）组发言的人数所占的百分比为：，
所以，估计全年级在这天里发言次数不少于次的人数为：人；
（3）组发言的学生：人，所以有位女生，位男生，
组发言的学生：人，所以有位女生，位男生，
列表如下：

画树状图如下：

共种情况，其中一男一女的情况有种，
所以(一男一女)．
（1）根据、两组的发言人数的比求出组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中组的人数为，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出组、组的人数，补全直方图即可；
（2）根据扇形统计图求出组人数所占的百分比，再用总人数乘以、两组人数所占的百分比，计算即可得解；
（3）分别求出、两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．
22. 【答案】解：① 延长BE与CD相交于点F，则EF=BE，
证明：∵ AB∥CD，
∴ ∠ A=∠ D，∠ ABE=∠ DFE，
∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE，
在△AEB与△DEF中，
，
∴ △AEB≌△△DEF（AAS），
∴ BE=EF；
② ∵ △AEB≌△△DEF，
∴ DF=AB=6，BE=EF=BF，
∴ CF=CD-DF=6，
∵ BC⊥CD，
∴ BF==10，
∴ BE=BF=5．

【解析】
① 延长BE与CD相交于点F，则EF=BE，证明△AEB≌△△DEF，根据全等三角形的性质证明结论；
② 根据全等三角形的性质得到DF=AB=6，根据勾股定理求出BF，根据全等三角形的性质计算．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23. 【答案】答案见解析
【解析】解：（1）设，，
矩形对边，
，
，
即，
解得，
，
所以，矩形纸片较长边的长为；
（2）小聪的剪法不正确．
理由如下：设正方形的边长为，，
，
由题意知，，
，
即，
解得，
与边平行的中位线，
，
小聪的剪法不正确．
（1）根据比例设，，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求解即可；
（2）设正方形的边长为，表示出、，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求解得到，从而得解．
本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记性质并准确识图是解题的关键．
24. 【答案】解：把代入得；
当时，直线解析式为，
解方程得舍去，，则，
而，
如图所示，区域内的整点有，，，有个；
如图，直线在的下方时，当直线：过时，，
且经过，
区域内恰有个整点，的取值范围是．
如图，直线在的上方时，
点在函数的图象，
当直线：过时，，
当直线：过时，，
区域内恰有个整点，的取值范围是．
综上所述，区域内恰有个整点，的取值范围是或．



【解析】
把代入中可得的值；
直线的解析式为：，可知直线与平行，
将时代入可得：直线解析式为，画图可得整点的个数；
分两种情况：直线在的下方和上方，
画图计算边界时点的值，可得的取值．
本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
25. 【答案】2
【解析】解：（1）如图1，连接BE，∵ AC是正方形ABCD的对角线，
∴ ∠ BAC=45°，
∴ △AEB是等腰直角三角形，
又∵ AB=4，
∴ AE=AB=2；
故答案为：2．

（2）① 如图2，连接OA、OF，由题意得，∠ NAD=30°，∠ DAM=30°，
∴ ∠ OAM=30°，∠ DAM=30°，
∴ ∠ OAF=60°，
又∵ OA=OF，
∴ △OAF是等边三角形，
∵ OA=2，
∴ AF=OA=2；
② 如图3，连接B'F、OF，此时∠ NAD=60°，
∵ AB'=4，∠ DAM=30°，
∴ ∠ DAM=30°，∠ AOF=120°，
∴ AF的弧长为：，
此时DM与⊙O的位置关系是相离；
理由：过O点作OH垂直DM，交DM与H点，
在Rt△ADM中，∵ AD=4，cos30°===，
∴ AM=，
∴ OM=，
在Rt△OHM中，cos30°=，
∴ OH=（-2）×=4-，
∵ 4-＞2 即OH＞OA∴ DM与⊙O的位置关系是相离；
③ 如图4，在旋转过程中当α=∠ NAD=90°，DM与⊙O相切；当α≠90°，DM与⊙O相离．
（1）连BE，由题意知△AEB是等腰直角三角形，由此可得AE=2；
（2）① 连OA、OF，可证△OAF是等边三角形，则AF=OA=2；
② 连接B'F、OF，求出∠ AOF=120°，利用R弧长公式可得解；过O点作OH垂直DM，交DM与H点，在Rt△ADM中，先求出AM和OM的长，求得OH=4-＞2，则DM与⊙O的位置关系是相离；
③ 画图知在旋转过程中当α=∠ NAD=90°，DM与⊙O相切；当α≠90°，DM与⊙O相离．
本题是圆的综合问题，主要考查切线的判定、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会作辅助线解决问题．
26. 【答案】解：（1）由题意可得，
w=yx-（900x+18x+600x）=-18x+（y-1500）x，
即w=-18x+（y-1500）x；
（2）① 设这三年的收益为z，
z=1500x×3-（900x+18x+600x×3）=-18（x-50）+45000，
∵ a=-18＜0，
∴ 开口向下，且x=50时，z有最大值；
∴ 不是改造面积越大收益越大，改造面积为50亩时，可以得到最大收益；
② 解方程：-18（x-50）+45000=43200得到x=40，x=60，
∴ 当收益不低于43200元时，40≤x≤60；
（3）由题意可得，
z=3px-（900x+18x+600x×3）=-18（x-）+
∵ 20≤x≤60，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，
∴ ≥60，
解得y≥1620，
即y的取值范围是y≥1620．
【解析】
（1）根据题意可以用含x，m的式子表示y；
（2）根据题意和（1）中函数解析式及p的值可以解答本题；
（3）根据效益不低于43200列出不等式求得x的取值范围即可；
（4）根据题意和x的取值范围，可以求得p的取值范围．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．