2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（4）

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2019年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（4）

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  下列运算正确的是（　　）

A. 2-2=-4

B. （a-3）4+（a3）4=a0

C. a2•a3=a6

D. （-a）（-a）2=-a3

2.  下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是（　　）

A. 为估计盐城市2007年的平均气温，小丽查询了盐城市2007年2月份的平均气温

B. 为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩

C. 妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试

D. 为了解七年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运动员做调查

3.  如图，过双曲线y=（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S和△BOD的面积S的大小关系为（　　）

A. S ＞S

B. S =S

C. S ＜S

D. S 与S 无法确定

4.  如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有（不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身）（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5.  随意转动图中两转盘上的指针，指针静止在如图所示的情形时（即蓝色和绿色相配）的概率为（　　）

A.   B.   C.   D. 

6.  ⊙O上有两点A、B，∠ AOB是小于平角的角，将∠ AOB绕着圆心O旋转，当点B旋转到A时，点A旋转到C，如果点C和旋转前的点B关于圆心O成中心对称，则∠ AOB=（　　）

A. 45° B. 60° C. 90° D. 135°

7.  |-80|=______．

8.  如果2x-3的值为，那么4x-12x+9的值是______．

9.  化简=______．

10. 在Rt△ABC中，2sin（α+20°）=，则锐角α的度数为______．

11. 已知圆柱的母线长为4cm，侧面积为24πcm2，则这个圆柱的底面半径是______cm．

12. 某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是______．

13. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠ D=35°，则∠ BOC的度数是______．

14. 李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款______元．

15. 某班27名男同学的平均身高是1.70米，23名女同学的平均身高是1.6O米，则该班同学的平均身高是______米．（结果精确到0.01米）

16. 如图，直线y=kx+1与x轴交点的横坐标为2，若将该直线向左平移1个单位，则所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为______（平方单位）．

17. 先化简，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=，b=-1．

18. 解分式方程：

19. 下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．

（1）用含α的式子表示h；

（2）当α=30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?

20. 在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．

（1）请把旧数80利26按照上述规则变换为新数；

（2）经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数；

（3）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）．

21. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

22. 如图，在▱ABCD中，将△ABD沿对角线BD对折，得到△A′BD．请在图中用直尺和圆规按题意完成作图（不写作法，保留作图痕迹），并证明：∠ A′=∠ C．

23. 下图中的方格图均是由边长为1的小正方形组成的，现通过图形变换将图1中阴影部分的图形割补成一个正方形．其思想方法是：由于要拼成的正方形的面积为“5”（由5个小正方形组成），则正方形的边长为，而=．因此，具体作法是：① 连接AA、AA；② 将△AAA绕A沿顺时针方向旋转90°；③ 将△AAA绕A沿逆时针方向旋转90°；④ 将小正方形AAAA先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．图中四边形AAAA即是所求作的正方形．仿照此方法将图2中的阴影部分的图形割补成正方形．（要求：直接在图上画出图形，并写出一种具体作法．）

24. 如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的-点，CD交⊙O于点D，且∠ A=∠ C=30°．

（1）说明CD是⊙O的切线：

（2）请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由．

25. 如图，已知：Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）．

（1）求证：MD=ME；

（2）求四边形MDCE的面积；

（3）若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，（a≠b）”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD：ME的值．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解：A、应为2=-，故本选项错误；

B、应为（a），（a）不能合并同类项，故本选项错误；

C、应为a•a=a，故本选项错误；

D、（-a）（-a）=-a，正确．

故选：D．

根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的法则对各项依次进行分析判断即可解答．

本题主要考查幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的法则，熟练掌握法则并进行计算是解答本题的关键．

2.  【答案】C

 【解析】解：A、为估计盐城市2007年的平均气温，小丽查询了盐城市2007年2月份的平均气温不合适，故本选项错误；

B、为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5名同学的平均成绩不合适，故本选项错误；

C、妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试合适，故本选项正确；

D、为了解七年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运动员做调查不合适，故本选项错误．

故选：C．

本题需先对每一条进行分析，再进行选择，即可求出答案．

本题主要考查了抽样调查的可靠性，在解题时要能根据实际情况进行判断是本题的关键．

3.  【答案】B

 【解析】解：依题意可知，△AOC的面积S和△BOD的面积S有S=S=|k|．

故选：B．

因为A，B都是双曲线y=（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上的两点，根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，可知S=S．

主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．

4.  【答案】B

 【解析】解：∵ 五边形ABCDE是正五边形，

∴ ∠ E=∠ BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，

∴ ∠ EAD=∠ EDA=∠ BDC=∠ CBD==36°，

∴ ∠ DAB=∠ DBA=72°，

∴ ∠ DBF=180°-72°=108°，∠ F=36°，

∴ ∠ E=∠ BCD=∠ DBF，∠ EAD=∠ EDA=∠ BDC=∠ CBD=∠ F，

∴ △DEA∽△DCB∽△DBF．

故选：B．

由于五边形ABCDE是正五边形，那么有∠ E=∠ BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，易求∠ DAB=∠ DBA=72°，进而可求∠ DBF、∠ F，从而可得∠ E=∠ BCD=∠ DBF，∠ EAD=∠ EDA=∠ BDC=∠ CBD=∠ F，从而可证△DEA∽△DCB∽△DBF．

