人教版2020年九年级数学上册 第二次月考模拟试卷三（含答案）
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第二次月考模拟试卷
一．选择题
1．方程（a﹣2）x2+ax+b=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠2 C．a=2 D．a=0
2．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1=0 B．4x2﹣6x+9=0 C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=0
3．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：
①当0＜x＜2时，y2＞y1；
②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；
③使得y2大于4的x值不存在；
④若y2=2，则x=2﹣或x=1．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5．已知当x＞0时，反比例函数y=的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
7．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=﹣12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣7x+12=0 B．x2﹣7x﹣12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2+7x+12=0
8．二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是（ ）
A．x=6 B．x=﹣6 C．x=﹣3 D．x=4
9．抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）
10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=﹣bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．方程x2=2x的根为 ．
12．方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 ．
13．抛物线y=x2﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB= ．
14．把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ．
15．若关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4，则a的值为 ．
16．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c （填“＞”、 “=”或“＜”）0．
三．解答题
17．解下列一元二次方程．
（1）x2﹣6x﹣4=0 （2）x（x﹣7）=5x﹣36
18．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | … |
y | … | 10 | 1 | ﹣2 | 1 | 25 | … |
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．
19．已知关于x的方程2x2+kx+1﹣k=0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值．
20．如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
22．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
23．如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．
24．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．
参考答案
1．B．
2．B．
3．C．
4．B．
5．C．
6．C．
7．B．
8．C．
9．A．
10．A．
11．答案为：x1=0，x2=2．
12．答案为1．
14．答案为：2．
16．答案为：＜．
17．解：（1）x2﹣6x﹣4=0，
b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣4）=52，
x=，x1=3+，x2=3﹣；
（2）x（x﹣7）=5x﹣36，整理得：x2﹣12x+36=0，
（x﹣6）2=0，开方得：x﹣6=0，即x1=x2=6．
18．解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入y=ax2+bx+c得
，解得，
所以抛物线解析式为y=3x2﹣6x+1；
（2）y=3（x2﹣2x）+1=3（x2﹣2x+1﹣1）+1=3（x﹣1）2﹣2，
所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．
19．解：∵关于x的方程2x2+kx+1﹣k=0的一个根是﹣1，
∴2﹣k+1﹣k=0，解得k=，
∴原方程为2x2+x﹣=0，解得x=﹣1或x=，
即方程的另一根为，k的值为．
20．解：设道路为x米宽，
由题意得：（20﹣x）（16﹣x）=285，
整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，
经检验是原方程的解，
但是x=35＞20，因此不合题意舍去，
故道路为1m宽．
21．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，
∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m=﹣1或m=3
22．解：
（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，
∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，
∴点D坐标为（﹣1，0）；
∴图象如图，
∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．
23．解：
（1）y=1.75x+4.5（×2+x），
=1.75x++4.5x=6.25x+（0＜x≤25）；
（2）当y=150时，6.25x+=150
整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．
答：应利用旧围栏12米．
24．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由：当x=﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）=0，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，即：x2+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x1=0，x2=﹣1，
即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=﹣1．
25．解：（1）∵x2﹣4x+3=0的两个根为 x1=1，x2=3，
∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（0，3），
又∵抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，3）两点，
∴，
∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3，
答：抛物线的解析式是 y=﹣x2﹣2x+3．
（2）作直线BC，
由（1）得，y=﹣x2﹣2x+3，
∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴的另一个交点为C，
令﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，
∴C点的坐标为（﹣3，0），
由图可知：当﹣3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方，
答：当﹣3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方．
（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，﹣a2﹣2a+3），
∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，
∴F是线段PE的中点（根据等底等高的三角形的面积相等），
即F点的坐标是（a，），
∵直线BC过点B（0.3）和C（﹣3，0），
设直线BC的解析式是y=kx+b （k≠0），代入得：
，∴∴直线BC的解析式为y=x+3，
∵点F在直线BC上，
∴点F的坐标满足直线BC的解析式，即=a+3
解得 a1=﹣1，a2=﹣3（此时P点与点C重合，舍去），
∴P点的坐标是（﹣1，0），
答：点P的坐标是（﹣1，0）．
