初中人教版5.1.1 相交线精品教案

这是一份初中人教版5.1.1 相交线精品教案，共16页。教案主要包含了【教学目标】，【教学重难点】，【教学过程】，应用举例和练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第一课时 相交线


一、【教学目标】


1、理解邻补角和对顶角的概念；


2、掌握“对顶角相等”的性质。


二、【教学重难点】


（一）教学重点


相交线、邻补角、对顶角的概念。


（二）教学难点


对顶角相等的性质。


三、【教学过程】


导语


我们生活在点线组成的大千世界里，看下面的图片，你能否看到相交线、平行线？


设计意图：通过视觉来认识数学知识就在我们身边，数学知识源于生活，服务于生活。


二、课题引入（情境创设）


这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？


三、探究新知


1、在草稿纸上画出剪刀抽象出来的几何图形。


2、细心观察，归纳定义。


A


B


C


D


O


1


2


3


4


仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？


∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？


（同一个点。）


∠1与∠2的边所在的位置有


什么特点？


（有一条相同的边，一边是


另一边的反向延长线。）


A


B


C


D


O


1


2


3


4


邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.


上图中还有哪些邻补角？


∠1与∠3有怎样的位置关系？





（让学生从顶点和边观察位置关系。）


对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。











A





C


D


O


1


2


4














1


2


1


1


2


2





上图中还有哪些对顶角？


例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？








（2） （3）


例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？





例 1(3)请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角。





∠COE


∠FOD、


∠FOB


例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是 ，∠EOD的邻补是 。





3、动手操作，推出性质。


∠1与∠2有怎样的数量关系？





∠1与∠3有怎样的数量关系？





你是怎样得到的？（画下来，用量角器量大小，再比较。）


你是怎样得到的？


请你用数学的语言写出这个过程．





因为 ∠1与∠2 互补，


∠3与∠2 互补


（邻补角的定义），


所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），


同理 ∠2=∠4 ．


四、应用举例和练习


例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1= ， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数。


解：由邻补角定义，可得





由对顶角相等，可得





例3 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数。（变式训练）


变式1 若∠1+∠3= 80º ，


求各个角的度数．


变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，


求各个角的度数．


变式3 若 1: 2 = 2: 7 ，


求各个角的度数．


五、课堂小结


1、什么是邻补角？


邻补角与补角有什么区别？


2、什么是对顶角？


对顶角有什么性质？


第二课时 垂线


一、【教学目标】


1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质；


2、通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力。通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识。


二、【教学重难点】


（一）教学重点


垂线的概念。基本方法 ：实物抽象、观察、归纳的教学方法。


（二）教学难点


垂线的性质。


三、【教学过程】


一、导语


同学们，喜欢做游戏吗？（喜欢），那我们一起来做游戏吧！


二、课题引入（情境创设）


同学们，我们一起来做游戏了，先把两根木条用钉子从中点的位置固定在一起，一根固定不动，让我们来转动另一根看看，然后抽象出变化后的几何图，画在纸上。


三、探究新知


1、问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。


35º, 145º, 145º


（1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？





均为90º


当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？





（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？


a与b所成的角也随之发生改变。


（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？








a与b垂直。


2、垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。


如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ；


记作：AB ⊥CD于点Ｏ。




















3、符号语言： 因为 AB ⊥CD，


所以 ∠AOC=90°。


反之，因为 ∠AOC=90°，


所以 AB⊥CD。


4、问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？


垂直是相交的特殊情况。


（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？


不能，因为垂直是相交的特殊情况。


（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？


两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。


（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？





5、问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线。


（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？


无数条。


（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？





①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？


②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？

















垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。


6、问题4：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？





思考：


（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？


（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？


（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？


（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？


垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。


简单说成：垂线段最短。


点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。





（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？


（6）你能列举生活中类似的实例吗？


四、应用举例和练习


例：过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线。





练习：请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线。


（１）为什么你折出的折痕是l的垂线？


（２）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线与l垂直？


五、课堂小结：


1、什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？


2、垂线有哪些性质？





第三课时 同位角、内错角、同旁内角


一、【教学目标】


1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念．；


2、通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想。


二、【教学重难点】


（一）教学重点


同位角、内错角、同旁内角的概念。


（三）教学难点


同位角、内错角、同旁内角的识别。


三、【教学过程】


一、导语


同学们，我们一起来回顾一下上节课所学内容吧！


二、课题引入（情境创设）：


同学们，上节课我们学习了？我们一起来看看下面的问题吧！


如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗？


对顶角:


∠1和∠3，∠2和∠4。


邻补角:


∠1和∠2，∠2和∠3，


∠3和∠4，∠4和∠1。


我们掌握了两条直线相交，那三条直线相交呢？


三、探究新知


1、问题1： 三条直线相交可以分为哪些情况？


对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：


（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；


（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；


（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交。














对三条直线相交分为两种情况：


（1）三条直线交于一点；


（2）两条直线被第三条直线所截。














2、问题2：观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?














同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角。


3、问题3


（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？


（２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？














eq \\ac(○,1)除了∠1和∠5是同位角,还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角。


eq \\ac(○,2)共有4对同位角．


4、问题4：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？














内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角。


5、问题5


（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？


（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？














eq \\ac(○,1)除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6 也构成内错角。


eq \\ac(○,2)共有2对 内错角。


6、问题6：如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？














同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。


7、问题7：


（2）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？


（3）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？














eq \\ac(○,1)除了∠4和∠5是同旁内角，还有∠3和∠6 也构成同旁内角．


eq \\ac(○,2)共有2对 同旁内角．


四、应用举例和练习


练习1：分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．




















同位角：∠l与∠5， 同位角：∠l与∠3，


∠2与∠6。 ∠2与∠4。


内错角：∠4与∠6， 内错角：无。


∠3与∠5。


同旁内角：∠4与∠5 ， 同旁内角：∠2与 ∠3


∠3与∠6。


例：如图，直线DE、BC被直线AB所截，


（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？





∠l与∠2是内错角，


∠1与∠3是同旁内角，


∠1与∠4是同位角。


（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？





如果∠1＝∠4，由对顶角相等，


得∠2＝∠4，那么∠1=∠2。


因为∠4与∠3互补，得∠4+∠3=180º,


又因为∠1=∠4，


所以∠1+∠3 =180º，


即∠1和∠3互补。


五、课堂小结


1、你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？


2、你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？