北师大版2020年九年级数学上册 第二次月考模拟试卷一（含答案）

北师大版2020年九年级数学上册

第二次月考模拟试卷

一．选择题

1．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，则cosB的值是（　　）

A．         B．          C．         D．

3．已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（　　）

A．1：2         B．2：1          C．1：4        D．4：1

4．反比例函数y=﹣的图象在坐标系的（　　）

A．第一、三象限   B．第二、四象限  C．第一、二象限  D．第三、四象限

5．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（　　）

A．        B．           C．               D．

6．双曲线y=﹣上两点为（x1，y1）（x2，y2），且x1＜x2＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．y1＞y2     B．y1＜y2      C．y1=y2        D．不能确定

7．如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（　　）

A．2           B．4          C．6             D．8

8．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中图象大致是（　　）

A． B． C．D．

9．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（　　）

A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里

10．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

11．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6m，建筑物上的影长为1.8m，则树的高度为（　　）

A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m

12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（　　）

A．1         B．1.5           C．2          D．3

13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（　　）

A．（1﹣， +1） B．（﹣， +1） C．（﹣1， +1） D．（﹣1，）

14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　　）

A．36 B．12 C．6 D．3

15．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．

其中正确的个数是（　　）

A．1        B．2           C．3            D．4

二、填空题

16．若=，则=　   　．

17．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为　   　．

18．反比例函数y=的图象有一支位于第二象限，则常数a的取值范围是　   　．

19．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球（这些球除颜色外无其他区别），若从中随机取出1个球是白色的概率是0.6，那么在暗盒中随机取出2个球恰好都是白色球的概率是　   　．

20．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F．若S△DEF=3，

则S▱ABCD=　   　．

21．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是　   　．

三、解答题

22．（1）计算：﹣（π﹣2）0+2cos45°+4﹣1；

（2）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC．

23．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．

求：（1）取出纸币的总额是30元的概率；

（2）取出纸币的总额可购买一件55元的商品的概率．

24．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

26．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象的两个交点是A（﹣2，﹣4），C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．

（1）求反比例函数y2=和一次函数y1=kx+b的解析式；

（2）连结OA，OC，求△AOC的面积．

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

27．等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；

（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点A（m，3）．

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；

（3）在（2）的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．

参考答案

1．故选：A．

2．故选：D．

3．故选：C．

4．故选：B．

5．故选：C．

6．故选：B．

7．故选：D．

8．故选：C．

9．故选：C．

10．故选：C．

11．故选：B．

12．故选：B．

13．故选：A．

14．故选：D．

15．故选：D．

16．答案为：．

17．答案为：10．

18．答案为：a＜．

19．答案为：0.3．

20．答案为：36．

21．答案为≤a．

22．解：（1）计算：原式=2﹣1+2×+=．

（2）解：∵∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，

tanB==，∴AC=3•tanB=3tan30°=3×=．

23．解：（1）根据题意列表如下：

共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，

所以取出纸币的总额是30元的概率=；

（2）共有6种等可能的结果数，其中总额超过55元的有4种，

则取出纸币的总额可购买一件55元的商品的概率为．

24．解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x（m）．

∵Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+13；

∵在Rt△AEM中，∠AEM=22°，

AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，

∴tan22°=，=，x=12．即教学楼的高为12m．

25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中点，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，即，

∴AE=16.9，

∴DE=AE﹣AD=4.9．

26．解：（1）∵A（﹣2，﹣4）在函数y2=的图象上，[来源:学*科*网]

∴m=8，∴反比例函数的解析式为：y2=．

∵点C（4，n）在函数y2=的图象上，

∴n=2，即C（4，2），

∵y1=kx+b经过A（﹣2，﹣4），C（4，2），

∴，解得．

∴一次函数的解析式为：y1=x﹣2；

（2）∵B是直线AC与y轴的交点，

∴当x=0时，y=﹣2，

∴点B（0，﹣2），即OB=2，

∴S△AOC=S△AOB+S△COB=×2×2+×2×4=6；

（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．

27．（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=30°．

∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，

∴∠BPE+∠BEP=150°，

又∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，

∴∠BPE+∠CPF=150°，

∴∠BEP=∠CPF，

∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．

（2）解：①△BPE∽△CFP；

②△BPE与△PFE相似．

下面证明结论：

同（1），可证△BPE∽△CFP，得=，而CP=BP，因此．

又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP=∠PEF．

分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN．

连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．

所以PM=2，所以PN=2，所以s=PN×EF=m．

28．解：（1）∵点A（m，3）在直线y=x上

∴3=m，∴m=3，∴点A（3，3），

∵点A（3，3）在反比例函数y=上，

∴k=3×3=9，∴y=；

（2）直线向上平移8个单位后表达式为：y=x+8

∵AB⊥OA，直线AB过点A（3，3）

∴直线AB解析式：y=﹣x+12，

∴x+8=﹣x+12，∴x=．

∴B（，9），∴AB=4

在Rt△AOB中，OA=6，

∴tan∠AOB=

（3）如图，∵△APB∽△ABO，

∴，由（2）知，AB=4，OA=6即

∴AP=8，

∵OA=6，

∴OP=14，

过点A作AH⊥x轴于H

∵A（3，3），∴OH=3，AH=3，

在Rt△AOH中，∴tan∠AOH===，∴∠AOH=30°

过点P作PG⊥x轴于G，

在Rt△APG中，∠POG=30°，OP=14，

∴PG=7，OG=7

∴P（7，7）．