本题考查了五边形内角和计算、三角形内角和定理、相似三角形的判定和性质．解题的关键是求出关键角的度数．

5.  【答案】A

 【解析】解：共有6种情况，蓝色和绿色相配的情况数有1种，

所以所求的概率为．

故选：A．

列举出所有情况，看蓝色和绿色相配的情况数占总情况数的多少即可．

考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．

6.  【答案】C

 【解析】解：×180°=90°．

故选：C．

点C和旋转前的点B关于圆心O成中心对称，则BC是直径，据此即可求解．

本题主要考查了旋转的性质，正确理解点C和旋转前的点B关于圆心O成中心对称，则BC是直径，是解题的关键．

二、 填空题

7.  【答案】80

 【解析】解：|-80|=80，

故答案为：80．

根据绝对值的定义可以求得题目中所求数的绝对值．

本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的含义．

8.  【答案】6

 【解析】解：4x-12x+9=（2x-3）

=

=6

本题关键是4x-12x+9是一个完全平方式．它等于（2x-3）．

本题是典型的完全平方式的应用．一定要善于发现并熟练应用完全平方式．

9.  【答案】3

 【解析】解：原式=+2，

=3，

故答案为：3．

根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

此题考查了二次根式的加减运算．注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

10. 【答案】40°

 【解析】解：由题意可得sin（α+20°）=，所以α+20°=60°，解得α=40°．

故答案为40°．

先通过sin（α+20°）=，计算α+20°的值，从而可求α值．

本题主要考查特殊角的三角函数值的运用．

11. 【答案】3

 【解析】解：∵ 圆柱的母线长为4cm，侧面积为24πcm2，

∴ 底面周长：24π÷4=6πcm，

∴ 圆柱的底面半径：6π÷π÷2=3cm，

故答案为3．

侧面积是底面周长乘以母线长，可求的底面周长，进而得出底面半径．

本题考查了圆柱的计算，圆柱的侧面积等于底面周长乘以母线长．

12. 【答案】或0.002

 【解析】解：因为共接到的5000个热线电话中，从中抽取10名“幸运观众”，

小明打通了一次热线电话，所以他成为“幸运观众”的概率是==0.002．

故答案为或0.002．

让“幸运观众”数除以打电话的总数即为所求的概率．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

13. 【答案】110°

 【解析】解：∵ ∠ D=35°，

∴ ∠ AOC=2∠ D=35°×2=70°，

∵ ∠ AOC+∠ BOC=180°，

∴ ∠ BOC=180°-70°=110°，

故答案为：110°．

根据圆周角定理可得∠ AOC=2∠ D，可得到∠ AOC的度数，再根据邻补角为180°可解得∠ BOC的度数．

此题主要考查了圆周角定理，解题的关键是理清角之间的关系．

14. 【答案】a

 【解析】解：依题意得：a÷60%-a=a元．

由题意得购房款为单位1=a÷60%，那么需向银行贷款为：购房款-积蓄．

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

15. 【答案】1.65

 【解析】解：该班同学的平均身高=（1.70×27+1.60×23）÷（27+23）=82.7÷50≈1.65米．

故答案为：1.65．

先求出27名男同学的总身高，23名女同学的总身高，除以该班同学的人数即可．

本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是．1.70，1.60这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．

16. 【答案】

 【解析】解：∵ 直线y=kx+1与x轴交点的横坐标为2，∴ 2k+1=0，

∴ k=-，∴ y=-x+1，若将该直线向左平移1个单位，

则得y=-（x+1）+1=-x+，

故所得直线与两坐标轴所围成的三角形面积为：×1×=．

故答案为：．

先求出k的值，再根据平移规律即可求出答案．

本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握平移的规律．

三、 解答题

17. 【答案】解：原式=a-b+b-2b=a-2b，

当a=，b=-1时，

原式=（）-2×（-1）=4．

 【解析】

将原式运用乘法公式，单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，代值计算．

本题考查了整式的混合运算及化简求值．主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．

18. 【答案】解：去分母，得

7=1-3x-2（x+2），

10=-5x，

∴ x=-2．

经检验x=-2是原方程的增根，

∴ 原方程无解．

 【解析】

本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：（x+2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

