初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线一等奖教案

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线一等奖教案，共10页。教案主要包含了【教学目标】，【教学重难点】，【教学过程】，巩固运用例题等内容，欢迎下载使用。

第一课时 相交线


一、【教学目标】


1、通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力


2、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题


二、【教学重难点】


（一）教学重点


邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用


（二）教学难点


理解对顶角相等的性质的探索


三、【教学过程】


一.创设情境 激发好奇


观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角


在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。


观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。


学生观察、思考、回答问题


教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？


教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，


二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质


1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配


共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？


学生思考并在小组内交流，全班交流。


当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用


几何语言准确表达


；


有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线


2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？


（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）


3学生根据观察和度量完成下表：


教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?


4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质


三．初步应用


练习：


下列说法对不对


邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角


邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角


对顶角相等，相等的两个角是对顶角


学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象


四、巩固运用例题：


如图，直线a,b相交，，求的度数。


（教科书5页练习）已知，如图，，求：的度数








第二课时 垂线


一、【教学目标】


1、使学生掌握垂线､垂线段､点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论.


2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.


二、【教学重难点】


（一）教学重点


使学生掌握垂线､垂线段､点到直线的距离等概念，理解垂线的性质.


（二）教学难点


用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法.


三、【教学过程】


活动1 观察


两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a､b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置:=90°











教师演示课件“垂直”.


学生观察课件中的动画，感受两条相交直线所成的角的大小变化.


在本次活动中，教师应重点关注:


(1)学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；


(2)学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；


(3)学生学习数学的兴趣.


学生归纳:若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线.


活动2 问题


如图


现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？








通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？


学生独立思考，动手操作，自主探索.经过思考､操作，发现对于问题(1)可以有下列几种方法来画垂线:


①用度量法，用量角器；


②用三角板，如图:





教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程.


学生通过思考得到:


经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.


活动3


问题:


如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？


教师适时演示课件“垂线段最短”，引导学生探索和归纳.





从上述探究过程中你能发现什么结论？


教师适时地给出概念:


(1)垂线段:垂线上一点到垂足的线段；


(2)点到直线的距离:点到直线垂线段的长度.


学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB，于是找到挖渠方案.


归纳:


连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.


即:垂线段最短.





第三课时 同位角、内错角、同旁内角


一、【教学目标】


1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念．；


2、通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想。


二、【教学重难点】


（一）教学重点


同位角、内错角、同旁内角的概念。


（二）教学难点


同位角、内错角、同旁内角的识别。


三、【教学过程】


一、新课引入


1、直线AB、CD相交于O小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？





小于平角的角有4个、有两对对顶角、有四对邻补角。


2 、直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成 个角.








二、研读课文


认真阅读课本第6至7页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.


知识点一 同位角、内错角、同旁内角的定义





1、如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的 __ 方，在直线E


F的_____侧，所以∠1和∠5就是一对_____ 角。


如果两个角分别在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角


思考：请你找出图中还有哪几对角构成同位角。


2、如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD ，在直线EF的 。所以∠3和∠5就是一对 角。





如果两个角分别在被截的两条直线之间（内）并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角 。


思考：请你找出图中还有哪几对角构成内错角。


讨论：图中∠2和∠8和∠1和∠7是内错角吗？为什么？


3、如图，∠4和∠5，分别在直线AB、CD ，在直线EF的 。所以∠4和∠5就是一对 角。








如果两个角都在被截直线之间（内）并且分别在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。


练一练：


分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角





同位角有： 内错角有： 同旁内角有：





同位角有： 内错角有： 同旁内角有：


知识点 二：同位角、 内错角和同旁内角的应用


如图，直线DE，BC被直线AB所截





（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？





（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？





（3）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=___，那么∠1=____。





练一练：


如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截成的？对∠C进行同样的讨论








两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系