19. 【答案】解：（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠ BEF=α，

在Rt△AFE中，FE=AC=30，AB=10×3=30，

∴ BF=AB-EC=30-h，

∵ tanα=，

∴ BF=EF×tanα，

即30-h=30×tanα，

h=30-30tanα；

（2）当α=30°时，h=30-30tan30°≈12.68，

∴ 甲楼顶B的影子落在第五层，

不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，

此时，AB=30，AC=30，

∴ ∠ BCA=45°，

则∠ α’=45°，

∵ 角α每小时增加10度，

∴ 应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光．

 【解析】

（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，在直角三角形AFE中，用锐角三角函数表示出h即可；

（2）令α=30°求得h的近似值后即可判断影子落在第几层．

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形模型．

20. 【答案】解：（1）=64，=6.76；

（2）不对．　理由如下：

　设这个数为x，

∴ x=100x

∴ x=0，x=100，

∴ 符合这一说法的旧数有0和100．

（3）设减少的量为y，

∴ y=x-=-（x-100x）=-（x-50）+25

∴ 当x=50时，y有最大值为25＜

即变换后减少最多的旧数是50．

 【解析】

（1）按照游戏的变换规则运算即可得到=64，=6.76；

（2）设这个数为x，按照游戏的变换规则得到x=100x，解得x=0，x=100；

（3）设减少的量为y，根据题意得y=x-，然后配成顶点式y=-（x-50）+25，根据二次函数的性质即可得到当x=50时，y有最大值为25．

本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-k）+h，当a＜0，x=h，y有最大值k；当a＞0，x=h，y有最小值k．

21. 【答案】解：由① ，得x＜2．

由② ，得x≥-1．

∴ 这个不等式组的解集为-1≤x＜2．

 【解析】

先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

22. 【答案】解：作图如图所示：

证明：由作图知，△A′BD是由△ABD沿BD对折所得，△A′BD≌△ABD，

∴ ∠ A′=∠ A，

又∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ ∠ A=∠ C，

∴ ∠ A′=∠ C．

 【解析】

作图方法：以A为圆心，AD为半径画弧交BD与E点，分别以D、E为圆心，AD为半径画弧交于A′，连接DA′，BA′即可；由翻折的性质可知，△A′BD≌△ABD，得到∠ A′=∠ A，由平行四边形的性质可知∠ A=∠ C，证明结论．

本题考查了作图方法，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质．关键是根据折叠即为轴对称的性质，画出图形．

23. 【答案】解：连接BG，把△BGF绕F逆时针旋转90度，然后向上平移一个单位；

把△ABG沿直线BG翻折180度，然后向上平移1个单位．

则四边形CDEM就是所求的图形．

 【解析】

根据图形的面积是8，则边长是2，据此即可确定．

本题主要考查了应用与设计作图，根据图形的面积确定所确定的正方形的边长是解题的关键．

24. 【答案】（1）解：连接OD，

∵ AB是直径，

∴ ∠ ADB=90°，

∵ ∠ A=300，

∴ ∠ ABD=60°，

∴ △OBD是等边三角形

而∠ ABD=∠ B+∠ BDC

∴ ∠ BDC=∠ ABD-∠ B=300

∴ ∠ ODC=90°

即OD⊥DC，

故DC是⊙O的切线；

（2）、AC=3BC，

证明：∵ OD⊥DC，且△OBD是等边三角形，

∴ ∠ C=∠ CDB=30°，BD=OB，

∴ BD=BC，

∴ OB=BC，

∴ OB=BC=OA，

∴ AC=3BC．

 【解析】

（1）由于AB 是直径，那么∠ ADB=90°，而∠ A=30°，易求∠ ABD=60°，从而易证△BOD实等边三角形，即∠ BOD=60°，又∠ C=30°，可求∠ ODC=90°，从而可知CD是⊙O切线；

（2）根据弦切角定理可知∠ CDB=30°，而∠ C=30°，易证BD=BC，而△BOD是等边三角形，从而有BD=OB，即BC=OB=OA，易得AC=3BC．

本题考查了等边三角形的判定和性质、切线的判定和性质、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．解题的关键是连接OD，并证明△OBD是等边三角形．

25. 【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，M是AB的中点，且AC=BC，

∴ CM=AB=BM，

∠ MCA=∠ B=45°，CM⊥AB，

而∠ BMD=90°-∠ DMC，∠ EMC=90°-∠ DMC．

∴ ∠ BMD=∠ EMC．

△BDM≌△CEM（ASA）．

∴ MD=ME．

（2）解：∵ △BDM≌△CEM，

∴ S=S+S=S+S=S=S=1

∴ 四边形MDCE的面积为1；

（3）解：不相等．

如图所示，过M点作MF⊥BC于F，MH⊥AC于H，

∵ M是AB的中点，

∴ MF=b，MH=a．

∠ FMD=90°-∠ DMH，∠ EMH=90°-∠ DMH，

故∠ FMD=∠ EMH，

∠ MFD=∠ MHE=90°，

∴ △MFD∽△MHE，

∴ ===．

 【解析】

（1）证明MD和ME所在的△BDM≌△CEM即可；

（2）由（1）中的全等得到面积相等，把所求的四边形的面积进行转换，成为三角形的面积即可；

（3）因为利用不了等腰直角三角形的一些性质，所以不全等．

本题考查了三角形全等的判定和性质；两个角在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明，应注意需注意已证得条件在以后证明中的应用．